Vorbereitete Zustände und Quantenverschränkung [Duplikat]

Nehmen wir an, der Hilbert-Raum einer Drehung, den Bob messen kann, ist$\mathcal{H}_s$(überspannt von$|\uparrow\rangle$Und$|\downarrow\rangle$). Der Hilbert-Raum ist der Rest der Welt$\mathcal{H}_w$. Der gesamte Hilbertraum ist$\mathcal{H}_s\otimes \mathcal{H}_w$. Ein allgemeiner Zustand in diesem System ist$|\psi\rangle=k_1|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle +k_2|\downarrow\rangle\otimes|b\rangle$. Die Frage läuft darauf hinaus, wie man die Born-Regel korrekt auf diesen Zustand anwendet, wenn man nur messen kann$\mathcal{H}_s$und kann nicht messen$\mathcal{H}_w$.

Bob kümmert sich also nicht um den Rest der Welt. Wenn er in seinen Detektor schaut und den Zustand misst$|\uparrow\rangle$, muss er nun die Wellenfunktion auf diesen Zustand projizieren.$P_s=|\uparrow\rangle\langle\uparrow|$ist der Projektionsoperator, den wir verwenden möchten$\mathcal{H}_s$. Bob kann keine körperliche Interaktion mit haben$\mathcal{H}_w$, also handeln wir dort mit dem Identitätsoperator.$P_w=I$. Auf psi wirken:

$$\begin{align*} (P_s\otimes P_w)|\psi\rangle&= k_1|\uparrow\rangle\langle\uparrow|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle +k_2|\uparrow\rangle\langle\uparrow|\downarrow\rangle\otimes|b\rangle \\ &=k_1|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle\\ \end{align*}$$

Das muss natürlich normalisiert werden.

Also ja, indem man absolut keine Physik/Beobachtung anstellt$\mathcal{H}_w$, schaffen wir es immer noch, den Zustand auszuwählen$|a\rangle$über Zustand$|b\rangle$. Wir haben etwas über Alice gelernt, aber natürlich hatten wir eine riesige Menge an Informationen innerhalb der Wellenfunktion$|\psi\rangle$zunächst. Um konsistente Physik zu erhalten und die Wahrscheinlichkeiten für eine zukünftige Messung vorherzusagen (vielleicht ist die zukünftige Messung Alices Reaktion, wenn sie sich wieder treffen und sagen: "Unsere Spins sind entgegengesetzt, wie seltsam ist das?"), muss Bob die unitäre Zeitentwicklung berechnen dieses neuen Staates,$|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle$, und wenden Sie die Bornsche Regel erneut an.

Wenn dies eine klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre, wäre dies überhaupt nicht überraschend. Stellen Sie sich vor, ich nehme ein Paar Schuhe und lege sie vollkommen willkürlich in separate Kartons. Wenn Bob weiß, wie Schuhe funktionieren, dass es einen linken und einen rechten Schuh gibt (dh wenn er die Wahrscheinlichkeitsverteilung kennt), dann weiß er, sobald er die Schachtel öffnet, dass Alice die entgegengesetzte Art von Schuhen hat. Es ist nicht überraschend, dass er das sagen kann, weil die Information die ganze Zeit über in der Wahrscheinlichkeitsverteilung (die er kannte) lag. (Ich schreibe John McGreevy zu, dass er mir die klassische Schuhphysik beigebracht hat.)

Eine viel überzeugendere Demonstration der Quanten-Verrücktheit ist die der „Quanten-Pseudo-Telepathie“ (so nennt es Wikipedia sowieso, ich habe diesen genauen Ausdruck noch nie zuvor gehört), die „Erfolgsraten“ demonstriert, die in der klassischen Physik unmöglich wären.

Quantenpseudotelepathie ist ein Phänomen in der Quantenspieltheorie, das zu ungewöhnlich hohen Erfolgsraten bei Koordinationsspielen zwischen getrennten Spielern führt.

Die auf diese Weise präparierten Partikel haben in jedem Winkel, in dem Sie sie messen, einen entgegengesetzten Spin, solange der Messwinkel bei beiden Messungen gleich ist. Nennen wir dieses Phänomen "Antikorrelation".

Dies geschieht aufgrund des Drehimpulserhaltungssatzes. Es spielt keine Rolle, wann und wo Sie die beiden Teilchen messen, daher spielt die Entfernung keine Rolle. Es ist eine viel (schmutzigere) funktionsreichere Version von Paar Schuhen.

Wenn es keinen Sinn macht, denken Sie noch einmal darüber nach. Antikorrelation ist in diesem Fall ein garantiertes Ergebnis. Wahrscheinlichkeiten geben keine garantierten Ergebnisse.

Wenn Sie sagen, die Wahrscheinlichkeit von 1 gibt ein garantiertes Ergebnis, dann ist es keine Wahrscheinlichkeit, es ist ein Gesetz, und dieses Gesetz ist das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses.

Zur Erklärung der Verschränkung müssen Antikorrelation und statistische Korrelation separat und unabhängig voneinander erklärt werden. Das ganze Mysterium der Verstrickung ist das Ergebnis der Vermischung der beiden und des Versuchs, sie zu erklären.

Gleiche Winkelmessergebnisse von Teilchen des gleichen Paares lassen sich mit der Quantenfunktion erklären, die aufgrund von Erhaltungssätzen zugeordnet wird.

Aber die statistische Korrelation (wenn zwei Partikel in unterschiedlichen Winkeln gemessen werden) ist eine Korrelation zwischen den Ergebnissen verschiedener Paare und das erfordert eine unabhängige Prüfung.