Verwirrung zwischen zwei verschiedenen Definitionen von Arbeit?

Ich mache dieses Jahr zum ersten Mal Physik an der High School. Mein Lehrer hat uns diese Frage gestellt: Wenn eine Kiste langsam vom Boden auf 1 m angehoben wird, wie viel Arbeit wurde geleistet? (das System ist nur die Box)

Unter Verwendung der Standarddefinition W = F D cos ⁡ ( θ ) , sollte die Arbeit 0 sein, weil die Summe der Kräfte, der Schwerkraft und der Kraft der Person, 0 ist.

Unter Verwendung der anderen Definition, die er uns gab, W = Δ E , Arbeit ist ungleich Null. Δ E = E F − E ich , das wäre also die Gravitationspotentialenergie der Kiste minus Null.

Mein Lehrer hätte es vielleicht herausgefunden, aber der Unterricht war zu Ende. Hat jemand einen Einblick?

Fis hier ist Fnet. Fnet ist die Summe der Kräfte, aber wie können Sie sagen, dass es Null ist, wenn es Null war, dann wie die Box auf eine Höhe angehoben wurde.
Ich glaube, dass viele Missverständnisse dieser Art darauf zurückzuführen sind, dass wir in der Physik die Funktionsparameter fast immer weglassen. Die strenge Definition von Arbeit würde dies ausdrücklich besagen W ist keine Konstante, sondern eine Funktion, die von der Kraft, der Bewegung des Objekts usw. abhängt.
Die Lösung liegt in einer richtigen Definition der "potentiellen Energie der Kiste". Ich für meinen Teil würde behaupten, dass die eigentliche Box keine Energie "hat" (außer dem Energieäquivalent ihrer Masse). Die Energie liegt im Gravitationsfeld. Mir ist völlig unklar, wie der Lehrer das System sinnvollerweise auf die Kiste beschränken will, wenn es offensichtlich eine wesentliche Wechselwirkung mit der Masse der Erde gibt. Isoliert (keine Erde usw.) würde jede Nettokraft die Box beschleunigen und ein Kinetikbeispiel aus dem Lehrbuch erstellen.
Die Summe der Kräfte kann nicht Null sein. Wenn ja, dann hätte sich die Kiste nicht bewegt.
@RBarryYoung Das setzt voraus, dass die Box anfangs in Ruhe ist.
Verwandtes und mögliches Duplikat: physical.stackexchange.com/questions/156144/…

Antworten (5)

Sie haben einen Lehrer, der sich mit Physik auskennt.

Das System ist nur die Box

Diese Aussage Ihres Lehrers bedeutet sofort, dass von potenzieller Gravitationsenergie keine Rede sein kann, da es sich um ein System handelt, das aus der Kiste und der Erde besteht, die potenzielle Gravitationsenergie hat.
Ein System, das nur aus der Box besteht, kann keine potenzielle Gravitationsenergie haben.

Auf die Kiste wirken zwei gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete (äußere) Kräfte: die Anziehungskraft der Erde auf die Kiste und die Kraft, die von der Person auf die Kiste ausgeübt wird.

Die zweite Gleichung W = Δ E ist das Arbeits-Energie-Theorem, das besagt, dass die an einem System geleistete Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie des Systems ist.
In dem angegebenen Beispiel ist die an der Kiste geleistete Arbeit Null und die Änderung der kinetischen Energie der Kiste ist Null, nur das Ergebnis, das unter Verwendung der ersten Gleichung gefunden wurde.

