Verstehen der Gleichung für die Kraft, die auf Steine ​​wirkt, die über Wasser springen

Ich glaube, ich habe ein anständiges konzeptionelles Verständnis der Kräfte, die wirken, wenn Steine ​​über Wasser springen. Meine Frage bezieht sich auf diese Gleichung,

F = C L ρ U 2 S Sünde ⁡ ( a + β )
was ohne Herleitung in Water-skipping stones and spheres (Tadd Truscott, Jesse Belden und Randy Hurd, Physics Today, Dezember 2014, Seite 70) erscheint, wo

  • C L ist der Auftriebskoeffizient, angegeben als 1/2 für eine Scheibe
  • F ist die Kraft
  • ρ ist die Dichte des Wassers
  • U ist die Aufprallgeschwindigkeit
  • S ist die benetzte Fläche
  • a ist der momentane Angriffswinkel
  • β ist der momentane Kurswinkel

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Ich nehme an, meine Frage läuft auf den endgültigen Sinusfaktor hinaus. Ich vermute, dass die Ableitung dieser Gleichung irgendwie aus der Auftriebskoeffizientenformel stammt :

L = 1 2 ρ 2 v 2 A C L .

Hier ist meine Flut von Fragen

  1. Woher kommt der Sinusfaktor?
  2. Warum ändert die Tatsache, dass der Stein oben und unten unterschiedliche Dichten erfährt, die Gleichung nicht?
  3. Warum gilt eine Gleichung, die sich mit einer einzelnen Flüssigkeit befasst, für diese Situation an der Grenze zweier Flüssigkeiten?
Single Fluid gilt wahrscheinlich, weil sie den Auftrieb aus der Luft im Vergleich zum Auftrieb aus dem Wasser als vernachlässigbar betrachten. Es würde höchstens einen kleinen Korrekturfaktor für die parabolische Flugbahn geben, aber die dominierende Auftriebskraft im System ist der Auftrieb aufgrund von Wasser.

Antworten (1)

1) Die Sünde Der Begriff scheint die Geschwindigkeit des Wassers relativ zur Oberfläche der Scheibe aufzulösen. U ist die richtige Geschwindigkeit, muss bestimmt werden, welcher Teil dieser Geschwindigkeit eine Kraft auf das Objekt erzeugt. Es kann helfen, extreme Fälle, Einstellungen zu visualisieren a Und β auf 0, π / 2 usw. Für a = β = 0 Sie haben einen perfekt ebenen Stein, der über die Wasseroberfläche gleitet (kein Auftrieb). Für a = 0 Und β = π / 2 Sie haben einen ebenen Stein, der gerade nach unten fällt (reiner Auftrieb).

2/3) Wie @MonkeysUncle feststellt, sind die Kräfte aufgrund von Luft in diesem Fall vernachlässigbar. Die aero-/hydrodynamischen Kräfte skalieren linear mit der Dichte der Fluide. Also die Kräfte aufgrund von Luft ( ρ = 1.27   kg/m^3 ) etwa 0,1 % so groß sein wie die durch Wasser ( ρ = 1000   kg/m^3 ).

Dichte ist nicht Masse, sondern Masse über Volumen. Bitte korrigieren Sie Ihre Einheiten.
In dem zweiten Fall, den Sie erwähnt haben, in dem Beta = Pi / 2, wie stellen Sie sich vor, dass es einen reinen Auftrieb gibt? Der Auftrieb steht senkrecht zur Strömungsrichtung.
@ReidErdwien: eine beiläufige Verwendung der Terminologie, um anzuzeigen, dass die Kraft in vertikaler Richtung wirken würde.
@ user3823992 Ich weiß, dass die Kraft beim typischen Steinspringen in vertikaler Richtung wirkt, aber das erklärt nicht, wie der Auftrieb in der Situation, in der der Stein direkt nach unten fällt, in vertikaler Richtung sein könnte. Wäre in diesem Fall die Flüssigkeitsströmung nicht auch gerade vertikal, in welchem ​​​​Fall der Auftrieb nach links oder rechts erfolgen würde?
@ReidErdwien Eine häufigere Bedeutung von "Heben" ist "anheben oder nach oben lenken", wie es in diesem Fall angemessen ist. Tatsächlich vermute ich stark, dass sich die eher technische Definition aus der Tatsache ergibt, dass bei den meisten Anwendungen (Flügel usw.) die Kraft in Querstromrichtung zufällig nach oben gerichtet ist. Ferner in der angegebenen Gleichung C L verwendet wird, anstatt C D , was bedeutet, dass die resultierende Kraft im Zusammenhang mit diesem Problem als Auftrieb definiert wird. Wirklich, es ist nur eine Frage der Nomenklatur (Semantik, wenn Sie so wollen).
@ user3823992 Nun, die Auftriebsformel funktioniert vermutlich nur, wenn der Flüssigkeitsfluss senkrecht zum Auftrieb ist. Ich kann mir nicht vorstellen, dass der Beweis davon nicht abhängig wäre.
@ReidErdwien in der tatsächlichen Ableitung ist der Auftrieb senkrecht zur Flüssigkeitsgeschwindigkeit, verwendet aber auch keinen Sinus. Es wird einfach mit dem Winkel im Bogenmaß multipliziert, was für kleine Winkel äquivalent ist. Bei mittleren Anstellwinkeln ist der Auftrieb höher als vom Sinus vorhergesagt, und bei hohem Anstellwinkel wird der Flügel abwürgen und niedriger als der Sinus sein. Dieser Anstellwinkelterm ist normalerweise im Auftriebskoeffizienten vergraben.
Verstehen der Gleichung für die Kraft, die auf Steine ​​wirkt, die über Wasser springen
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