Virtuelles Bodenparadoxon?

Es ist #2. Für einen "perfekten" theoretischen Operationsverstärker ist die Open-Loop-Verstärkung unendlich, und dies macht den Unterschied an den Eingängen zu Null. Bei der Einführung von Opamp-Schaltungen oder beim Ausarbeiten, wie die Dinge funktionieren sollen, denken die Leute normalerweise an den "perfekten" Opamp.

Wenn wir über die Leistung einer Schaltung nachdenken, müssen wir normalerweise anfangen, über die Unvollkommenheiten eines echten Operationsverstärkers nachzudenken. Bei einem echten Operationsverstärker ist die Open-Loop-Verstärkung nicht unendlich, und es gibt einen gewissen Unterschied zwischen den Eingängen. Um das Beispiel eines LM324 zu nehmen, beträgt die Open-Loop-Verstärkung etwa 115 dB. Das ist etwas weniger als eine Million Volt / Volt. Wenn also ein 1-V-Gleichstromausgang vorhanden ist, unterscheiden sich die Eingänge um etwa 1 uV. Meistens kann man das ignorieren.

Komplizierter wird es bei AC. Bei höheren Frequenzen fällt die Verstärkung ab. Beim LM324 geht es auf 0dB, also 1V/V bei ca. 1MHz. An diesem Punkt werden die Eingaben sicherlich einen großen Unterschied haben. Der Verstärker funktioniert praktisch nicht mehr. Für dazwischen liegende Frequenzen variiert die Verstärkung des Verstärkers (inkl. Rückkopplung). Der Begriff "Gain Bandwidth Product" wird verwendet, um zu beschreiben, welche Verstärkung Sie bei welcher Frequenz für einen bestimmten Operationsverstärker haben können.

Dies ist nur eine von vielen Unvollkommenheiten, die ein echter Opamp hat. Eine weitere sehr relevante ist die Eingangsoffsetspannung. Dies ist die Differenz der Eingänge, die zu einem Null-Ausgang führt, und es ist nicht immer genau 0. Dies kann in vielen Fällen wichtiger sein als die begrenzte Verstärkung. Andere Mängel, die Sie berücksichtigen sollten, sind Sättigung/Clipping, Eingangsstrom, PSRR, CMRR, Ausgangsimpedanz ungleich Null und vieles mehr.

Das Problem ist, dass Sie zwei verschiedene Modelle des Operationsverstärkers verwechseln.

Ein echter, aber etwas idealisierter Operationsverstärker ist ein Differenzverstärker, dessen Ausgang wie folgt von den Eingängen abhängt (unter Vernachlässigung der Sättigung):

Verwenden dieses vereinfachten Modells (vereinfacht, weil es Sättigung, Offset-Spannung, Bias-Ströme, Bandbreite und andere reale Effekte vernachlässigt) und die Tatsache, dass$A_{Vol}$(Open-Loop-Verstärkung) enorm ist, können Sie beweisen, dass, wenn der Operationsverstärker in einer Gegenkopplungsschaltung angeschlossen ist, der virtuelle Kurzschluss hält, aber nur, wenn Sie sich annähern$A_{Vol}$als unendlich.

Mit dieser drastischen Annäherung können Sie einen differenziellen Eingang von Null UND immer noch einen endlichen Ausgang haben, da die Open-Loop-Verstärkung als unendlich angenommen wird.

In Wirklichkeit ist die Open-Loop-Verstärkung nicht unendlich und Ihr endlicher Ausgang ist auf einen sehr kleinen Differenzeingang zurückzuführen (normalerweise im μV-Bereich). Multiplizieren Sie diesen kleinen Differenzeingang mit der tatsächlichen Open-Loop-Verstärkung und Sie haben Ihren endlichen Ausgang.

Die Verwendung des virtuellen Kurzschlusses ist jedoch viel einfacher. Sobald Sie erkennen, dass eine Operationsverstärkerschaltung eine negative Rückkopplung hat, können Sie die virtuelle Kurzschluss-Idealisierung ($V^+ = V^-$), um zu analysieren, wie die Schaltung funktioniert, ohne sich um den tatsächlichen Wert des Differenzeingangs zu kümmern, der irrelevant wird (es sei denn, Sie benötigen die feineren Details), solange Sie eine Ausgangssättigung vermeiden.

Lassen Sie uns einfach den GANZEN Kram machen, von Anfang bis Ende, anstatt dies Stück für Stück zu tun. Beginnen wir mit der Definition für den Operationsverstärker.

