Verwirrung um Zarlino und seine Behauptungen über das Diatessaron (perfekte Quarte)

Im dritten Teil von Gioseffo Zarlinos "Le Istitutioni Harmoniche", "Die Kunst des Kontrapunkts", argumentiert Zarlino, dass das Diatessaron (oder die perfekte Quarte) keine Dissonanz ist, wie die Musiker seiner Zeit es verbannt hatten, sondern eine Konsonanz. Er verteidigt diese Behauptung (nur teilweise, obwohl ich die anderen Argumente hier nicht erörtern werde) mit der Feststellung:

Ein Intervall, das ein rationales Verhältnis zwischen hoher und tiefer Tonlage hat, ist konsonant, wie die Definition des Philosophen [Aristoteles] in Kapitel 12 des zweiten Buches [ Posterior Analytics ] zeigt. Daher ist die Quarte mit einem solchen Verhältnis konsonant. Eine untergeordnete Aussage wird von Philoponus demonstriert, der die sesquitertia (die die wahre Ration der vierten ist) eine rationale Zahl nennt, indem er die Definition des Philosophen im zweiten Buch der Poteriora ergänzt.

Zarlino bestätigt seine zweite Prämisse (dass die Quarte ein rationales Verhältnis hat ) mit der Aussage von Philoponus, dass 4:3 (das Verhältnis der Quarte) oder die Sesquitertia eine rationale Zahl ist .

Meine erste Frage ist, kann man davon ausgehen, dass Zarlino mit einem Intervall mit einem "rationalen Anteil" ein Intervall meint, das eine rationale Zahl ist, oder ist dies eine Verschmelzung seinerseits? Wenn es der Fall ist, dass er dies meint, was ist seine Definition eines rationalen Anteils / einer rationalen Zahl? Es kann nicht gleichbedeutend mit der modernen Definition sein (eine Zahl, die durch Teilen zweier ganzer Zahlen erhalten werden kann), da dissonante Intervalle aller damals in Europa üblichen Stimmungssysteme (soweit ich weiß) auch konsonant wären, weil sie rational sind ( wenn auch hässliche) Zahlen. Kann mir das jemand aufklären?

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Wovon Zarlino (in Anlehnung an die Griechen) spricht, sind Anteile kleiner ganzer Zahlen. Die Oktave hat beispielsweise ein Verhältnis von 2:1; das fünfte 3:2. Zarlino argumentiert, dass die Quarte, da sie ein Verhältnis von 4:3 hat, ebenso wie die Quinte und die Oktave als Konsonanz betrachtet werden sollte.

Obwohl also andere Intervalle im modernen mathematischen Sinne „rational“ sind, ging es Zarlino (dh den Griechen) um Verhältnisse kleiner ganzer Zahlen.

Im Gegensatz zu den Griechen, die den Zahlen 1 - 4 den Vorrang einräumten, konzentrierte Zarlino seine harmonische Theorie auf die Zahlen 1 - 6, das Senario . Diese Ziffern sind in der Lage, alle gerade intonierten Konsonanzen zu erzeugen:

  • 2:1 (Oktave)
  • 3:2 (Fünfte)
  • 4:3 (vierte)
  • 5:4 (große Terz)
  • 6:5 (kleine Terz)

Andere Intervalle (Sekunden und Septime) könnten als Ableitungen von Obigem berechnet werden.

Zarlinos ganze Konsonanztheorie bezieht sich also auf eine Reihe von sechs Zahlen, von eins bis sechs, oder die arithmetische Reihe 1:2:3:4:5:6 .... Dies ist wirklich eine Erweiterung des pythagoräischen Systems .... Zarlino nennt seine Serie Senario. Deshalb,

Delle proprieta del numero Senario et delle sue parti et come tra loro si ritroua la forma d'ogni consonanze musicale.

