Warum besetzen Elektronen den Raum um Kerne und kollidieren nicht mit ihnen? [Duplikat]

Tatsächlich verbringen die Elektronen (zumindest die in s-Schalen) einige nicht triviale Zeit im Kern.

Der Grund, warum sie viel Zeit außerhalb des Kerns verbringen, ist im Wesentlichen quantenmechanischer Natur. Um eine zu einfache Erklärung zu verwenden, ist ihr Impuls auf einen Bereich beschränkt, der mit dem Erobern vereinbar ist (nicht frei wegfliegen kann), und als solcher gibt es eine notwendige Unsicherheit in ihrer Position.

Ein Beispiel für die Physik, die entsteht, weil sie einige Zeit im Kern verbringen, ist der sogenannte "Beta-Einfang" radioaktiver Zerfall, bei dem

$$e + p \to n + \nu$$ findet innerhalb des Zellkerns statt. Der Grund, warum dies in den meisten Kernen nicht passiert, ist ebenfalls quantenmechanisch und hängt mit Energieniveaus und Fermi-Ausschluss zusammen.

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Um dieses Bild ein wenig zu erweitern, wenden wir uns an de Broglie und Bohr. Bohrs Bild der Elektronenbahnen ist auf eine Menge endlicher Energien beschränkt$E_n \propto 1/n^2$und Frequenzen eine halbwegs natürliche Erklärung im Sinne von de Broglies Bild aller Materie als aus Frequenzwellen zusammengesetzt$f = E/h$indem gefordert wird, dass eine ganze Zahl von Wellen in die kreisförmige Umlaufbahn passt.

Dies führt zu einem Bild des Atoms, in dem alle Elektronen ordentliche Kreisbahnen weit entfernt vom Kern einnehmen, und liefert eine Erklärung dafür, warum die Elektronen nicht einfach unter der elektrostatischen Anziehung in den Kern fallen.

Aber es ist aus mehreren Gründen nicht die ganze Geschichte; für unsere Zwecke ist die wichtigste, dass das Bohrsche Modell einen minimalen Drehimpuls für die Elektronen von vorhersagt$\hbar$wenn der experimentelle Wert 0 ist.

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Wenn wir weitermachen, können wir die dreidimensionale Schrödinger-Gleichung in drei Dimensionen für wasserstoffähnliche Atome lösen:

$$\left( i\hbar\frac{\partial}{\partial t} - \hat{H} \right) \Psi = 0$$

für Elektronen in a$1/r^2$elektrostatisches Potential zur Bestimmung der Wellenfunktion$\Psi$. Die Wellenfunktion hängt mit der Wahrscheinlichkeit zusammen$P(\vec{x})$ein Elektron an einem Punkt zu finden$\vec{x}$im Weltraum durch

$$P(\vec{x}) = \left| \Psi(\vec{x}) \right|^2 = \Psi^{*}(\vec{x}) \Psi(\vec{x})$$

wo$^{*}$bedeutet das komplex Konjugierte.

Die Lösungen werden in der Regel in Form geschrieben

$$\Psi(\vec{x}) = Y^m_l(\theta,\phi) L^{2l+1}_{n-l-1}(r) e^{-r/2} * \text{normalizing factors}$$

Hier die$Y$'s sind die sphärischen Harmonischen und die$L$s sind die verallgemeinerten Laguerre-Polynome. Aber wir kümmern uns nicht um die Details. Es genügt zu sagen, dass diese Lösungen eine Wahrscheinlichkeitsdichte für die Elektronen darstellen, die über einen weiten Bereich in der Nähe des Kerns verschmiert ist. Auch zu beachten, z$l=0$Zustände (auch bekannt als s-Orbitale) gibt es im Zentrum, das heißt im Kern, eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null (diese Tatsache ergibt sich, weil diese Orbitale einen Drehimpuls von Null haben, was, wie Sie sich vielleicht erinnern, kein Merkmal des Bohr-Atoms war ).

Dies war der Hauptgrund für die Erfindung der Quantenmechanik.

Einfache Mechanik mit Elektromagnetismus funktioniert nicht in atomaren Dimensionen, insbesondere nicht mit den geladenen Elektronen. Beim klassischen Elektromagnetismus würden die Elektronen wegen der kontinuierlichen Beschleunigung auf einer Kreisbahn Energie abstrahlen und schließlich in den Atomkern fallen.