Wie darauf hingewiesen wurde,$A_{OL}$ist eine sehr große Zahl, aber belassen wir es vorerst dabei.

Einfach dies in die Notation in der Originalfigur umwandeln,

Jetzt können wir damit beginnen, Kirchhoffs aktuelles Gesetz anzuwenden.

Jetzt können wir in ersetzen$V_A$, basierend auf der Definition des Operationsverstärkers

Endlich können wir uns jetzt bewerben$A_{OL}\to\infty$, wodurch der erste Term gegen Null geht.

Dies ist Ihre Standardgleichung für invertierende Verstärker. Beachte das auch$V_A=-\frac{V_B}{A_{OL}}=0$, was uns mit einer "virtuellen Masse" am invertierenden Eingang zurücklässt. Es gibt also kein Paradoxon. Das Konzept der virtuellen Masse ist vollständig konsistent mit einem Operationsverstärker mit unendlicher Open-Loop-Verstärkung in einer Anordnung mit negativer Rückkopplung. Probieren Sie zum Kichern die gleiche Übung in positivem Feedback aus und beobachten Sie, wie es explodiert.

Das Durchführen dieser Dinge, ohne Begriffe aufgrund von Annahmen zu verwerfen, zeigt Ihnen auch, wo Fehler wahrscheinlich auftauchen. Zum Beispiel können Sie aus der Gleichung sehen, bevor Sie das Limit nehmen, dass, wenn Sie nach obszönem Gewinn fragen, und$R_f$ist um viele Größenordnungen größer als$R_{in}$dass es vielleicht nicht so gut läuft.

Mathematisch gesehen können Sie sich das so vorstellen: 0 * unendlich (was die ideale Operationsverstärkerannahme ist) ist nicht 0, sondern eine unbestimmte Form. Um ganz streng zu sein, würden Sie das Limit nehmen, wenn sich die Verstärkung der Unendlichkeit nähert (und die Eingangsdifferenz sich Null nähert). Wenn Sie sich die Mühe machen würden, all das zu tun (es ist ein Schmerz, so dass sich in der Praxis niemand darum kümmert, außer vielleicht, wenn ein Prof die Idee vorstellt), würden Sie sehen, dass der Wert von der umgebenden Schaltung bestimmt wird.

Wenn die „negative Rückkopplung“ in einem Operationsverstärker (ideal) die Differenz zwischen seinen Eingangsanschlüssen gleich „Null“ macht. Sollte der Ausgang nicht auch Null werden

Stellen Sie sich vor, der Operationsverstärker hätte eine Open-Loop-Verstärkung von nur 100. Negative Rückkopplung bewirkt, dass ein Teil des Ausgangssignals zum Eingang zurückgeführt wird, und dies "beschränkt" dieses Ausgangssignal.

Was wäre also der endgültige stationäre Zustand mit Widerständen mit gleichem Wert und 1 Volt am Eingang? Welcher Wert der Ausgangsspannung würde der Situation genügen?

Sie können zwei einfache Formeln für die "unbekannten" Spannungen ableiten: -

$V_A\times 100 = -V_{OUT}$

$V_A = \dfrac{V_{IN}+V_{OUT}}{2}$

Das bedeutet, dass$V_{OUT} = \dfrac{V_{IN}}{1+\frac{1}{50}}$

Oder allgemeiner ausgedrückt für Widerstände mit gleichem Wert:

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-1}{1+\frac{2}{A_{OL}}}$wo$A_{OL}$ist die Open-Loop-Verstärkung.

Das bedeutet, dass$V_{OUT}$wäre -0,9804 für 1 Volt eingegeben.

Das bedeutet auch, dass die Spannung am invertierenden Eingang 9,804 mV beträgt.

Nun, das ist keine virtuelle Masse (oder Null Volt), aber es ist nicht weit entfernt. Wenn die Open-Loop-Verstärkung ($A_{OL}$) wurde dann 1000$V_{OUT}$beträgt jetzt -0,998004 und die Spannung am Eingang liegt knapp unter einem Millivolt, und nach den praktischen Maßstäben der meisten Leute handelt es sich um eine virtuelle Masse.

Wenn Sie dies also auf die Spitze treiben, können Sie sehen, dass die Spannung am invertierenden Eingang "praktisch" Masse ist.

