Was macht ein Intervall „perfekt“?

Meine Antwort baut auf der Antwort von DR6 auf.

Basierend auf Ihrer Reaktion auf andere sehr gute Antworten, die hier bereits gepostet wurden, scheint Ihre Frage darauf hinauszulaufen: "Warum haben Menschen von Natur aus das Gefühl, dass bestimmte Intervalle konsonant sind?" Und so sehr, dass sie bereit sind, sie "perfekt" zu nennen. Bevor wir zu dieser Frage kommen, schauen wir uns an, warum die westliche Kultur sie als „perfekt“ betrachten könnte. Meine Antwort auf Ihre Frage wird eher frei formuliert sein, da es in Wahrheit keine wirklich gute Antwort auf Ihre Frage außerhalb der oben gegebenen musiktheoretischen Erklärungen gibt.

Das moderne westliche Musiksystem wurde von einigen der von Pythagoras geschaffenen Grundlagen geerbt. Es wurde stark modifiziert, sodass die von uns verwendete moderne 12-tönige gleichschwebende Stimmung jetzt den Geist der ursprünglichen Ideen von Pythagoras hat, auch wenn sie sich in vielen anderen Dingen stark unterscheidet. Für Pythagoras und möglicherweise viele Griechen zu dieser Zeit klangen bestimmte Intervalle sehr angenehm für das Ohr. Mathematisch sind diese Intervalle überbestimmte Verhältnisse [(n + 1)/n) oder Vielfache [(x*n)/n]. Beispielsweise ist 4/3 ein überbestimmtes Verhältnis und 3/1 ein Vielfaches. Mit anderen Worten, wenn die beiden Frequenzen zusammen schwingen und das Verhältnis der Frequenzen in einer dieser Formen herauskommt, würden viele Menschen in der westlichen Kultur zustimmen, dass sie angenehm sind. Die perfekten Verhältnisse zeigen diese Qualität im besten Sinne: 2/1 ist eine Oktave, 3/2 ist eine reine Quinte, und 4/3 ist eine reine Quarte. Es gibt den geringsten Konflikt in den Frequenzen zwischen den Noten, was eine vollständigere symmetrische Überschneidung zwischen den Wellenformen ermöglicht. Das ist wahrscheinlich der Grund, warum Pythagoras diese Intervalle mochte – die Pythagoreer liebten diese Art mathematischer Perfektion. Es gefiel ihm so gut, dass er versuchte, ein Stimmungssystem daraus zu entwickeln (Pythagorean Tuning), das schließlich unmöglich war, ohne einen Stimmfehler (das pythagoreische Komma) einzuführen.

Ich bin mir nicht ganz klar darüber, wie Pythagoras' Entdeckungen im Laufe der Zeit genau übertragen wurden, aber seine Ideen wurden im Laufe der Zeit oft von anderen Musikwissenschaftlern verwendet und zitiert. Ein Beispiel ist Ptolemaios, der Skalen basierend auf der pythagoreischen Stimmung erstellte, die andere weniger konsonante Intervalle (Terzen) enthielten. Worauf ich hier hinaus will, ist, dass unsere Annahme der „perfekten“ Intervalle von der Tatsache herrührt, dass der Urheber des Systems (und möglicherweise seine Kultur) sie für perfekt hielt. Es ist schwer zu sagen, warum der Name im Laufe der Zeit bestehen blieb, aber natürlich wurden nach Pythagoras Tausende von Stimmungssystemen entwickelt, von denen die meisten versuchten, die perfekte Quinte, Quarte und Oktave zu bewahren, während sie Spielraum für andere Intervalle ließen, um sich zusammenzufügen die Waage (ich vereinfache zu stark, aber das ist die Idee).