Die Antwort lautet also: Weil die Natur in der mikroskopischen Welt quantenmechanischen Gleichungen folgt und nicht klassischen mechanischen Gleichungen. Quantenmechanische Gleichungen beinhalten elektromagnetische Felder, und ihre Lösungen sind stabil und lassen die Existenz von Atomen zu, was wir zu Beginn experimentell beobachtet haben.

Ein intuitiver Weg ist, an Materiewellen zu denken. Wenn das Elektron ein Punktteilchen wäre, müsste es von einer bestimmten Position aus starten, sagen wir irgendwo auf seiner Umlaufbahn, und alles würde die elektrische Anziehung zum Kern spüren und es würde wie ein Stein zu fallen beginnen. Er konnte keine stabile Umlaufbahn wie der Mond finden, da er aufgeladen ist und bei jeder Beschleunigung elektromagnetische Strahlung abgibt, wie bei einer Radioantenne, die Radiowellen aussendet. Aber dann verliert es Energie und kann seine Umlaufbahn nicht halten.

Die einzige Lösung dafür ist, dass das Elektron irgendwie stillstehen kann. (Oder Fluchtgeschwindigkeit erreichen, aber Sie fragen natürlich nach den Elektronen im Atom, also haben sie hypothetisch nicht genug Energie, um Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen.) Aber wenn es still steht und ein Punktteilchen ist, wird es das natürlich tun Gehen Sie wegen der Anziehungskraft direkt zum Kern.

Antwort: Materie besteht nicht aus Punktteilchen, sondern aus Materiewellen. Diese Materiewellen gehorchen einer Wellengleichung. Der Punkt einer beliebigen Wellengleichung, wie z

$${\partial^2f\over \partial t^2} = - k \;{\partial^2f\over \partial x^2}$$ (Dies ggf$k$negativ ist, ist die Wellengleichung für eine gedehnte und schwingende Saite) ist, dass die rechte Seite die Krümmung der Welle an der Stelle ist$x$, und die Gleichung besagt, je größer die Krümmung ist, desto größer ist die Änderungsrate der Welle an dieser Stelle (oder in diesem Fall die Beschleunigung, aber Schrödinger verwendete eine etwas andere Wellengleichung als de Broglie oder Fock), und daher auch die kinetische Energie.

Es gibt bestimmte Formen, die einfach alles ausgleichen: Zum Beispiel ist das unterste Orbital eine bucklige Form mit Zentrum in der Mitte des Kerns und dünner in alle Richtungen wie eine Glockenkurve oder ein Hügel. Obwohl sich alle Teile des verschmierten Elektrons vom Kern angezogen fühlen mögen, gibt es eine Art rein quantenmechanischen Effekt, eine Folge dieser Wellengleichung, die dem widersteht: Wenn sich alle Teile dem Kern nähern, wird der Buckel spitzer, eine schärfere, höhere Spitze, aber dies erhöht die linke Seite der Gleichung (größere Krümmung). Dies würde die Größe der rechten Seite erhöhen, und diese größere Bewegung neigt dazu, die Spitze wieder aufzulösen. Die Elektronenwelle in diesem speziellen stationären Zustand

Aus diesem Grund ist die Quantenmechanik notwendig, um die Stabilität der Materie zu erklären, etwas, das nicht verstanden werden kann, wenn alles aus Masse als Teilchen mit bestimmten Orten besteht.

Hier ist die Feynman-Antwort, die ich in seinen einleitenden Absätzen in seinen Feynman-Vorlesungen gelesen habe:

Der Grund, warum ein Proton und ein Elektron einfach nicht zusammenstoßen, ist, dass wir, wenn sie es täten, ihre Position genau kennen würden – vorausgesetzt, eines von ihnen ist stabil, welches (das Proton) ist. Wenn wir ihre Position kennen würden, würden wir uns des Impulses kaum bewusst sein, was bedeutet, dass er sehr groß sein könnte und im Wesentlichen mehr Energie hätte, um zu entkommen.

Ich habe festgestellt, dass dieses Verhalten meiner Meinung nach ähnlich ist, wie ein Gas in einem Kolben auf ausgeübten Druck reagiert.

Die Heisenbergsche Unschärferelation drängt die Coulomb-Kraft im Wesentlichen zurück, aber nur probabilistisch, also könnten sie sich vielleicht annähern, aber nicht ganz annähern. Andernfalls wäre unsere Ungewissheit des Momentums unendlich. Hier ist die Beziehung:

$\Delta p_x \Delta x\ge \frac{\hbar}{2}$

Weniger Positionsunsicherheit = mehr Impulsunsicherheit.