Schöne Antwort, aber aufgepasst: die Δ E in der Arbeits-Energie-Beziehung ist nur dann gleich der Änderung der kinetischen Energie, wenn das System keine inneren Freiheitsgrade hat. Dies wird durch Ihre Antwort impliziert, aber dieser eine Satz aus dem Zusammenhang gerissen ...
@garyp Ganz richtig, aber das OP schien eine solche Qualifikation nicht zu erfordern, da es bei der Frage nur darum ging, wie mit einem bestimmten sehr einfachen System umzugehen ist.
Für Rückmeldungen zum Downvote wäre ich dankbar.
Ich habe nicht abgelehnt, aber ich kann Ihnen ein Feedback geben. Ich bin mit dem ersten Teil Ihrer Antwort nicht einverstanden; Es ist völlig vernünftig, die Box so zu modellieren, dass sie sich in einem festen externen Potenzial befindet, und tatsächlich wird diese Art von Modell häufig verwendet. Das ist hier nicht das Problem. Sie haben Recht, dass die erste Gleichung mit dem Linienintegral der Kraft die richtige Antwort liefert, aber das Konzept der potentiellen Energie kann auch verwendet werden, um die Antwort zu geben. Man kann sagen, die Arbeit ist das Linienintegral der Kraft des Hebers plus der Änderung der potenziellen Energie der Gravitation ...
Was hughjohnson222 jedoch getan hat, war, die Arbeit einfach als Änderung der potentiellen Energie zu betrachten. Das ist falsch, weil die Änderung der potentiellen Energie nur die Arbeit ist, die von der mit diesem Potential verbundenen konservativen Kraft verrichtet wird. Um die Gesamtarbeit zu erhalten, müssen Sie auch die Arbeit hinzufügen, die von Kräften geleistet wird, die nicht mit dem Potenzial verbunden sind.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Ich stimme Ihrer Aussage zu "es ist absolut vernünftig, die Box so zu modellieren, dass sie sich in einem festen externen Potential befindet", und abzüglich des Gradienten dieses Potentials ist dies die Kraft, die auf das auf die Box wirkende Feld zurückzuführen ist. Dieses Feld wurde von etwas Außergewöhnlichem erzeugt.
Das ist eine kluge Antwort, aber ich glaube nicht, dass der Lehrer das im Sinn hatte. Der Satz „Das System ist nur die Kiste“ ist ziemlich vage, also sollten wir ihn um eine Klarstellung bitten (wenn wir könnten).
@valerio92 Auch ich warte auf die Klärung, aber ich weiß, dass es sich um einen Lehrpunkt handelt, der von einer Reihe von Lehrern verwendet wurde.

F ist nicht die Summe der Kräfte auf den Block, sondern die Kraft, die die Arbeit verrichtet. Es ist entweder die von der Person bereitgestellte Kraft (wenn Sie die von der Person auf dem Block geleistete Arbeit finden möchten) oder die Schwerkraft (wenn Sie die durch die Schwerkraft auf dem Block geleistete Arbeit finden möchten). Du wählst.

Für @ hughjohnson222: Ihre beiden Formeln sind korrekt, Sie müssen sich nur darüber im Klaren sein, was die beteiligten Parameter genau bedeuten. W ist in beiden Fällen die Arbeit einer bestimmten Kraft, wie Sammy hier erklärt. Nicht die Gesamtkraft.
@Steeven Ich denke, dass Sie den Punkt der Argumentation des Lehrers verfehlt haben.
@Farcher: Ja, ich denke, das haben wir.

Arbeit wird von etwas, an etwas geleistet.

Wenn Sie das Gewicht in eine Kiste legen (damit Sie es nicht sehen können), wobei das Seil oben herausragt, und Sie am Seil ziehen, können Sie sagen: "Ich arbeite an etwas in der Kiste". Sie wissen nicht, was das Etwas ist - Schwerkraft, eine Bande von Dienern, eine sehr lange Quelle, ein Schaufelrad in einem Bad mit Melasse, ... und es spielt keine Rolle.

Wenn Sie in die Kiste hineinschauen, werden Sie sehen, dass etwas anderes auch an der Kiste zieht – aber es zieht in die entgegengesetzte Richtung zur Bewegung der Kiste. Die Schwerkraft leistet also negative Arbeit an der Kiste, und wir können sagen, dass die Kiste + die Erde potenzielle Energie gewinnen .

Wenn du dich, die Kiste, die Erde zusammen ansiehst – dann wurde am Gesamtsystem keine Netzarbeit geleistet (was du hättest, wenn du dich, das Gewicht und die Erde alle in eine wirklich große Kiste stecken würdest). Keine externen Kräfte wirken auf den Inhalt der Box (im Sinne dieser Erklärung) -> kein Netzwerk. Was tatsächlich passiert ist, ist, dass Ihre Arbeit in potentielle Energie des Gewichts umgewandelt wurde und die Gesamtenergie des Systems Sie + Gewicht + Erde unverändert bleibt.

Es ist nicht die Kiste, die potenzielle Energie gewinnt, sondern die Kiste und die Erde. Ich denke, dass der Lehrer versucht hat, diese Unterscheidung zu treffen, und deshalb wurden die beiden Kräfte, die aufgrund der Erde und der Person auf die Kiste wirken, als äußere Kräfte angesehen. Wenn Sie also die Box als das in Ihrem zweiten Absatz implizierte System haben, kann die Box keine potenzielle Energie gewinnen. Wenn Sie die Kiste und die Erde als das System betrachten, dann wird von der Person, die die Kraft ausübt, an dem System Arbeit geleistet, und diese Arbeit führt zu einer Erhöhung der potentiellen Gravitationsenergie des Systems.
@Farcher danke für den Kommentar - ich hoffe, ich habe diesen Satz jetzt klargestellt.

