Verwendung der Koordinatensysteme bei der Umlaufbahnausbreitung

Lassen Sie uns anmerken$^A\vec\gamma$ein Vektor der Größe$|\vec\gamma|=\gamma$im Rahmen definiert$A$. Lassen$A$Und$B$zwei unterschiedliche Frames sein,$|^A\vec\gamma| = |^B\vec\gamma|$. Außerdem kann es nützlich sein, sich an die Definition eines Trägheitssystems zu erinnern: Es ist ein System, dessen Beschleunigung Null ist.

Erinnern wir uns schließlich an das Transporttheorem nach "Analytic mechanics of space systems" von Schaub und Junkins (dies ist ein genaues Zitat):

Lassen$N$Und$B$zwei Frames mit einem relativen Winkelgeschwindigkeitsvektor von sein$\vec\omega_{B/N}$, und lass$\vec r$ein generischer Vektor sein; dann die Ableitung von$\vec r$im$N$Rahmen kann mit der Ableitung von in Beziehung stehen$\vec r$im$B$Rahmen als:

$$\frac{^Nd}{dt} \vec r= \frac{^Bd}{dt} \vec r + \vec\omega_{B/N} \times \vec r$$

Ein nachfolgendes Zitat von großem Interesse ist das folgende:

... werden wir feststellen, dass Vektoren typischerweise in Bezug auf ein sogenanntes Inertialsystem differenziert werden$N$.

Wie in Abschnitt 2.4 von „GPS“ von G. Xu und Y. Xu, 2016 erklärt:

Die Bewegung von Satelliten folgt der Newtonschen Mechanik, [und diese] sind nur in einem Trägheitskoordinatensystem gültig und ausgedrückt.

In der Astrodynamik sind die Wörter „Rahmen“ und „Koordinatensystem“ fast immer austauschbar.

Wir können Ihre Fragen jetzt beantworten:

1. Ist die Umstellung auf ECEF obligatorisch? Ich würde mich über eine ausführliche Erklärung freuen, wie sich die Ausrichtung auf die Beschleunigung auswirkt. Die Ausbreitung der Bewegung des Raumfahrzeugs aufgrund äußerer Gravitationskräfte muss in einem Inertialsystem berechnet werden. Wenn die Bewegung dieses Raumfahrzeugs hauptsächlich auf die Schwerkraft der Erde zurückzuführen ist, muss die Himmelsbewegung im ECI-Frame berechnet werden. Jedoch, ist es zwingend erforderlich, die Position und Geschwindigkeit des Satelliten in den ECEF-Rahmen umzuwandeln, um zu berechnen, wie die sphärische Harmonische der Erde die Bewegung des Satelliten beeinflusst. Für eine eingehende Definition des ECEF-Rahmens empfehle ich Kapitel 2 von „GPS“ von G. Xu und Y. Xu, 2016 (ich glaube, dieses Kapitel ist auf der Springer-Website frei verfügbar). Für eine weitere Erklärung, warum dies wichtig ist, beachten Sie, dass, wenn ein Frame inertial ist, der andere jedoch nicht, die Größe eines bestimmten Vektors zu einem bestimmten Zeitpunkt unterschiedlich sein kann, die Komponenten dieses Vektors jedoch nicht. Stellen Sie sich zum Beispiel zwei Frames vor$A$Und$B$was zur Zeit$t_k$sind genau so ausgerichtet, dass die Konvertierung aus$A$Zu$B$entspricht einer Umdrehung von$+\pi/2$um die Z-Achse. Weiter lassen$^A\vec\alpha = [1,~0,~0]^T$. Dann im$B$Rahmen haben wir$^B\vec\alpha = [0,~-1,~0]^T$. Wenn also eine Beschleunigung in der$A$Rahmen führt zu einer Änderung der$x$Bestandteil von$-1$zu einem späteren Zeitpunkt von$t_n$,$^A\vec\alpha_{t_n} = [0,~0,~0]^T$. Aber es wäre falsch, diese Änderung vom Rahmen aus anzuwenden$A$direkt zu$^B\vec\alpha$ohne diesen Vektor in die umzuwandeln$A$Rahmen zuerst. In der Tat, wenn Sie es tun würden, würden Sie feststellen, dass Ihre (falsche) Aktualisierung erfolgt$^B\vec\alpha_{t_n} = [-1,~-1,~0]^T$. Das ist offensichtlich falsch, da$|^A\vec\alpha_{t_n}| \neq |^B\vec\alpha_{t_n}|$.

2. Wie konvertiere ich die Beschleunigung in ein anderes Koordinatensystem? Ich kann die Koordinaten umrechnen, aber nicht die Geschwindigkeitsänderung. Sie wandeln die Beschleunigung eigentlich nicht in einen anderen Frame um. Sie wandeln die Position und Geschwindigkeit in den ECEF-Frame um, berechnen die Beschleunigung aufgrund der Harmonischen in ECEF und erstellen dann die aktualisierte Position und Geschwindigkeit im ECEF-Frame neu. Abschließend wandeln Sie Ihren aktualisierten ECEF-Status wieder in ECI um. Als Beweis, so wird es im GMAT 2016a gemacht . (Ich verlinke auf Github, weil der Quellcode dort wesentlich einfacher zu durchsuchen ist.)

Ich hoffe das hilft.