Valenz-Seequarks parton Verteilungsfunktionen

Question

Valenz-Seequarks parton Verteilungsfunktionen

Quarks
Physik
Teilchenphysik
Quantenmechanik
Quantenchromodynamik

Darth Plagueis

Es gibt etwas von Thomson (Modern Particle Physics), von dem ich ein wenig mythisch bin.

Abschnitt 8.4.3, Gl. 8.3 ist gegeben als

\frac{F_{2}^{e N} (X)}{F_{2}^{e P} (X)} = \frac{4 D_{v} (X) + u_{v} (X) + 10 S (X)}{4 u_{v} (X) + D_{v} (X) + 10 S (X)}

$\frac{F^{\mathrm{en}}_2(x)}{F^{\mathrm{ep}}_2(x)}=\frac{4d_{V}(x)+u_{V}(x)+10S(x)}{4u_{V}(x)+d_{V}(x)+10S(x)}$

Es besagt dann ohne Beweis, dass dies im Low-x-Grenzwert wird:

\frac{F_{2}^{e N} (X)}{F_{2}^{e P} (X)} \to 1 A S X \to 0

$\frac{F^{\mathrm{en}}_2(x)}{F^{\mathrm{ep}}_2(x)}\rightarrow{1}\,\,{\mathrm{as}}\,x\rightarrow{0}$

Nun, ich hoffe, irgendein Teilchenphysik-Experte kann mir helfen zu verstehen, warum dies der Fall ist ...?

Ich glaube $S(x)$ ist das Meeres-PDF (was genau das ist, entzieht sich mir!). Diese Ausdrücke könnten auch nützlich sein:

\int_{0}^{1} u_{v} (X) D X = 2

$\int^1_{0}u_{V}(x)\,dx=2$

\int_{0}^{1} D_{v} (X) D X = 1

$\int^1_{0}d_{V}(x)\,dx=1$

Meine Frage ist also, kann mir jemand helfen, das zu verstehen und mir auch zeigen, wie dieses Ergebnis bei Thomson zustande kommt. Es ist sehr frustrierend, wenn diese wichtigen Ergebnisse nicht genauer erklärt werden und sich mathematisch als wahr erweisen.

Kontext-/Hintergrundlektüre aus Thomsons Cambridge-Vorlesungen um die Folien 194/195 herum.

Darth Plagueis

Ich folge nicht. Könntest du mir zeigen?

Antworten (2)

Valenz-Seequarks parton Verteilungsfunktionen

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen · Answer 1

Er verlässt sich auf die Isospin-Symmetrie.

Die Integrale, die Sie zeigen, gelten für das Proton, aber die Formfaktoren im Verhältnis sind Proton im Nenner und Neutron im Zähler.

Die Behauptung ist, dass die Aufwärtsverteilung des Protons ein guter Indikator für die Abwärtsverteilung des Neutrons ist und umgekehrt, und dass die Seeverteilungen identisch sind.

Das ist

\begin{aligned} u_{v}^{e N} (X) & = D_{v}^{e P} (X) \\ u_{v}^{e P} (X) & = D_{v}^{e N} (X) \\ S_{v}^{e N} (X) & = S_{v}^{e P} (X) \end{aligned}

$\begin{align*} u^{en}_V(x) &= d^{ep}_V(x) \\ u^{ep}_V(x) &= d^{en}_V(x) \\ S^{en}_V(x) &= S^{ep}_V(x) \end{align*}$

Keines dieser Dinge ist genau richtig, aber sie sind ziemlich gute Annäherungen bei einem niedrigen Impulsanteil.

Mit diesen Ersetzungen sollte die Identität offensichtlich sein.

Ich kann immer noch nicht folgen. Wie genau wird der Ausdruck also für Werte von x ausgewertet? Ich sehe nur viele Funktionen von x ... : /
Sie sind nicht. Die Grenze ein $x$ ist einfach notwendig, damit die Isospinsymmetrie eine vernünftige Annäherung ist.
Es ist nicht offensichtlich? Entschuldigung. Ich kann nicht sehen, wie Substitution es mir ermöglichen kann, für verschiedene x zu evaluieren. Ich kann dem überhaupt nicht folgen. Verzeihung
Könnten Sie zeigen, dass die Substitutionen für x gegen 0 und auch gegen 1 tendieren?
Sie sollten es nicht anders bewerten $x$ . Es sagt Ihnen nur über eine Grenze, aber das ist die Grenze, in der Isospin ungefähr gut ist. Die Identitäten, die ich ausgestellt habe, sind anständige Annäherungen nur für niedrige $x$ , also der Bruch $F^{en}/F^{ep}$ kann mit ihnen nur im Grenzbereich von niedrigem x ausgewertet werden. Nehmen Sie einfach die Substitutionen oben vor, und Zähler und Nenner sind identisch (solange die Substitutionen vernünftig sind, was nur bei niedrigen Werten der Fall ist $x$ ).
Welche Annäherungen können also in der oberen x-Grenze gemacht werden, dh $x\rightarrow{1}$ ?
Diese Antwort ist nicht richtig. Die Mengen $u_V(x)$ Und $d_V(x)$ in der Frage von OP beziehen sich ausschließlich auf das Proton, dh es gibt keine zusätzlichen Neutronen- und Protonen-Tief- / Hochgestellt-Labels. Die Isospin-Symmetrie-Substitutionen sowohl bei der Valenz- als auch bei der Sea-Quark-Verteilung wurden bereits vorgenommen, um zu dem Ausdruck in der Frage von OP zu gelangen. Der Grund dafür ist, dass das Verhältnis zu 1 tendiert $x\rightarrow 0$ liegt daran, dass dort das Meer dominiert. Die Antwort von Bosoneando ist richtig. Siehe Folien 10 und 11 dieser Präsentation .

