Warum beschreibt Jaynes Cummings kein Atom im freien Raum?

Ich bin etwas verwirrt über die Anwendung des Jaynes Cummings-Modells und was genau mit "einem einzigen Modus" gemeint ist:

Normalerweise wird gesagt, dass das Modell von Jaynes Cummings ein einzelnes Atom in einem Hohlraum mit hohem Q beschreibt. Das Atom interagiert dann nur mit einer einzigen Mode des Lichtfelds und der Hamiltonoperator wird geschrieben als:

H = H 0 + H ICH = ℏ ω σ + σ − + ℏ ω L A † A + ℏ G ( σ + A + σ − A † )

Frage 1: Warum beschreibt dieser Hamiltonoperator nur die Hohlraum-QED und nicht zB ein Atom im freien Raum?

Frage 2: Stimmt es, dass diese Beschreibung nicht für die Wechselwirkung mit einem Laserfeld gilt, da der kohärente Zustand kein Eigenzustand von ist A † A , dh der obige Hamiltonoperator beschreibt die Wechselwirkung mit einem Photonen-Fock-Zustand?

Ich würde mich über Hilfe freuen, ich bin etwas verwirrt über diese verschiedenen Modelle ...

Antworten (2)

Ich habe erst kürzlich vom Jaynes-Cummings-Modell erfahren und werde versuchen, diese Frage zu beantworten, obwohl sie vor drei Jahren gestellt wurde. Ich nehme an, dass der Fragesteller wahrscheinlich schon eine Antwort hat, aber ich werde trotzdem einige meiner eigenen Gedanken liefern. Zur ersten Frage ist die allgemeinste Interpretation des obigen Hamilton-Operators, dass er die Wechselwirkung eines Atoms mit einem Einmodenfeld beschreibt, das nicht unbedingt einen Hohlraum enthält. Das bedeutet, dass der Kopplungsterm nur einen Modus der Photonenerzeugungs- und -vernichtungsoperatoren hat. Im allgemeinsten Fall hätten wir einige willkürliche E Feld, das auf ein Atom wirkt, und dies E Feld kann erweitert werden als

E = ∑ λ ℏ ω k 2 ϵ 0 v { F ( R ) A λ e ich ( k ⋅ R − ω k T ) + H . C . } ϵ λ ^
Hier ist die Summierung beendet λ , was ein Tupel von Indizes ist ( μ , k ) , Wo μ bezeichnet die zwei Polarisationen des Lichts, und k ist der Wellenvektor. ϵ λ ^ ist der Polarisationsvektor. Die Funktion F ( R ) ist die Modendichte und kann für verschiedene Randbedingungen gelöst werden. Beachten Sie hier, dass es ein Paar Leiteroperatoren gibt A Und A † für jeden Modus.

Bei diesem allgemeinen Feld müsste der JC-Hamiltonian geändert werden

ℏ ω σ + σ − + ∑ λ ℏ ω k A λ † A λ + ℏ ∑ λ G λ ( σ + A λ + σ − A λ † )

Für den Fall, dass sich das Feld im freien Raum befindet, kann der Wellenvektor beliebige Richtungen und beliebige Größen annehmen, und die Summation erfolgt k wird ein Integral über die k Raum. In dem Fall, in dem sich das Feld innerhalb eines eindimensionalen Hohlraums befindet, wird die k Der Vektor nimmt diskrete Werte entlang der Hohlraumachse und kontinuierliche Werte entlang der beiden senkrechten Achsen an.

Damit ist die kurze Antwort, der JC Hamiltonian kann ein Atom im freien Raum beschreiben, wenn man die Summation/Integration übernimmt λ . Aber mit der von Ihnen aufgeschriebenen Form, bei der nur eine einzige Mode mit dem Atom wechselwirkt, können wir diese Art der Kopplung nicht ohne Hohlraum erzeugen, da das Atom im Wesentlichen Photonen in alle Richtungen mit jeder Größe des Wellenvektors emittieren kann.

Zur zweiten Frage gilt der Hamiltonoperator immer noch für einen Laser, der mit Atomen in einem Hohlraum wechselwirkt, wobei der Laser durch einen kohärenten Zustand repräsentiert wird. Der JC-Hamiltonoperator wird im Wesentlichen von einer Dipolnäherung abgeleitet, in der der Kopplungsterm steht − D ⋅ E . Hier das E Das Feld ist nur ein Operator, es hat nichts damit zu tun, auf welcher Basis Sie Ihren Zustand erweitern. Sie können den JC-Hamilton-Operator in der Fock-Basis oder in der kohärenten Basis lösen, da beide vollständige Darstellungen des gesamten Hilbert-Raums sind (bis zu einem Faktor von π für die kohärente Basis). Dies ist genauso wie das Lösen des klassischen Problems eines Spins in einem Magnetfeld, bei dem der Hamiltonoperator mitskaliert S N , für ein Magnetfeld, das entlang des Vektors zeigt N . Sie können es lösen, indem Sie in quantisieren N Richtung, oder Sie können eine andere Quantisierungsachse wählen. In beiden Fällen ist der Hamiltonoperator immer gültig.

Sie brauchen einen Resonator, damit die Moden frequenzmäßig gut getrennt sind. Im freien Raum gibt es Moden mit willkürlich naher Frequenz, und daher ist es unmöglich, das Atom nur mit einer von ihnen interagieren zu lassen.

mmh, ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich das Argument verstehe. Ich kann auch einen beliebig schmalen Laser im freien Raum haben oder?
@CPE ist in der Frequenz schmal, ja, aber es kann in jede Richtung strahlen, sodass das Atom nicht an einen einzelnen Modus koppelt. Auch ein Laserstrahl ist kein geschlossenes Quantensystem, daher glaube ich nicht, dass das Modell dort anwendbar ist - aber ich könnte mich darin irren.
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