Aber gefällt es den Menschen im Allgemeinen? Kommt darauf an. Viele Kulturen haben andere Systeme entwickelt, die nicht unbedingt diese Besessenheit von den perfekten Intervallen haben, oder viele andere gleichermaßen verwendet. Andere Kulturen (persische Musik) haben die Oktave in 53 Töne, 24 Töne (einige Formen der indischen Musik) und andere Unterteilungen unterteilt. Eine Antwort darauf ist, dass die Mehrheit der nicht-westlichen Kulturen dazu neigte, Musiksysteme zu entwickeln, die melodisch komplex waren: komplexe Skalen über einer einzigen dröhnenden Note, aber nicht harmonisch komplex wie westliche Musik. Vielleicht mussten sie also überhaupt nie die Vorstellung von „perfekt“ entwickeln. Hinzu kommt, dass wir uns in der Neuzeit zunehmend zu dissonanten oder ungewöhnlichen Formen der Harmonie hingezogen fühlen. Es besteht ein weit verbreitetes Interesse an Rock/Metal, das die Verzerrung der Schallwelle betont, um dissonante Obertöne zu betonen (auch wenn die tatsächlich gespielten Intervalle ziemlich konsonant sind). Dubstep ist auch nicht gerade harmonisch, aber beliebt. Modern Jazz verwendet einige komplexe und dissonante Formen der Harmonie. Ein Großteil der klassischen Musik des 20. Jahrhunderts ist auch sehr dissonant. Die Frage läuft darauf hinaus, ob es eine Frage des Geschmacks ist, des Unerwarteten (Dinge, die uns überraschen, machen die Dinge interessant, eine Abweichung von der Regelmäßigkeit), der Kultur/sozialen Normen oder ob es angeboren ist. Es gibt auch einen Unterschied, ob man dissonante Musik genießt oder ob man sie tatsächlich als angenehm empfindet. Ich liebe dissonante Musik, aber ich finde sie nicht wirklich "gefälliger" als konsonante Musik - ich mag sie, weil sie schrill ist.

Die Musikpsychologie und die kognitiven Neurowissenschaften sind zu dieser Frage noch nicht zu einem endgültigen Ergebnis gekommen. Es gibt viele Studien zu diesem Thema, aber keine ist wirklich schlüssig. Eine einfache Erklärung ist, dass das menschliche Gehirn evolutionär gelernt hat, Muster und Strukturen zu finden, um semantische Bedeutung anzuwenden. Das bedeutet, dass wir nach Dingen suchen, die regelmäßig und vorhersehbar sind, und versuchen, den Dingen eine Bedeutung zuzuordnen, damit sie in diesen Rahmen passen. Dissonante Musik verlässt bewusst vorhersehbare Frequenzverhältnisse, die sich aneinanderreihen, und erzeugt ungleichmäßige Klänge. Vielleicht ist die Abneigung gegen diese Geräusche ein Nebenprodukt der allgemeinen Funktionsweise des Gehirns in der Welt.

Aber das ist eine nachträgliche Erklärung. Die kognitive Neurowissenschaft stellt sich diese Fragen schon seit langem, und moderne Fortschritte in der Computational Neuroscience könnten bald eine Antwort liefern. Einen einfachen Blick auf diese Frage finden Sie in diesem Nature-Artikel .

Zusammenfassend: Wir nennen es wahrscheinlich "perfekt" wegen Pythagoras und Musikwissenschaftlern, die nach ihm kamen. Wir denken wahrscheinlich, dass es aus kulturellen und sozialen Gründen "perfekt" ist. Ob es für uns wirklich „perfekt“ ist, ist von Natur aus festzustellen.

Es gibt vier Arten von perfekten Intervallen: perfektes Unisono, perfekte vierte, perfekte Quinte und perfekte Oktave.

Diese können zwei Gruppen zugeordnet werden. In der ersten Gruppe werden alle Intervalle eines Unisono oder einer Oktave als perfekt bezeichnet, da die Note nicht verändert wird. Eine Oktave ist die doppelte (oder halbe) Frequenz der ersten Note.

Die zweite Gruppe umfasst die perfekte Quinte oder perfekte Quarte . Tatsächlich wurde die vierte traditionell nicht als konsonant angesehen. Da jedoch die Quinte perfekt ist und die Umkehrung der Quinte eine Quarte ist, ist die Quarte genau dasselbe wie eine Quinte und muss auch perfekt sein. Diese Noten fügen eine sehr geringe Menge an Färbung hinzu, aber nicht wirklich genug, um eine Harmonie zu bilden.

Anstatt Dissonanz oder Konsonanz (etwas subjektive Begriffe) zu verwenden, ziehe ich es vor, darüber nachzudenken, ob harmonischer Inhalt hinzugefügt wird oder nicht.