ÜBERSETZUNG: Aus den Sätzen der Zahl Sechs und ihren Teilen und der Beziehung zwischen ihnen ergibt sich die Form jeder Konsonanz. 1

1 Robert W. Wienpahl, „Zarlino, the Senario, and Tonality“, Journal of the American Musicological Society Vol. 1, No. 12, Nr. 1 (Frühjahr 1959), p. 30. ( Zugriff am 26. Januar 2021. ) Siehe auch Benito V. Rivera, „ Theory Ruled by Practice: Zarlino’s Reversal of the Classical System of Proportions “, Indiana Theory Review 16 (), S. 145–170, das einige Diskussionen über enthält die gleichzeitige Kontroverse, insbesondere im Hinblick auf "seinen ehemaligen Schüler Vincenzo Galilei"; Ross W. Duffin, „ Theoretischer Hintergrund “, diskutiert die Ableitungen der verschiedenen Intervalle.

Es ist nicht Teil des OP, aber warum waren Zarlinos Zeitgenossen anderer Meinung?
Ich verstehe, dass Zarlino über die Proportionen kleiner ganzer Zahlen spricht; Ich bin immer noch verwirrt über seine Definition von "rationalem Verhältnis". Was macht 2:1, 3:2 und 4:2 rationale Proportionen, aber nicht zum Beispiel 9:8?
Es kann hilfreich sein, hier das Konzept von senario einzubeziehen .
@MichaelCurtis Der Beitrag wurde aktualisiert. Siehe insbesondere die Fußnote, die auf ein Papier mit einigen Diskussionen über die Kontroverse verweist.
@MassimoAsteriti Bitte sehen Sie sich das aktuelle Update an, das auf Richards Vorschlag hin eine Diskussion über das "Senario" enthält, was erklärt, warum Zarlino 9:8 nicht aufgenommen hat.
Vielen Dank für die Aufklärung! Ich verstehe jetzt.
@Aaron, danke für diese Ergänzungen. "Senario", das ist sehr hilfreich.

Der vierte bekommt eine komische Behandlung in der Musiktheorie. Akustisch wirkt sie als Umkehrung der Quinte wie eine Konsonanz. Aus irgendwelchen Gründen, die ich mir nicht sicher bin, wird die vierte jedoch als Dissonanz gegen die Bassnote, aber als Konsonanz zwischen Oberstimmen behandelt.

Eine Erklärung, die ich gelesen habe, ist, dass eine vierte (in zweistimmiger Harmonie) dazu neigt, einen 6-4-Akkord anzuzeigen. Das Quartintervall existierte, bevor die 6-4-Akkorde als Akkorde gedacht wurden, so dass die Erklärung anachronistisch erscheint. Mehr Numerologie legt nahe, dass die vierte, die aus der harmonischen Reihe auf C erhalten wird, der GC in höheren Harmonischen ist. Die Idee ist, dass das C (obere Note der Quarte) der Grundton des Intervalls ist.

Ich ziehe es vor, die Behandlung nur zu beobachten; eine Quarte gegen den Bass wird als Dissonanz behandelt; eine Quarte in Oberstimmen wird als Konsonanz behandelt. Dies kann eine kulturell (oder zumindest stilistisch) bedingte Vorliebe sein.

Das liegt hauptsächlich daran, dass der Grundton in der Obertonreihe der Quarte liegt und nicht umgekehrt.
Auch die kleine Terz kommt nicht vor. Riemann hatte eine "umgekehrte" oder "negative" Version dieser Intervalle durch die Verwendung von Untertönen. Der vierte ist immer noch der Sonderling. Es ist das einzige Intervall, das anders behandelt wird als seine Umkehrung.
Akustisch wirkt sie als Umkehrung der Quinte wie eine Konsonanz. Aus irgendwelchen Gründen, die ich mir nicht sicher bin, wird die vierte jedoch als Dissonanz gegen die Bassnote, aber als Konsonanz zwischen Oberstimmen behandelt. Vielleicht ist dies die Erklärung: In der Entwicklung der Polyphoniegeschichte hatten wir zuerst das Organum, die Parallelen von Fih^ften oder Quarten. In dieser Einstellung wurden Quarten als Konsonanten betrachtet. Aber als die Harmonie aus Dreiklängen entwickelt wurde, wurde die Quarte als schwebende Terz und damit als dissonant konzipiert.
Verwirrung um Zarlino und seine Behauptungen über das Diatessaron (perfekte Quarte)
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