Für ein System ohne inneren Freiheitsgrad (z. B. einen Massenpunkt) ist die Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie :

W = ∫ L F → ⋅ D X → = Δ E k

Der F → in der obigen Gleichung ist die Nettokraft . Dies ist ein sehr wichtiger Punkt.

Modellieren wir unsere Box als Punktmasse. Zum ersten Mal ist die Box noch ( E k ich = 0 ), und zum letzten Mal ist es wieder still ( E k F = 0 ). So,

W = Δ E k = E k F − E k ich = 0

Gesamtarbeit ist 0 .

Man kann sich aber auch fragen, welche Arbeit eine einzelne der beiden Kräfte leistet. Die von der Schwerkraft geleistete Arbeit ist

W G = M ∫ L G → ⋅ D X → = − M G Δ z

Wo Δ z ist die vertikale Verschiebung.

Oder Sie könnten die Arbeit berechnen W A erfolgt durch Ihren Arm, der die Kiste anhebt. Da funktioniert alles W Ist 0 , wir haben

W A = − W G = M G Δ z

Das falsche Modell verwenden / das Modell falsch verwenden

Du sagst...

Unter Verwendung der Standarddefinition W = F ⋅ D ⋅ cos ⁡ ( θ ) ...

Dies bedarf der Klärung. Dies ist eine Definition / ein Modell der Arbeit, die von jemandem ausgeführt wird, der eine Masse schleppt, wo ...

  • F ist die Größe der auf die Masse ausgeübten Kraft
  • D ist die Strecke, die die Masse zurücklegt
  • θ ist der Winkel zwischen der Fahrtrichtung und der Kraftrichtung F angewendet wird .

Der übliche Fall, wenn Sie dieses Modell verwenden, ist das Ziehen der Masse über eine Oberfläche. In diesem Fall θ ist (auch) der Winkel zwischen der Bodenebene und der wirkenden Kraft, da die Fahrtrichtung in der Ebene liegt. In diesem speziellen Fall gilt das Modell auch dann, wenn Sie davon ausgehen θ ist der Winkel zwischen der Ebene und der Kraft F .

Aber in Ihrem Fall trifft diese Bedingung nicht zu . Die Masse bewegt sich nicht in / parallel zur Ebene. Daher ist es falsch, das anzunehmen θ Ist π / 2 oder 90 ∘ .

Beim Heben des Gewichts ist die Fahrtrichtung gerade nach oben. Und da die Richtung der Kraft F ist auch gerade nach oben, das bedeutet, dass θ Ist 0 .

Sie haben also entweder das falsche Modell beim Definieren verwendet θ der Winkel zwischen der Grundebene und der Kraft sein F , oder Sie haben das Modell falsch verwendet, indem Sie davon ausgegangen sind, dass die Fahrtrichtung ist π / 2 , oder 90 ∘ in Bezug auf die Kraft F .

Sie verwenden das Modell also falsch, indem Sie die Gegenkraft in die Formel einbeziehen. So sollte das Modell nicht verwendet werden, denn dann wird die Antwort immer so sein 0 . Technisch gesehen ist es richtig, wenn Sie sowohl die Schwerkraft als auch die die Masse anhebende berücksichtigen. Aber die Formel wird dann zu einer nutzlosen Tautologie, weil das Ergebnis immer Null ist.

Ich sage es noch einmal: Das Modell wird verwendet, um die Arbeit zu berechnen , die derjenige verrichtet, der die Masse schleppt . Es soll nicht die Arbeit umfassen, die von dem geleistet wird, was eine Gegenkraft bereitstellt. Sie können, wenn Sie wollen, aber das ist ein sinnloses Unterfangen.

Der Grund dafür, dass die Verwendung der Formel W = F D cos ⁡ ( θ ) einen Wert von Null gegeben hat, hat nichts mit dem Winkel zu tun, weil die Nettokraft auf die Box Null ist.
@Farcher Wenn wir es dann so gezählt haben W = F ⋅ D ⋅ C Ö S ( θ ) würde immer nachgeben 0 denn beim Ziehen über den Boden würde die Reibungskraft die Schleppkraft ausgleichen. Also – wieder – das Modell wird falsch verwendet. Dieses Modell wird verwendet, um die Arbeit zu berechnen, die von demjenigen verrichtet wird, der die Masse schleppt . Wenn Sie das Modell plötzlich ändern, indem Sie die Gegenkraft einbeziehen, dann ist die Gleichung ... nun, sie ist nicht falsch, aber sie ist nutzlos, weil das Ergebnis immer ist 0 .
Verwirrung zwischen zwei verschiedenen Definitionen von Arbeit?
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