Nehmen Sie einen beliebigen Grundton und fügen Sie so viele Unisonos, Oktaven und Quinten hinzu (oder Quarten, aber bitte nicht beides, denn jetzt werden diese beiden miteinander in Konflikt geraten), und Sie haben keine wirkliche Harmonie. Die Unisons und Oktaven fügen keinen harmonischen Inhalt hinzu, da sie dieselbe Note wie der Grundton sind. Und die Quinte fügt keinen harmonischen Inhalt hinzu, weil sie der stärkste Oberton in der harmonischen Reihe ist . Kurz gesagt, wenn Sie den Grundton C spielen, spielen Sie gewissermaßen auch ein G, weil das G in der harmonischen Reihe des Grundtons C hörbar vorhanden ist. Wenn jemand ein C spielt, spielt er auch ein G , weil Physik. Unabhängig davon, ob Sie Ihr Instrument dann verwenden, um ein zweites G zu spielen oder nicht, das G ist sowieso innerhalb des C vorhanden.

So perfekte Intervalle sind solche, die so konsonant sind, dass sie keine Harmonie hinzufügen.

Hinweis: Aus Gründen der Klarheit bearbeitet, da eine Reihe von Kommentaren um Klarstellung gebeten haben.

Ein „perfektes“ Intervall ist eines, das schöne kleine ganzzahlige Frequenzverhältnisse in der pythagoräischen Stimmung hat . Diese werden traditionell als die konsonantesten Intervalle angesehen.

• P1 = 1:1
• P8 = 2:1
• P5 = 3:2
• P4 = 4:3

Dur- und Moll-Intervalle haben komplexere Verhältnisse:

• M2 = 9:8
• m7 = 16:9
• M6 = 27:16
• m3 = 32:27
• M3 = 81:64
• m6 = 128:81
• M7 = 243:128
• m2 = 256:243

(Sie unterscheiden sich durch große Intervalle mit einer Potenz von 3 im Zähler und kleine Intervalle mit einer Potenz von 3 im Nenner.)

Augmentierte und verminderte Verhältnisse, da sie im Quintenzirkel vom Unisono abweichen , sind noch komplexer.

Diese Klassifizierung ist in anderen Stimmungssystemen wie 5-Limit Just Intonation möglicherweise nicht so sinnvoll , die darauf abzielen, große und kleine Terzen konsonanter zu machen, indem ihre Verhältnisse auf 5:4 und 6:5 oder auf die jetzt allgegenwärtige gleiche Stimmung vereinfacht werden die ganzzahlige Verhältnisse ganz aufgibt. Aber die musikalische Terminologie ändert sich nur langsam.

Perfekte Intervalle sind diejenigen, die nicht zwei Formen haben: Dur und Moll.

    C Db D Eb EFF# G Ab A Bb BC
   Grundton Moll-Dur Moll-Dur Perfekter Tritonus Perfektes Moll-Dur Moll-Dur-Oktave
        2. 2. 3. 3. 4. aug/dim 5. 6. 6. 7. 7
                                        4./5

Der Tritonus ist aus dieser (zu) vereinfachten Sichtweise nur ein Sonderling.

Alle Intervalle können auf den Kopf gestellt werden (Invertiert genannt). So wird ein CE als große Terz, wenn EC gespielt wird, zu einer kleinen Sexte. Es gibt eine Neunerregel. Moll wird zu Dur, Dur zu Moll, Augmented wird zu Minus usw. Ausnahmen sind die Oktaven, 4tel und 5tel. (Unisono zählt nicht!) Diese ändern ihre Identität nicht. Aus einer 4. von CF wird eine 5. von FC, ABER das Intervall bleibt wie es ist - perfekt. Es hat sich nicht geändert.

"Gibt es eine solide Definition perfekter Intervalle, die irgendwo herumliegt, die ich einfach nicht finden kann?"

Ja. Ein „perfektes“ Intervall ist ein Intervall, bei dem es sich nicht um ein Moll-, Dur-, vermindertes oder übermäßiges Intervall handelt.

