Verlängerung in einer vertikal hängenden Stange [geschlossen]

Stellen Sie sich eine vertikale Stange vor, die von einer Decke hängt. Querkontraktion und Reibungskräfte sowie Luftwiderstand und Wertänderung vernachlässigen G mit Höhe.

Fall 1: Bei fehlender Schwerkraft wird ein Stab durch eine am tiefsten Punkt des Stabes angreifende Kraft in Höhe seines Gewichts senkrecht nach unten gezogen. Lassen Sie die Dehnung sein X 1 .

Fall 2: Bei Vorhandensein der Schwerkraft wird der Stab keinen äußeren Kräften ausgesetzt (es wird auf jeden Fall eine normale Reaktion der Decke berücksichtigt). Lassen Sie seine Dehnung sein X 2 .

Warum X 1 ≠ X 2 ?

Ich gebe Ihnen einen Hinweis, der hoffentlich hilft: Was denken Sie, was die Dehnkraft in der Mitte der Stange ist (dh wenn Sie sie dort schneiden, welche Kraft würden Sie brauchen, um sie noch zusammenzuhalten?) in jedem von diesen Fälle? Was bedeutet das nun für die Dehnung? :)
Stellen Sie sich vor, Sie schneiden jeden Balken sehr nahe am untersten Ende und 99 % des Weges durch. Welche Stange wird Ihrer Meinung nach beim Schnitt brechen? (Das heißt, dies ist ein Hinweis, um darüber nachzudenken, wie unterschiedlich die Kräfte in jedem Balken sind.)
Während ich dies schreibe, haben Sie 4 enge Stimmen (wobei 5 zum Schließen benötigt werden) - 2 für "zu weit gefasst" und 2 für "hausaufgabenartig" . Um es offen zu halten (was Ihnen weitere Antworten geben kann), sollten Sie, wie Ilja vorgeschlagen hat, Ihre Meinung dazu hinzufügen.

Antworten (1)

Angenommen, Sie haben einen gewichtslosen elastischen Streifen und zwei Gewichte gleicher Masse M / 2 . Sie ordnen die Gewichte auf zwei verschiedene Arten an:

Elastischer Streifen

Beim linken Streifen sind die Spannungen in den beiden Hälften des Streifens unterschiedlich, da die obere Hälfte durch beide Gewichte gedehnt wird, während die untere Hälfte nur durch ein einziges Gewicht gedehnt wird.

Beim Streifen rechts hat der ganze Streifen die gleiche Spannung.

Da die Dehnung der Streifen proportional zur Spannung ist, gibt es keinen Grund anzunehmen, dass die Gesamtdehnung der Streifen gleich sein wird, und das ist sie auch nicht.

Wenn wir jetzt den linken Streifen nehmen und die Gewichte weiter halbieren, so dass vier, dann acht, dann sechzehn usw. Gewichte gleichmäßig über den Streifen verteilt sind, nähern wir uns dem massiven Stab in Ihrer Frage. Der massive Stab ist konzeptionell eine unendliche Reihe von Gewichten, die über seine Länge verteilt sind. Im Gegensatz dazu ist die schwerelose Stange, die am Ende gezogen wird, wie der Streifen, bei dem das gesamte Gewicht am Ende konzentriert ist.

Es sollte intuitiv offensichtlich sein, warum die Verlängerungen der Stäbe unterschiedlich sind, aber intuitiv offensichtlich ist kein Beweis. Wenn ich diese Frage markieren würde, würde ich erwarten, dass Sie eine Gleichung für die Gesamtdehnung der Stange unter ihrem eigenen Gewicht herleiten. Sie würden dies tun, indem Sie die Verlängerung eines kleinen Längenelements berücksichtigen D X aufgrund des Gewichts des darunter liegenden Teils der Stange. Die Gesamtstreckung wäre dann durch Integrieren gegeben.

Verlängerung in einer vertikal hängenden Stange [geschlossen]
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