Hier ist eine Möglichkeit, es aus der Sicht eines Steuersystems zu betrachten, diesmal unter Verwendung der nicht invertierenden Operationsverstärkerkonfiguration.

Ich bin mir nicht sicher, was Ihre Frage genau ist, aber Ihre zweite Erklärung ist in Ordnung und kann auf jede Operationsverstärkerschaltung angewendet werden, solange Sie das Ideal des Operationsverstärkers behandeln (unendliche Verstärkung, unendliche Eingangsimpedanz, Null-Ausgangsimpedanz).

Sie können sich auch vorstellen, warum dieser Arbeitspunkt der einzig stabile ist: Wenn die Spannungsdifferenz zwischen den Klemmen auch nur geringfügig größer wäre, würde der Operationsverstärker seine Ausgangsspannung sofort auf die entgegengesetzte Klemmenspannung sättigen und die Spannungsdifferenz würde hin und her schwingen bis der stabile Punkt (Spannungsdifferenz fast Null) erreicht ist.

Ich denke darüber nach, wenn die Ausgangsspannung eines Operationsverstärkers in seinem linearen Bereich ist:

Sie könnten dies umschreiben als:

Dann wenn$V_o$ist endlich und ideal$A_{ol}$unendlich ist, dann muss der Differenzeingang gegen Null gehen,$V^+-V^-\to0$. Selbst wenn$A_{ol}$war nicht unendlich, wie es wirklich ist, diese Zahl könnte auf der anderen Seite sein$10^6$, also ist die Näherung noch gültig.

Das bedeutet, dass es immer noch einen kleinen Unterschied zwischen den Eingaben gibt, aber es ist bequem, davon auszugehen$V^+=V^-$weil es die Analyse vereinfacht.

Das scheinbare Paradoxon entsteht, weil Sie es in einem Fall mit einem realen (oder zumindest realistischeren Modell eines) Operationsverstärkers und im anderen Fall mit einer idealisierten Abstraktion zu tun haben, die für eine schnelle statische (DC) Analyse des nützlich ist Schaltkreis.

Im realen Fall haben Sie an den Eingängen eine kleine Differenzspannung, die den Ausgang antreibt.

Wenn du den Gewinn gehen lässt$\infty$' dann verschwindet die kleine Differenzspannung und Sie erhalten ein Nullator / Norator-Modell, das die 'virtuelle Masse' hervorruft.

rev B

Eine "virtuelle Masse" bedeutet, dass zwischen ihnen effektiv 0 V liegen, unabhängig von der Gleichtaktspannung (solange der Ausgang nicht gesättigt ist). Die Eingänge sind hochohmig, sodass zwischen diesen Punkten kein Strom fließt, aber (Vin-) muss nachgeführt werden die Vin+ wenn möglich, also hat es immer ~ 0V zwischen ihnen.

Dies tritt aufgrund einer negativen Rückkopplung im Operationsverstärker und einer sehr hohen Verstärkung auf. Dieser Vergleich wird über negative Rückkopplung rückgekoppelt, um eine Differenz von ~ 0 V zu erzielen, es kann jedoch eine Vcc / 2-Referenz sein, dann geht es zu Vcc / 2, aber immer noch zu einer Differenz von ~ 0 V.

zB V in offset = Vout/k

• wobei k das Verstärkungsverhältnis im offenen Regelkreis* Rückkopplungsverhältnis ist.

  • wenn Av(ol)=1e6 und Rf/Rin-Verstärkung = 100, dann ist das Rückkopplungsverhältnis 1e2/1e6=1e-4, sodass die Eingangsspannungsdifferenz sehr klein ist. zB 5V/1e4= 0,5mV

• Eine virtuelle Masse kann hochohmig sein , aber bei DC muss sie nahe 0 V liegen, damit der Ausgang mit hoher Verstärkung im linearen Bereich mit negativer Rückkopplung liegt. Im Allgemeinen versuchen wir, die Impedanzen an jedem Eingangsport ausgeglichen zu halten, um den Spannungsabfall des Bias-Stroms und das Gleichtaktrauschen so zu gestalten, dass sie nicht zu einem differentiellen Rauschproblem werden.