Da dies in Kommentaren aufgetaucht ist, habe ich das Gefühl, dass die Informationen möglicherweise unterschiedlich genug sind, um eine separate Antwort für diejenigen zu schreiben, die sich für die Geschichte des eigentlichen Begriffs "perfekte" Konsonanz interessieren.

Während die Antwort von SyntonicC zu Recht auf die Wurzel dieser Unterscheidung hinweist, die sich teilweise aus der pythagoräischen Theorie ergibt, ist die Geschichte etwas komplizierter.

Für die Pythagoräer war Konsonanz melodisch (und nicht als simultane Tonhöhen). Es gibt eine Menge Details, die ich beschönigen werde, aber kurz ihre Symphoniai (Dinge, die "im Klang übereinstimmen") umfassten Intervalle, die mit Verhältnissen der Zahlen 1 bis 4 gebildet wurden (in ihrem System symbolisch dargestellt durch die Zahl 10 = 1 + 2 + 3). +4). Die Symphonienumfasste also die Verhältnisse 2:1 (perfekte Oktave), 3:2 (perfekte Quinte), 4:3 (perfekte Quarte), 3:1 (perfekte Zwölftel) und 4:1 (Doppeloktave). Es gab alle möglichen mathematischen und mystischen Gründe, die sie anführten, um diese Zahlen als besonders zu behandeln. (Ich möchte anmerken, dass die „perfekte“ Elfte hier besonders fehlt, obwohl sie einfach aus einer reinen Quarte und einer Oktave besteht, ein Streitpunkt über die Jahrtausende sowohl im antiken Griechenland als auch im mittelalterlichen Europa.)

Viele dieser Ideen wurden vom mittelalterlichen Europa geerbt, unvollkommen übersetzt (kein Wortspiel beabsichtigt) von Boethius und anderen. Und es gab viele Klassifikationen für Intervalle, aber die erste Verwendung des Begriffs „perfekt“ (lateinisch perfectus ) kam im frühen 13. Jahrhundert, wo Intervalle im Allgemeinen in drei Kategorien eingeteilt wurden:

• Perfectus : Oktave und Unisono
• Imperfectus : unvollkommene Konsonanzen wie Terzen und manchmal Sexten
• "Zwischen" Konsonanzen: die fünfte und vierte

Der Grund für die Wahl des Begriffs Perfectus lag wahrscheinlich daran, dass Unisonos offensichtlich einen besonderen Status genießen und die Oktaväquivalenz im 11. und 12. Jahrhundert so weit akzeptiert wurde, dass Noten in verschiedenen Oktaven mit dem bezeichnet wurden gleichen Buchstaben. (Dies ist keine offensichtliche Entwicklung – die ursprünglichen Buchstabensysteme für Tonhöhen begannen oft mit A und gingen einfach in verschiedenen Oktaven durch das Alphabet.) Daher hätte man um 1200 alle Noten, die wir „A“ nennen, als solche angesehen in gewisser Hinsicht gleichwertig, daher wären alle von ihnen erzeugten Unisonos oder Oktaven "perfekte" Intervalle.

Im Laufe des 13. und 14. Jahrhunderts wurde die Quinte allmählich in die Perfectus- Kategorie erhoben, während die Quarte manchmal zum Perfectus und manchmal zu einer Dissonanz im praktischen Kontrapunkt wurde, was immer noch allgemein ihr Status in der modernen Musiktheorie ist. Es ist wahrscheinlich, dass die Erhebung der fünften und vierten in die Perfectus - Kategorie etwas mit der traditionellen griechischen Liste der Symphoniai - Intervalle zu tun hatte.

Diese zweifache Klassifikation von Perfectus vs. Imperfectus in Konsonanzen überlebt im Wesentlichen bis zum heutigen Tag: dh „perfekte“ Konsonanzen sind Unisonos, Oktaven, perfekte Quinten und perfekte Quarten (und ihre zusammengesetzten Intervalle), während Terzen und Sexten „unvollkommen“ sind „Konsonanzen.

Letztendlich ist die Definition etwas willkürlich – für die Griechen hatte es mit den ganzen Zahlen bis 4 ( Tetractys ) und ihrer mystischen Wertschätzung der Zahl 10 zu tun. Für die Menschen im Mittelalter, als sie versuchten, die Quinte in die „ perfekt"-Kategorie, wichen sie von der vierten ab, da sie bereits Kontrapunktprobleme verursachte und manchmal als dissonant behandelt wurde. Und dann fingen sie an, sich mit den praktischen Aspekten auseinanderzusetzen, dass Terzen und Sexten auch ziemlich gut klangen, was zu weiteren Debatten führte.