Bosonando · Answer 2

Das Parton-Modell geht davon aus , dass Nukleonen aus drei Valenzquarks zusammengesetzt sind, die den Impuls des Nukleons annähernd gleich teilen. Das bedeutet, dass die Valenzquark-PDFs einen Peak haben $x = 1/3$ , und haben viel niedrigere Werte bei $x \to 0$ Und $x \to 1$ .

Außerdem gibt es Wechselwirkungen zwischen Quarks (heute wissen wir, dass diese Wechselwirkungen durch QCD beschrieben werden, aber die Details sind nicht so wichtig). Die Wechselwirkungen erzeugen Schleifen aus virtuellen Quark/Antiquark-Paaren, die das Quarkmeer bilden. Virtuelle Teilchen mit niedriger Energie und daher geringem Impuls sind leichter zu erzeugen als energetische virtuelle Teilchen (tatsächlich gibt es eine Infrarot-Divergenz, wenn die Quarks masselos sind). Zusammenfassend wird das Quarkmeer von Quarks mit dominiert $x=0$ , und in der Grenze $x\to 0$ , $S(x) \gg u_V(x), d_V(x)$ . Das Verhältnis der Protonen- und Neutronenformfaktoren ist

lim_{X \to 0} \frac{F_{2}^{e N} (X)}{F_{2}^{e P} (X)} = lim_{X \to 0} \frac{4 D_{v} (X) + u_{v} (X) + 10 S (X)}{4 u_{v} (X) + D_{v} (X) + 10 S (X)} = \frac{10 S (0)}{10 S (0)} = 1

$\lim_{x\to 0}\frac{F_2^{en}(x)}{F_2^{ep}(x)} = \lim_{x\to 0} \frac{4 d_V(x) + u_V(x) + 10 S(x)}{4 u_V(x) + d_V(x) + 10S(x)} = \frac{10S(0)}{10S(0)} = 1$

Andererseits bei $x\to 1$ Es ist sehr schwierig, energetische virtuelle Teilchen zu erzeugen, also $S(x) \ll u_V(x), d_V(x)$ . Hier wird der Massenunterschied (der die Isospin-Symmetrie bricht) wichtig, da leichte Teilchen bei Streuprozessen mehr Impuls gewinnen als die schwereren. Das leichteste Quark ist das Up-Quark, also erwarten wir das $u_V(x) \gg d_V(x)$ , und das Verhältnis des Formfaktors ist jetzt

lim_{X \to 1} \frac{F_{2}^{e N} (X)}{F_{2}^{e P} (X)} = lim_{X \to 1} \frac{4 D_{v} (X) + u_{v} (X) + 10 S (X)}{4 u_{v} (X) + D_{v} (X) + 10 S (X)} = \frac{u_{v} (1)}{4 u_{v} (1)} = \frac{1}{4}

$\lim_{x\to 1}\frac{F_2^{en}(x)}{F_2^{ep}(x)} = \lim_{x\to 1} \frac{4 d_V(x) + u_V(x) + 10 S(x)}{4 u_V(x) + d_V(x) + 10S(x)} = \frac{u_V(1)}{4u_V(1)} = \frac{1}{4}$

Sie können diese Annäherungen mit den Vorhersagen einiger Modelle (Linien, Dreiecke) und empirischen Ergebnissen (Quadrate, Rauten) vergleichen:

Plot entnommen aus: A. Heidari und M. Ghorbani, „An Analytical and Numerical Approach to the Self-Consistent Method for Computing the Proportion of $F_2^n/F_2^p$ Using the ³ He and ³ H Nucleuses' Structure Function and EMC Ratio", Journal of Modern Physics, Vol. 3 No. 1, 2012, S. 124-128. doi: 10.4236/jmp.2012.31017. (Open Access Link hier )

Der Artikel, auf den Sie verwiesen haben, wurde aufgrund einiger Beschwerden über unethisches Verhalten zurückgezogen. scirp.org/pdf/JMP20120100018_96916606.pdf

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