  Diese niedrige Spannungsdifferenz beträgt im Wesentlichen 0 V, daher nennen wir diese Differenz eine virtuelle Masse an den Eingängen. Eine andere Schaltung, die diese Methode verwendet, heißt Active Guarding, bei der wie bei EEG-Sonden das Gleichtaktsignal gepuffert wird und die Abschirmung der Signale ansteuert, um die Spannungsdifferenz auf ~0 V mit niedriger Impedanz zu reduzieren, sodass Streurauschen unterdrückt und Kapazität eliminiert wird die dv/dt-Reduzierung auf 0. Dasselbe wird bei Schaltkreisen mit hohem Z oder niedrigem Phasenrauschen durchgeführt, um EMI durch Streukopplung zu reduzieren, indem sie mit dem gepufferten Gleichtaktsignal um die Eingänge oder den Sensor herum "bewacht" werden.

Eine schwebende Masse bedeutet, dass es sich um eine 0-V-Referenz für diesen Stromkreis handelt, aber bis zu einer begrenzten Durchbruchspannung galvanisch von der Erde isoliert ist, mit obligatorischen HIPOT-Tests für AC-Geräte, wenn diese durchgeführt werden. Es blockiert DC und AC Low f, aber nicht RF. Daran sollten Sie sich erinnern, wenn Sie EMI bekommen. Eine HF-Kappe zur Erde kann HF-Rauschen auf schwimmenden Böden reduzieren.

Eine Erdung ist eine 0-V-Referenz, aber aus Sicherheitsgründen auch über die Wechselstromsteckdose und den Erdungspfad mit Erde verbunden. Sogar Erde hat eine relative Impedanz. Warum? Da alle Erdungen per Definition als Bezugspunkt 0 V betragen und ein anderer Bezugspunkt einen Widerstand, eine Induktivität und einen dazwischen fließenden Strom aufweisen kann, wird diese Spannungsdifferenz erzeugt. Aber aus Sicherheitsgründen kann die Erdung der Stromleitung in trockenen Gebieten bis zu 100 Ohm oder mehr betragen.

Eine logische Masse ist (wieder) eine 0-V-Referenz für Logikchips und kann verrauscht sein.

Eine analoge Masse ist (wieder) eine lokale 0-V-Referenz für analoge Signale, sodass der Rückweg nicht mit verrauschten Lasten oder Quellen geteilt wird, um ohmsche Verlustspannungen auf einem Minimum zu halten.

In der Elektronik impliziert Masse IMMER irgendwo einen 0-V-Referenzpunkt (konstruktionsbedingt) und das Adjektiv davor kann implizit oder explizit sein, um auf spezielle Eigenschaften wie oben hinzuweisen.

Reden wir über Verzerrung. Mit 0,1 Volt pp Ausgang vom Operationsverstärker, der eine Openloop-Verstärkung von 1 Million und UGBW von 1 MHz hat. Mit bipolaren Diffpair-Eingabegeräten und ohne resistive Linearisierung/Degeneration. Die eingangsbezogenen Schnittpunkte 2. und 3. Ordnung betragen für alle Bipolaren ungefähr 0,1 Voltpp.

Bei 1 Hz beträgt der virtuelle Masseeingang 0,1 V / 1e6 = 100 Nanovolt. Dieser Differenzeingang über die Basen des Diff-Paares beträgt 100 nV/0,1 V = 1 Millionstel der Verzerrungsabschnitte, und die Produkte 2. und 3. Ordnung betragen -120 dBc oder mehr.

Bei 1 MHz ist die Open-Loop-Verstärkung EINS. Der virtuelle Masseeingang beträgt 0,1 V/EINS = 0,1 Volt. Der Operationsverstärker erzeugt eine starke Verzerrung.

Nun zu einigen interessanten Ergebnissen.

Bei 1 kHz beträgt die Openloop-Verstärkung das 1.000-fache (60 dB). Der virtuelle Masseeingang beträgt 0,1 V/1.000 = 100 Mikrovolt. Diese 100 Mikrovolt über die Basen des Eingangs-Diff-Paares betragen -60 dB; Die Verzerrung 2. Ordnung beträgt -60 dBc. Die Verzerrung 3. Ordnung beträgt -120 dBc.

Wenn Sie außerdem den Eingang um 10 dB reduzieren, sinkt die harmonische Verzerrung 2. Ordnung um 10 dB. Die 3. Ordnung fällt um 20dB ab. Das Leben kann sehr gut sein.

Sie können einen OpAmp als reinen P-Controller sehen .

Es wird immer einen Offset-Fehler geben, wenn der Ausgang ungleich Null ist.
Der Offset ist jedoch sehr klein, wenn die Open-Loop-Verstärkung hoch ist. Es ist praktisch null.