Für eine detailliertere Einführung in die historischen Themen würde ich vorschlagen, mit James Tenneys A History of Consonance and Dissonance zu beginnen .

Alle anderen haben in Bezug auf hochrangige musiktheoretische Konzepte geantwortet, aber ich denke, es kann interessant sein, die Intervalle stattdessen als rohe Koeffizienten zu betrachten. Harmonische Intervalle zwischen Noten sind die Intervalle, die mit einfachen rationalen Zahlen ausgedrückt werden können, wobei eine "einfache" rationale Zahl eine mit einer kleinen Menge kleiner Primfaktoren ist.

Zum Beispiel ist der Abstand zwischen zwei Tönen (sagen wir 440 Hz und 880 Hz) eine Oktave, wenn die Frequenz des zweiten Tons genau das Doppelte der Frequenz des ersten ist: 2 und 1/2 sind die einfachsten rationalen Zahlen, die nach dem möglich sind Einklang.

Da unser Ohr zwei Töne, die sich nur um eine Oktave unterscheiden, als den „gleichen“ Ton wahrnimmt, macht das Multiplizieren oder Dividieren durch 2 beliebig oft Intervalle nicht weniger einfach. Das macht 3 zur einfachsten „signifikanten“ Primzahl. Eine Quinte ist ein Intervall von 3/2 und eine Quarte ein Intervall von 2/3*, also können wir schlussfolgern, dass ein perfektes Intervall ein Intervall ist, das höchstens eine einzelne 3 als Primfaktor und keinen anderen Primfaktor enthält( wie gesagt, 2s sind uns egal).

* Technisch gesehen stimmt dies in der gleichschwebenden Tonleiter nicht wörtlich: Eine Quinte ist 2^(7/12), was sich geringfügig von 3/2 unterscheidet, aber unser Gehirn kann den Unterschied nicht erkennen.

Ich mag die Antwort von @ Dan04 bzgl. einfache Verhältnisse, aber die anderen sind sehr dicht. Ich möchte eine direktere Antwort hinzufügen:

Die Unterscheidung basiert darauf, wie sich die Intervallklassen auf das tonale Zentrum beziehen.

• Die 4., 5. und Oktave über einem Tonikum sind die Tonstufen , die das tonale Zentrum bestimmen. Diese tonalen Abstufungen werden mit Perfekt, Vermindert und Vergrößert bezeichnet.
• Die 2., 3., 6., 7. über einem Tonikum sind die Modalgrade und bestimmen den Modus oder den Dur/Moll-Aspekt. Sie sind entsprechend als Haupt- oder Nebenfach qualifiziert. Ich denke, einige betrachten den 2. Grad sowohl als tonal als auch als modal, das ist ein kleines Detail ;-)

Denken Sie daran, dass Notation und enharmonische Schreibweise einen Unterschied machen. Eine kleine Septime und eine übermäßige Sexte haben den gleichen Abstand, aber sie werden in der Notation unterschiedlich "buchstabiert", und diese enharmonischen Schreibweisen werden verwendet, um die Harmonie in einer Partitur deutlich zu machen.

Tritonus ist ein alternativer Begriff für übermäßige Quarte oder verminderte Quinte. Verwenden Sie es nicht, wenn Sie möchten, dass Ihre enharmonische Schreibweise klar ist.

Diese Wikipedia-Seite behandelt vieles davon im Detail https://en.wikipedia.org/wiki/Interval_(music)

Ich stimme größtenteils den Antworten zu, die hier und anderswo auf der Website gegeben werden, und insbesondere die Antwort hier besagt richtig:

Die Moll-Intervalle sind nicht Moll, weil sie in der Moll-Tonleiter zu finden sind, und dasselbe gilt für die Dur-Intervalle. Die Intervalle sind ... bezogen auf ... und absoluten Abstand in Halbtönen.

