Gewinn einer experimentellen Sprungantwort erster Ordnung

Ich habe ein PWM-gesteuertes DC-Motorsteuerungssystem mit magnetischem Encoder, der die Drehzahl der Abtriebswelle misst und die Drehzahlwerte alle 50 ms über serielle Kommunikation ausgibt, um ein Diagramm der Drehzahl gegen die Zeit zu zeichnen. Das System wird anfangs von 0 auf 10 % des maximal möglichen Tastverhältnisses gestuft und dann nach einer gewissen Zeit wieder von 10 % des Maximums auf 20 % des Maximums gestuft. Aus diesem Diagramm möchte ich nun die Parameter des Systems ermitteln - hauptsächlich Zeitkonstante, Verstärkung und Zeitverzögerung.

τ wird als 0,63 des stationären Wertes gemessen. Dies wird also erhalten, indem man 0,63 * 112 = 70,56 nimmt und die entsprechende Zeit findet, ungefähr 400 ms.

Ich würde gerne wissen, ob ich den richtigen Ansatz habe, um den Gewinn zu erzielen. Ich habe diese Formel gefunden:

K = Δ Y Δ U ( T → ∞ )

Bedeutet dies, dass ich die Verstärkung als Drehzahldifferenz zwischen 10% und 20% Arbeitszyklusschritt geteilt durch die Differenz zwischen dem Arbeitszyklusschritt berechnen kann? dh

K = 120 − 112 20 − 10 = 10.8 experimentelle Reaktion

bearbeiten:

Ich habe die theoretische Reaktion aufgetragen, die ich aus der experimentellen Reaktion erhalten habe. Der Schritt auf 20 % Einschaltdauer scheint nicht der experimentellen Ausgabe zu entsprechen.

k = 10.8;
tau = 0.4;

num = k;
den = [tau 1];

H =tf(num,den,'InputDelay',0.1)

t = 0:0.01:10;
u = 10*(t>0)+10*(t>6);

lsim(H,u,t)

Matlab-Plot

Woher kommen die 220 U/min? Das Diagramm zeigt 120 U/min Δ Y = 120 − 112 . Dennoch zeigt das dargestellte System über den Bereich von 0 % bis 20 % ein ziemlich nichtlineares Verhalten: Die Verstärkung ist bei jedem Schritt deutlich unterschiedlich, was in einem linearen System nicht passieren sollte, wenn die Steuerungserhöhung in jedem Schritt gleich wäre Amplitude. Sie können ein lineares System erster Ordnung nur annähern, wenn Sie den betrachteten Betriebsbereich einschränken, es ist definitiv kein lineares System erster Ordnung von der Gesamtheit von 0% bis 20%.
@ VicenteCunha Entschuldigung, das war ein Tippfehler. Vielen Dank für Ihre Antwort. Beim Plotten der theoretischen Übertragungsfunktion ist mir aufgefallen, dass bei einer Verstärkung von 10,8 die 20%ige Eingabe eine Drehzahl näher an 200 als an 120 ergeben sollte, also muss im physikalischen System selbst etwas nicht stimmen.
Verringern Sie Ihre Abtastzeit (erhöhen Sie die Abtastfrequenz), um ein anständiges Diagramm zu erstellen.

Antworten (1)

Ja. Damit ein System jedoch einen einzigen Verstärkungswert hat, ist eine lineare Beziehung zwischen Eingang und Ausgang erforderlich. In diesem Fall ist die Verstärkung die Differenz der Ausgabe im stationären Zustand gegenüber der Differenz der Eingabe, genau wie Ihre Formel es beschreibt. Somit beträgt die Systemverstärkung, zumindest zwischen 10 % und 20 % Eingang, 10,8 U/min pro % Einschaltdauer.

Ich habe ein Diagramm der Übertragungsfunktion hinzugefügt, das aus den experimentellen Daten für 10 % und 20 % Eingaben abgeleitet wurde. Die Eingabe von 10 % erzeugt den gleichen RPM-Wert wie das Experiment, die Eingabe von 20 % jedoch nicht, sie erzeugt viel mehr. Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Diskrepanz verstehe.
Ja, das reale System hat weniger als lineare Verstärkung. Alle möglichen realen Effekte verhindern eine lineare Beziehung, wie z. B. Erwärmung, Reibung, Luftwiderstand, magnetische Verluste usw. Theoretisch erhalten Sie bei doppelter Eingabe die doppelte Ausgabe. In der Praxis bekommt man etwas weniger.
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