Finden Sie die gegebenen Antworten der Übertragungsfunktion

Wir haben ein Open-Loop-System mit einem Eingang u, einer Übertragungsfunktion G(s) und einem Ausgang y. Wir wenden die folgenden Eingaben an

u ich ( T ) = Sünde ⁡ ( ω ich T ) , ich = 1 , 2 , . . .6
und erhalte folgende AntwortenGeben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Diese sind von der Form

j ( T ) = Y 1 Sünde ⁡ ( ω ich T + ψ ich )
Wenn ich einige der Diagramme sehe, denke ich, dass G (s) ein Unterscheidungsmerkmal ist, aber dies gilt nicht für jedes Diagramm. Das Lösungshandbuch gibt
G ( S ) = S ( S + 10 ) 2
Irgendwelche Ideen ?

Wir haben

G ( S ) U ( S ) = Y ( S )
Nehmen Sie die Laplace-Transformationen:
G ( S ) ω ich S 2 + ω ich 2 = Y 1 S Sünde ⁡ ψ ich + ω ich cos ⁡ ψ ich S 2 + ω ich 2 G ( S ) ω ich = Y 1 ( S Sünde ⁡ ψ ich + ω ich cos ⁡ ψ ich )
Scheint nicht so, als ob der Nenner (s+10)^2 angezeigt wird.

Ich würde die Antworten in einem Bode-Diagramm darstellen, um die Visualisierung der Dinge zu vereinfachen.
Dies stammt direkt aus einem Prüfungsblatt und gibt viel zu wenig Punkte, wenn es richtig ist, daher muss die Antwort direkt und einfach sein. Das sehe ich aber nicht.
Trotzdem denke ich, dass es sich lohnt, es zu zeigen, um Ihre Behauptung zu rechtfertigen, dass es nicht hilft, es zu visualisieren. Schließlich ist es unwahrscheinlich, dass ich es zeichnen werde!!

Antworten (1)

Angenommen, die Reihenfolge der Plots ist sechs

(i=1)   (i=2)
(i=3)   (i=4)
(i=5)   (i=6)

Und das:

  • Ab dem ersten Diagramm ist die Anfangsphase um 90º führend (ein normaler Sinus würde bei 0º beginnen).
  • Im vierten Diagramm verzögert sich die Phase um 90º, sodass die Phase zu 0º wird
  • Im fünften Diagramm verzögert es sich um weitere 90º, sodass die Phase 180º wird

Dann könnten wir, auch unter Berücksichtigung der Amplituden, einen Bode-Plot zeichnen (wie Andy alias vorgeschlagen hat - dauerte 5 Minuten):

bodesketch

Daraus scheint es, dass die Struktur ein Derivat ist (DC-Verstärkung = 0, Steigung positiver Größe und Phase 90º voreilend) mit zwei Polen (gleiche Steigung, aber absteigend, fügt 180º Verzögerung hinzu):

Y ( S ) = A S ( S + B ) ( S + C ) U ( S )

(Es könnte tatsächlich ein Doppel-/Dreifach-/"n"-Integrator mit vier/sechs/"2n"-Polen sein, Sie können das feststellen, indem Sie überprüfen, ob die ansteigende oder abfallende Steigung des Verstärkungsdiagramms 20 oder 40 oder 20 * n db/ Jahrzehnt).

Sie können dann die Koeffizienten durch Einsetzen ermitteln Y ( S ) Und U ( S ) in der vorangehenden Gleichung durch die Eingänge und Ausgänge (die Ausgänge sind die Amplitudenverstärkung plus die Phasenverzögerung), ebenfalls ersetzend S = J w .

Hoffentlich kommst du dann zu deiner Antwort.

Das ist eine sehr ausführliche Antwort. Danke . Ich hatte tatsächlich Probleme, den Bode-Plot zu zeichnen. Ich bin es gewohnt, das Bode-Diagramm für eine Übertragungsfunktion zu skizzieren, aber wir haben hier 6 Antworten und ich hätte nicht gedacht, dass ich sie in einem einzigen Diagramm kombinieren könnte. Ich würde y(t)/u(t) für eine der Situationen Laplace-transformieren und s=jω setzen und in dBs umwandeln, ich würde die Bode zeichnen. Vielleicht habe ich hier ein paar Leerzeichen. Würden Sie erklären, wie Sie das Amplituden-Bode-Diagramm gezeichnet haben und warum wir die 6 Situationen kombinieren? Es ist nicht so, dass der erste von Null bis ω = 1 reicht, der zweite von ω = 1 bis ω = 10 usw., um sie zu addieren.
Hallo John, normalerweise zeichnen wir, wenn wir eine Übertragungsfunktion erhalten, die Größe und Phase für viele mögliche Frequenzen ( w von 0 bis unendlich, wenn wir wollen), weil wir die "allgemeine Regel" (die TF) kennen. Hier haben Sie das gegenteilige Problem: Sie haben 6 Plots, aus denen Sie (Mag / Phase) NUR 6 Punkte (Frequenzen oder wie Sie sagen "Situationen") im Bode-Plot ableiten - die sechs Kreise in meinem Magnituden-Plot ( Es sollte auch sechs Kreise im Phasendiagramm geben, aber ich habe es kontinuierlich gezeichnet), aus denen Sie die Übertragungsfunktion ableiten sollten, die ein Bode-Diagramm hat, das tatsächlich durch diese Punkte verläuft.
Also NEIN, der erste der Plots gibt uns nicht das Verhalten von w = 1 bis w = 10, sondern nur das Verhalten bei der Frequenz. Aber wenn man bedenkt, dass die Ordnung des Systems nichts Absurdes ist, wissen wir, dass zwischen einem Punkt und dem anderen nicht viel passieren kann, und wir können die Punkte "verbinden", um die Form des Bode-Diagramms zu erhalten.
Die sechs Punkte in Ihrem Diagramm befinden sich also bei jedem ω_i. Jetzt ist alles klar. Danke Geo, es ist schön, Leute zu finden, die bei Kontrollsystemen helfen. Ich habe immer Probleme, das zu finden, was ich zu diesem Thema online brauche.
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