Mit anderen Worten: Wenn die westliche Musiktheorie entscheidet, dass es zwei Versionen derselben Note gibt, wird die hohe als „Dur“ und die flache als „Moll“ bezeichnet. Die "perfekten" Noten werden traditionell als solche angesehen, die keine unterschiedlichen Aromen haben.

Genauer gesagt: Die chromatische Tonleiter wird traditionell in benachbarte Noten zerlegt, die jeweils "Moll-Etwas" und "Dur-Etwas" genannt werden. Das Muster bricht in der Mitte zusammen, und hier finden sich die perfekten Noten. Insbesondere haben wir:

Unisono / kleine Sekunde, große Sekunde / kleine Terz, große Terz / perfekte vierte / Eine seltsame Note, die nicht gut in die traditionelle Musiktheorie passt / perfekte fünfte / kleine Sechste, große Sechste / kleine Septe, große Septe / Unisono

Dies sind jedoch historische Kommentare. Aus zukunftsorientierter Sicht stellt sich die Frage wirklich, ob wir den Begriff einer perfekten Sekunde (zum Beispiel) einführen sollten .

Ich würde argumentieren, dass wir das tun sollten.

Aus JI-Perspektive teilt sich die große Sekunde tatsächlich in zwei Noten auf, nämlich 9/8 (die etwa 2,04 Halbtöne über der Tonika zu finden sind) und 10/9 (die etwa 1,82 Halbtöne über der Tonika zu finden sind). . Unter der gleichschwebenden 12-Ton-Stimmung erhalten diese beiden Noten die gleiche Tonhöhe - sie werden nämlich beide so behandelt, als ob sie genau 2 Halbtöne über der Tonika liegen. Sie können Ihrer Musik jedoch Süße und Raffinesse verleihen, indem Sie sicherstellen, dass sie anders behandelt werden. Es stellt sich dann die Frage, wie diese Notizen terminologisch abzugrenzen sind.

Ich würde argumentieren, dass 9/8 als „perfekte Sekunde“ bezeichnet werden sollte, während 10/9 als „große Sekunde“ bezeichnet werden sollte. Indem wir diese Konventionen übernehmen, stellen wir sicher, dass die drei wichtigsten Akkorde in der Dur-Tonleiter genau einmal eine „Dur“-Note haben, die immer die mittlere Note ist:

I = Unisono, große Terz, perfekte Quinte

IV = Vollkommene Quarte, Große Sexte, Unisono

V = Perfekte Quinte, große Septime, perfekte Sekunde

Allgemeiner gesagt, meine Position ist ungefähr so, dass "perfekt" Pythagoräisch bedeuten sollte , was eine Note bedeutet, deren Verhältnis nur die Primzahlen 2 und 3 beinhaltet. Die wichtigsten Beispiele sind:

1/1 (unisono) 9/8 (perfekte Sekunde) 4/3 (perfekte vierte) 3/2 (perfekte fünfte) 16/9 (perfekte siebte).

Natürlich wird die Note 16/9 (die etwa 9,96 Halbtöne über der Tonika liegt) normalerweise als kleine Septime bezeichnet, aber meiner Meinung nach ist es besser, diesen Namen für die Note 9/5 zu reservieren (die etwa 10,18 Halbtöne darüber liegt). das Tonikum). Dies entspricht nicht ganz der historischen Bedeutung der Wörter „Dur“ und „Moll“; Trotzdem denke ich, dass es die zugrunde liegende Theorie deutlich klärt. Insbesondere die Bezeichnung 16/9 als „perfekte Septime“ stellt sicher, dass die drei wichtigsten Moll-Akkorde in der Moll-Tonleiter genau eine „Moll“-Note haben:

I = Unisono, kleine Terz, perfekte Quinte

IV = Perfekte Quarte, Kleine Sexte, Unisono

V = Perfekte Quinte, Kleine Septime, Perfekte Sekunde

Wenn Sie sich also für mikrotonale Musik oder einfach nur für Intonation interessieren, bin ich der Meinung, dass es aus diesen Gründen am besten ist, zu erklären, dass „perfekt“ ungefähr „pythagoräisch“ bedeutet.

