Unterschied zwischen gedrehtem Rahmen und rotierendem Rahmen

Angenommen, wir haben ein Raumschiff, das die Erde umkreist, und wir vernachlässigen alle Auswirkungen der Erde$z$-Achsenbewegung, dh kein Wackeln, keine Präzession oder Nutation. Der Einfachheit halber nehmen wir nur eine Rotationsrate an$\omega_e$über die$z$-Achse.

Meine Frage bezieht sich darauf, wie man einen Vektor in einem ECEF-Frame im Vergleich zu einem ECI-Frame ausdrückt. In meinem Umlaufbahnausbreitungsmodus verwende ich Ordnung$n$Gravitation, gegeben durch die sphärische harmonische Entwicklung

$$\ddot{\mathbf{r}} = \nabla U = \nabla \frac{\mu}{r}\left[1 + \sum_{k=2}^{n} \sum_{m=0}^{k} \left(\frac{R_e}{r}\right)^{n} \bar{P}_{nm}(\sin\phi)(\bar{C}_{nm} \cos m\lambda + \bar{S}_{nm} \sin m\lambda)\right].$$

Natürlich, da die sphärische harmonische Entwicklung in Bezug auf ist$(r,\lambda,\phi)$ergibt sich die Beschleunigung in einem erdfesten ( ECEF ) Koordinatensystem als Funktion des erdfesten Ortsvektors$\mathbf{r}$da für einen bestimmten Breitengrad$\phi$, der Längengrad variiert mit der Zeit, d. h.$\lambda(t) = \lambda(t_0) + \theta t$.

In dem Buch Montebruck & Gill stellen sie fest, dass die Transformation in raumfeste Koordinaten einfach ist

$$\mathbf{\ddot{r}}_{ECI} = U^\intercal(t) \mathbf{\ddot{r}}_{ECEF},$$ Wo$U(t)$ist einfach eine Drehung um die$z$-Achse nach Winkel$\theta$(GHA), wobei wiederum alle anderen Auswirkungen der Erdrotation vernachlässigt werden. In dem Buch heißt es dann: „Es sollte weiter betont werden, dass beides$\ddot{\mathbf{r}}_{ECEF}$Und$\ddot{\mathbf{r}}_{ECI}$sind Beschleunigungen in inertialen Koordinatensystemen, die um eine gegebene Drehung gegeneinander verdreht sind$U$. Die Beschleunigung in einem rotierenden Koordinatensystem würde sich durch Coriolis- und Zentrikularterme unterscheiden.“

Ich habe jedoch Probleme, dies aus Sicht der Referenzrahmen zu verstehen. Aus meinem Verständnis der Dynamik heraus dachte ich, dass man, um eine Beschleunigung von einem rotierenden Rahmen in einen (lokalen) Trägheitsrahmen umzuwandeln, auch Begriffe wie Zentrifugal- und Coriolisbeschleunigung berücksichtigen muss. Aber das Buch behauptet, dass alles, was benötigt wird, eine Transformation ist, die die Rotation der Erde beschreibt.

Meine Frage lautet also: Was ist der Unterschied zwischen einer Beschleunigung (oder Geschwindigkeit) in Bezug auf den ECEF-Rahmen, aber ausgedrückt in Trägheitskoordinaten, und einer Beschleunigung (oder Geschwindigkeit) in Bezug auf den ECEF-Rahmen, aber ausgedrückt in ECEF-Koordinaten?