Verwirrung um den Hall-Effekt in Halbleitern

Die Antwort auf Ihre Verwirrung ist wirklich, dass Sie Löcher nicht nur als "Abwesenheit" von Elektronen sehen können. Sie haben Recht: Wenn die Elektronen aufsteigen, müssen auch die Löcher aufsteigen (zumindest wenn wir bei diesem Bild von Elektronen als Teilchen bleiben):

Vielleicht ist diese Antwort zunächst interessant anzusehen.

Um es kurz zusammenzufassen: Um das Phänomen zu verstehen, muss man sich des Formalismus der Quantenmechanik bedienen: Das findet man dann heraus

• Elektronen in einem Festkörper können verschiedene Zustände mit unterschiedlichem Impuls haben$k$und andere Energie$E$(und drehen, der Vollständigkeit halber, aber das ist für diese Antwort nicht relevant)
• Für Vielteilchensysteme (was Ihr Halbleiter ist) kann ein Zustand von einem Elektron bei max
• Sie werden für Ihre Zustände eine bestimmte Beziehung zwischen der Energie E eines Zustands und dem Impuls haben$k$Ihres Zustands, die Dispersionsrelation genannt wird: Sie können verschiedene Linien im Diagramm sehen, diese werden "Bands" genannt. Stellen Sie sich vor, Sie hätten nur ein Elektron in Ihrem System, es würde einen Zustand in Ihrem Band besetzen. Sie würden dieses Elektron "Elektron" nennen. Stellen Sie sich nun vor, Ihr Band ist vollständig mit Elektronen gefüllt (denken Sie daran, dass nur ein Elektron pro Zustand erlaubt ist), mit Ausnahme eines freien leeren Zustands. Dies wird als „Loch“ bezeichnet.
• Aufgrund thermodynamischer Argumente sind leere Zustände im oberen Bereich eines Bandes, um die maximale Spitze der Dispersionsrelation herum, viel wahrscheinlicher. Elektronen in einem leeren Band befinden sich aufgrund des gleichen Arguments normalerweise im unteren Bereich um das Minimum der Dispersionsrelation. Mit "befindet" meine ich hiermit ihre$k$-Wert.
• Das letzte Puzzleteil: Ihr System mit Ihren Elektronen in ihren jeweiligen Zuständen entwickelt sich (zumindest für Mittelwerte) nach klassischen Bewegungsgleichungen (dies wird als halbklassisches Modell der Elektronen bezeichnet): Die wirkende Kraft ändert den Impuls, und die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Energie nach dem Impuls. (Dies ist ein Analogon zu den kanonischen Bewegungsgleichungen im Hamiltonschen Formalismus)

$$\begin{align} v = \frac{\partial E}{\partial k} \hbar \dot{k} = F \end{align}$$

Nun können wir berechnen, wie sich eine Kraft auf die Änderung der Geschwindigkeit auswirkt:

$$\begin{align} \dot{v} = \frac{d}{dt} \frac{\partial E}{\partial k} \\ = \frac{\partial^2 E}{\partial k^2} \dot{k} = \frac{\partial^2 E}{\partial k^2} \frac{1}{\hbar} F \end{align}$$

Sie sehen also, dass die Krümmung der Dispersionsrelation als Proportionalität zwischen Kraft und Beschleunigung wirkt (deshalb heißt sie "effektive Masse"). Für Löcher, die sich normalerweise im Maximum befinden, ist diese Krümmung normalerweise negativ, während sie für Elektronen (die sich im Minimum befinden) positiv ist. Dies ist die Erklärung dafür, dass sich Löcher in die Richtung bewegen, in die sich eine positive Ladung bewegen würde.

Um Ihre Frage zu beantworten: Die Löcher werden sich unten ansammeln, wie Ihre Grafik zeigt, weil sie sich nicht wie "Abwesenheiten von Elektronen" verhalten.