Mein Verständnis, und ich weiß nicht mehr, wo ich das gelernt habe, ist, dass die frühe katholische Kirche zunächst jede Art von Harmonie verbot, dann schließlich nur noch eine begrenzte Harmonie mit Intervallen erlaubte, die die Kirchenväter als "vollkommen" in den Augen (Ohren? ) von Gott. Deshalb verwendet organum nur perfekte Intervalle.

Der Name "perfekt" kann ein Hinweis auf einen numerischen Zufall sein, der das Intervall von 7 Halbtönen dem Verhältnis von 3:2 von Frequenzen sehr nahe kommt.

2 ^7/12 = 1,4983...

3 / 2 = 1,5000...

Dur- und Moll-Intervalle sind weniger genau:

2 ^4/12 = 1,2599...

5/4 = 1,2500...

was sie für das empfindliche Ohr störend machen kann, als ob zB Ihre Gitarre leicht verstimmt wäre.

Dies gilt nur für die gleichschwebende Stimmung.

Die Quinte teilt die Oktave, wobei eine Quarte darüber verbleibt. Die Quarte teilt die Oktave, wobei eine Quint darüber verbleibt. Das ist, um die Oktave zu vervollständigen. Perfekte Intervalle zu spielen, die keinen harmonischen Inhalt suggerieren, und harmonischen Inhalt hinzuzufügen, ist ein "gesunder" Ansatz, um die Antwort auf die Frage nach dem perfekten Intervall zu finden. Alle Antworten haben eine gewisse Gültigkeit. Ich denke, der beste Ansatz ist das Üben selbst, was natürlich Musik und Musikinstrumente und Zuhören ist.

Perfekte Intervalle sind nicht einfach da, weil sie die konsonantesten oder stabilsten oder was auch immer sind. Sie sind da, weil sie es sein müssen , damit es überhaupt funktioniert, und ihre Anwesenheit trägt dazu bei, einen Großteil der Musiktheorie zu definieren, die wir heute kennen.

Ich werde einen anderen Ansatz wählen, um dies zu erklären: Beweis durch Widerspruch. Lassen Sie uns versuchen, ein System nur aus verminderten, kleinen, großen und vergrößerten Intervallen zu erstellen und sehen, was dabei herauskommt.

Wir beginnen mit einigen Problemen von Anfang an. Prime = M1 ist sinnvoll, aber ein m1 auf B??? K, was auch immer, machen wir weiter

Ah, das macht Sinn. m2 auf C#, M2 auf D, alles genau dort, wo wir es haben wollen

Woah, woah, halt durch! m4 auf F und M4 auf einem Tritonus!? mir wird schwindelig...

Ok, d5 auf Tritone, das ist cool ... m5 auf G? ehhh ... ich denke das ist ok ... vielleicht?

Das ist seltsam, aber ich denke, wir könnten uns daran gewöhnen ...

M7 = Oktave!?

Eine Oktave wird vermindert 8!?!? nein nein nein nein nein nein

Das hat DEFINITIV nicht funktioniert ... Versuchen wir etwas anderes

Ok, prime = P1, das ist perfekt! (...)

Ah, das macht Sinn. m2 auf C#, M2 auf D, alles genau dort, wo wir es haben wollen

Um die Probleme von vorher zu vermeiden, stellen wir P4 jetzt auf die stabilste ...

...und P5 auf der anderen Seite am stabilsten

Wieder auf Kurs

Sehen Sie, ist das nicht schön? :)

Aaaaund zurück zu einer Oktave auf P8 aufatmen

Ein weiteres interessantes Merkmal des von uns verwendeten Systems ist die Symmetrie. Die Achse der nicht perfekten Intervalle liegt auf halbem Weg zwischen Dur und Moll, sodass Dur beim Umklappen des Grundtons zu Moll und Moll zu Dur wird (dh C-oben->E = M3, C-unten->E = m6). Die Achse der perfekten Intervalle befindet sich jedoch auf dem Perfekt selbst, sodass das Umdrehen eines Perfekts über die Wurzel ein weiteres Perfekt ergibt (dh C-up->G = P5, C-down->G = P4). Aug- und Dim-Intervalle drehen sich auch gegenseitig, unabhängig davon, ob ihr Mittelpunkt auf einem Perfekt oder zwischen Dur und Moll liegt. (siehe Grafik unten).

Invertierte Intervalle