Referenzrahmen - warum muss ich in einen geozentrischen äquatorialen Zustandsvektor konvertieren, um die Bewegungsgleichung zu lösen?

Ich stelle diese Frage in Bezug auf ein Beispiel aus dem Buch „Orbital Mechanics for Engineering Students“ von Howard Curtis (dritte Ausgabe), S. 659, Beispiel 12.1.

Das Beispiel demonstriert, wie der Umlaufbahnzerfall unter Berücksichtigung der Keplerschen Elemente und des ballistischen Koeffizienten berechnet wird. Der Prozess läuft in etwa so ab:

Konvertiere Kepler-Elemente ==> [R, V]-Zustandsvektor im perifokalen Rahmen ==> [R, V]-Zustandsvektor im geozentrischen äquatorialen Rahmen ==> numerische Lösung der Bewegungsgleichung:

r ¨ = − μ r r 3 + p

wobei p die störende Widerstandsbeschleunigung ist:

p = − 1 2 ρ υ 2 ( C D EIN m ) v r e l

Nach numerischer Lösung der ODE wird ein Diagramm der Höhe gegen die Zeit erstellt.

Meine Frage ist: Warum ist es notwendig, die Keplerschen Elemente im geozentrischen Äquitorialrahmen in einen Zustandsvektor umzuwandeln? Ich verstehe, dass eine Zustandsvektordarstellung benötigt wird, um mit den Bewegungsgleichungen zu arbeiten, aber warum können Sie die Bewegungsgleichungen nicht einfach mit den Zustandsvektoren im perifokalen Rahmen lösen? Gibt es einen bestimmten Grund/Vorteil dafür?

Es sieht so aus, als wäre dies eine Übung, die lehrreich sein soll. Es sagt nicht wirklich, dass es notwendig ist, oder?
Außerdem habe ich Ihre Gleichungen in MathJax geändert, was die unterstützte Methode zum Rendern von Gleichungen hier ist (anstelle der externen Website, auf die Sie verlinkt haben). Bist du sicher, dass die zweite Gleichung richtig ist? Sollte es nicht gerecht sein υ v anstatt υ 2 v ? Überprüfen Sie Ihre Einheiten.

Antworten (1)

Ich bin kein Spezialist, aber hier sind meine Vermutungen: Der geozentrische äquatoriale Rahmen macht es einfacher auszudrücken v r e l , die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs relativ zur Atmosphäre, in Bezug auf r und v :

v r e l = v − ω E × r ,
wo ω E ist die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation, die in die zeigt z -Richtung.

Nun, wenn Sie mit perifokalem Rahmen den für die anfängliche Umlaufbahn meinen, wobei die Richtungen der Achsen gleich bleiben (ich bin mir nicht sicher, ob dieser Begriff so verwendet wird), dann die Formel für v r e l ist dasselbe. Der einzige Unterschied ist das ω E nicht mehr in Richtung einer Achse zeigt, müssen Sie zuerst deren Richtung berechnen. Aber natürlich können Sie die Gleichungen in diesem Rahmen auch lösen. Beachten Sie jedoch, dass da v r e l und der Widerstand muss nicht in der Ebene der Umlaufbahn liegen, die Ebene kann sich im Laufe der Zeit ändern, was die Nützlichkeit des perifokalen Rahmens verringert (er wird für spätere Umlaufbahnen nicht perifokal sein).

Und wenn Sie einen Rahmen wollen, dessen Achsen die Richtung ändern, um die Ausrichtung der Umlaufbahn zu verfolgen, werden die Gleichungen viel komplizierter.

Referenzrahmen - warum muss ich in einen geozentrischen äquatorialen Zustandsvektor konvertieren, um die Bewegungsgleichung zu lösen?
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