Wann beginnt eine bestimmte Ausrüstung bei einer bestimmten Temperatur im interstellaren Raum zu gefrieren?

Das Zauberwort, nach dem Sie wahrscheinlich greifen, ist „Strahlungskühlung“.

Wenn sich Ihr Ball weit entfernt von einem Stern in einem Vakuum befindet und keine eigene Wärme erzeugt, ist dies kein allzu schwieriges Problem. Es gibt sogar einen praktischen Taschenrechner dafür (und zweifellos viele andere anderswo), aber ich werde die wichtigsten Punkte hier zusammenfassen.

Die Kühlrate in Form von Leistung pro Flächeneinheit wird durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz definiert , und bei einem schönen kugelförmigen Schwarzkörperstrahler können Sie die abgestrahlte Leistung berechnen als

$$P = 4\pi r^2 \sigma(T_{ball}^4 - T_{ambient}^4)$$ Wo$\sigma$ist die Stefan-Boltzmann-Konstante. Da dieses Experiment im Weltraum durchgeführt wird und nur am Gefrierpunkt von Wasser stoppt,$T_{ambient} \ll T_{ball}$, sodass Sie den Umgebungsbegriff ruhig ignorieren können und nicht zu viel falsch machen.

Der Hyperphysik-Rechner schlägt vor, ein schönes einfaches Modell für den Energiegehalt Ihrer heißen Kugel zu verwenden$E = N \frac{3}{2}k_BT$Wo$N$ist die Anzahl der Teilchen,$k_B$ist Boltzmanns Konstante und$T$ist die Temperatur des Objekts.

Wenn Sie diese zusammenwerfen und eine kleine Berechnung durchführen, die ich hier nicht zu wiederholen versuche, erhalten Sie eine schöne einfache Abkühlungsratengleichung:

$$t_{cooling} = \frac{Nk_B}{8\sigma \pi r^2}\left[ \frac{1}{T_{final}^3} - \frac{1}{T_{initial}^3} \right]$$

Du kannst bekommen$N$aus$\frac{mN_A}{M}$Wo$m$ist die Masse deiner Kugel,$N_A$ist Avogadros Konstante und$M$ist die Molmasse dessen, woraus dein Ball besteht.

Stellen Sie sich für ein funktionierendes Beispiel vor, Ihre Kugel besteht aus einem idealen Material mit ungefähr den Eigenschaften von Rubin ... Dichte ~ 4000 kg / m ³ , Molmasse ~ 100 g / mol und einem magischen Emissionsgrad von 1. Wenn es eine Kugel wäre Bei einem Radius von 1 m hätte es eine Masse von ~ 16755 kg und so$N$ist im Grunde 10 ²⁹ .

Wenn Sie all das in die Kühlgleichung werfen, erhalten Sie eine Kühlzeit von etwa 8 Stunden.

Offensichtlich ist die Verwendung echter Materialien problematischer. Der Umgang mit dem Emissionsgrad ist einfach, aber das einfache thermische Energiemodell bricht zusammen, insbesondere bei umständlichen Dingen wie Wasser. Als Vorspeise für 10 sollte es aber reichen.