Approximation des Systems zweiter Ordnung durch Sprungantwort

Ich versuche, eine Übertragungsfunktion eines Systems zu approximieren. Das System ist ein linearer Aktuator, der mit einem Feedback-Potentiometer verbunden ist. Die folgende Abbildung zeigt eine Sprungantwort mit 24 V als Eingang und der Potentiometerposition als Ausgang.

Sprungantwort des Linearantriebs

Dadurch habe ich festgestellt, dass die Zeitkonstante Tau 0,132 und die Verstärkung 0,2069 beträgt, was zu einer Übertragungsfunktion führt:

H ( S ) = 0,2069 0,132 S + 1

Dies ist eine Übertragungsfunktion erster Ordnung, und ich habe gelesen, dass ein Linearaktuatorsystem mindestens ein System zweiter Ordnung ist.

Wenn ich einen Schritt der Übertragungsfunktion mache, erhalte ich Folgendes:

Sprungantwort der Übertragungsfunktion

Wenn ich dies dann integriere, erhalte ich einen Graphen wie den ersten, und es wird ein System zweiter Ordnung sein:

H ( S ) = 0,2069 0,132 S + 1 ⋅ 1 S

Wie soll ich das angehen?

Das Ziel ist es, einen Regelkreis zu erstellen, etwa so:Kontrollsystem

In diesem System ist die Ausgabe Y(s) eine Position (korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege).

Kann die Übertragungsfunktion zweiter Ordnung auf diese Weise erstellt werden, und wird dies eine praktikable Annäherung für ein Steuersystem sein?

Die Standardformel für ein System zweiter Ordnung lautet:

H ( S ) = ω N 2 S 2 + 2 ζ ω N S + ω N 2

Mein System sieht überhaupt nicht so aus, gibt es eine Möglichkeit, experimentell eine Annäherung daran zu finden?

Ist die Sprungantwort bei geschlossener Schleife? Wenn ja, ist das die Antwort des gesamten Systems. Vielleicht möchten Sie es separat versuchen und einen Impuls oder Schritt versuchen, aber dann die Reaktion differenzieren. Danach können Sie versuchen, die Reaktion anhand von Hinweisen zu Schwingung, Abfall und Amplitude zu approximieren.
Der Schritt, den ich aus der Übertragungsfunktion in MATLAB gemacht habe. Die erste Figur ist Open Loop gemacht.
Trägt Ihr Aktuator eine Last (Masse)? Ich habe mich gefragt, ob Sie diese Frage beantworten könnten.

Antworten (4)

Das Integrieren des Ausgangssignals und das Nichtrückkoppeln des integrierten Signals verwandelt ein System 1. Ordnung nicht in ein System 2. Ordnung mit geschlossenem Regelkreis.

Der klassische Indikator für ein System mit geschlossenem Regelkreis, das > 1. Ordnung ist, ist ein anfänglicher Sprungantwortgradient von Null. Überschwinger sind kein so guter Indikator, da das System überdämpft werden könnte.

Ihr Aktuator kann wie ein Gerät erster Ordnung aussehen, wenn er überdämpft ist. Es könnte jedoch immer noch die 180-Grad-Phasenverschiebung zwischen Eingang und Ausgang erzeugen, die für ein System zweiter Ordnung gleichbedeutend ist. Untersuchen Sie beispielsweise das Bode-Diagramm und die Sprungantwort dieser überdämpften RLC-Schaltung (L = 1 Henry, C = 1000 uF, R = 100 Ohm): -

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die rote Linie im oberen Diagramm ist die Übertragungsfunktion |Verstärkung| und es sieht sicherlich aus wie ein System 1. Ordnung, aber das "Werbegeschenk" ist der Phasengang (grün). Beachten Sie, wie es sich um volle 180 Grad ändert (während ein System 1. Ordnung nur 90 Grad Verschiebung erzeugen würde).

Die untere Antwort ist die Sprungantwort und obwohl sie auf den ersten Blick „1. Ordnung“ aussieht, kann das Aussehen täuschen. Die Täuschung kann bedeuten, dass, wenn dieser Linearaktuator in einem Rückkopplungssystem verwendet wird und dieses Rückkopplungssystem die Änderungen des Phasenwinkels nicht richtig aufnimmt, das System Anzeichen von Instabilität zeigen könnte, wie z.

Wenn Sie sich also sicher sein wollen, dass Ihr Aktuator ist, führen Sie eine ordnungsgemäße Bode-Analyse durch, die die Phasenverschiebung enthält.

Interaktiver RLC-Tiefpassfilter von hier

Ja, Sie benötigen eine Systemidentifikationsmethode, um Ihre ursprüngliche Übertragungsfunktion zu finden.

Erinnern H ( S ) = Y ( S ) R ( S ) , also brauchen Sie auch Ihre Eingabedaten für das System. Vorzugsweise eine Schritteingabe (um die gesamte Systemdynamik zu erfassen).

Es gibt viele Algorithmen, die Ihnen helfen, die Übertragungsfunktion aus den Eingabe- und Ausgabedaten zu finden, sie sind zu detailliert, um sie hier zu beschreiben. (Teilweise, weil die Daten abgetastet und nicht kontinuierlich sind, sodass die Mathematik (die Schätzer verwendet) und die Erklärung komplex und zu lang für ein Antwortformat werden). Einige Berechnungspakete verfügen über integrierte Toolboxen zum Schätzen von Übertragungsfunktionen.

Meine Antwort auf deine Frage (in Kurzform):

JA, es ist für ein System zweiter Ordnung möglich, die Übertragungsfunktion aus den Schrittantwortparametern abzuleiten.

Die charakteristischen Parameter der Übertragungsfunktion sind (1) das Dämpfungsverhältnis d=theta=1/2Qp und (2) die Polfrequenz wn. Beide Parameter lassen sich aus der Sprungantwort zweiter Ordnung ableiten.

(1) Das Dämpfungsverhältnis (d=Theta) kann aus der ersten Spitze P der Sprungantwort (normiert auf Eins) abgeleitet werden: P=1+exp[-d*Pi/sqrt(1-d²)] .

Einige Lehrbücher (zB „Modern Control Systems“, RC ​​Dorf) enthalten eine grafische Darstellung P=f(d) dieses Ausdrucks.

(2) Die Polfrequenz wn ergibt sich aus der ZEIT Tp für den ersten Peak P (d bereits bekannt): Tp=Pi/[wn*sqrt(1-d²)]

Approximation des Systems zweiter Ordnung durch Sprungantwort
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