Was hält Elektronen in einem Atom davon ab, wegzufliegen oder in den Kern zu fallen?

Um die möglichen Wege zu finden, wie ein Elektron in Anwesenheit eines Protons wirkt, lösen wir die Schrödinger-Gleichung mit einem Coulomb-Potential,$\frac{k q}{r}$. Zu Beginn des Lösens einer Gleichung kann die Gleichung, die Sie lösen, aus rein mathematischer Sicht keine Lösung, eine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben, und die Lösungen können auch kontinuierlich oder diskret sein. Das heißt, wenn wir nach den möglichen Energien des Systems auflösen, kann die Energie möglicherweise nur einen Wert, einen beliebigen Wert oder einige bestimmte diskrete Werte haben. Im Fall der Schrödinger-Gleichung für ein Wasserstoffatom stellt sich heraus, dass sie nur die bestimmten diskreten Werte annimmt:

$E = \frac{-13.6 eV}{n^2}$

wobei n eine ganze Zahl (und ungleich Null) ist. Das niedrigste Energieniveau, das ein Elektron in diesem gebundenen Zustand haben kann, ist also$-13.6eV$, es geht einfach nicht tiefer. Es ist so etwas wie ein Gebäude mit bestimmten Stockwerken, es gibt einfach sowieso nicht "zwischen" den Ebenen. Ich möchte betonen, dass es entscheidend ist, dass wir das Elektron quantenmechanisch behandeln – „klassisch“ behandeln wir das Elektron wie ein Punktteilchen, in Gegenwart eines Coulomb-Potentials spiralisiert sich das Elektron nach innen zum Kern. Die Tatsache, dass ein Elektron auf seiner Umlaufbahn bleibt, unterscheidet sich also grundlegend von der Art und Weise, wie die Erde auf ihrer Umlaufbahn bleibt.

Nun, an diesem Punkt sagen viele Leute etwas über die Unschärferelation, die es einem Elektron verbietet, einen bestimmten Ort und Impuls zu haben, was es dem Elektron verbietet, jemals so lokalisiert zu sein, dass es direkt am Ort des Kerns ist. Soweit ich das beurteilen kann, sind diese Argumente einfach falsch, da ein Elektron tatsächlich manchmal in einen Kern fallen kann, um vernichtet zu werden, siehe Elektroneneinfang - http://en.wikipedia.org/wiki/Electron_capture . Im Prinzip können Sie also einen Prozess haben, bei dem das Elektron in den Kern fällt, um vernichtet zu werden. Die Sache ist, dass die Kraft, die diesen Prozess vermittelt, nicht die elektromagnetische Kraft ist, sondern die „schwache“ Kraft, die ihren Namen aus offensichtlichen Gründen erhielt – sie ist über Entfernungen, die viel größer sind, kaum wahrnehmbar$10^{-17}m$(siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_interaction ), der viel viel kleiner als der Bohr-Radius ist$\sim 10^{-11}$Dies ist eine grobe Vorstellung davon, wie weit das Elektron auf dem niedrigsten Energieniveau vom Kern entfernt ist ($n=1$).

Kurz gesagt, die dominante Kraft, die ein Elektron in Gegenwart eines Protons beherrscht, ist die elektromagnetische Wechselwirkung, die nur bestimmte Energieniveaus zulässt, die sehr stabil sind. Es gibt kleinere, subdominante Kräfte, die andere Prozesse zulassen, aber diese sind schwach, was quantenmechanisch bedeutet, dass die von der schwachen Kraft beherrschten Prozesse sehr selten sind.

Ich bin mir nicht sicher, wie viel Hintergrund Sie haben, also lassen Sie es mich wissen, wenn Sie mehr Informationen in die eine oder andere Richtung wünschen.

Die Skala des Atoms enthält die Plancksche Konstante, also ist es Quantum. Die Kraft, die die Elektronen in der Nähe des Kerns hält, ist die elektrostatische Anziehung zwischen dem Elektron und dem Kern. Um zu verstehen, warum das Elektron formal nicht in den Kern fällt, können Sie die Schrödinger-Gleichung lösen, aber es gibt oberflächliche Argumente, die korrekt sind, um die richtige Größenordnung anzugeben.

• Unsicherheitsprinzip: Um das Elektron auf einen Kasten mit dem Radius r um den Kern herum einzusperren, muss man ihm einen Impuls der Ordnung h/r geben, was bedeutet, dass seine kinetische Energie ungefähr gleich ist${\hbar^2\over 2m r^2}$, während die potentielle Energie (negativ) ist${ke^2\over r}$. Die Gesamtenergie ist die Differenz dieser beiden und hat ein Minimum, wenn die Größe der Box r in der Größenordnung des Bohr-Radius liegt:$r_B = { \hbar^2\over 2m ke^2}$.
• Strahlungsfrequenz: Das eng verwandte ursprüngliche Argument von Bohr ist, dass die Frequenz der vom Atom emittierten Strahlung in der Größenordnung der klassischen Orbitalfrequenz liegen sollte. Aber die Strahlung sollte auch in Quanten vorliegen. Die klassische Orbitalfrequenz ist der Kehrwert der Zeit, um sie einmal zu umrunden, und sie gehorcht dem Gesetz von Kepler${1\over T}={1\over r^{1.5}}$, aber die Bindungsenergie geht als${1\over r}$so dass der Niveauabstand bei kleinen r-Skalen schließlich größer als die Energiegröße ist und es ein niedrigstes Energieniveau geben sollte.

Für eine andere Potenz gilt das Gesetz, wenn die potenzielle Energie mit einer Potenz schneller als minus unendlich geht$1\over r^2$ziehen sich die Teilchen so stark an, dass kein stabiler Bindungszustand mehr vorhanden ist, sie sitzen schließlich aufeinander.

Es gibt vier "fundamentale" Kräfte. Sie sind gravitativ (was uns an der Erde festhält), elektromagnetisch (hält Magnete am Kühlschrank fest), „schwach nuklear“ (etwas, das mit radioaktivem Zerfall zu tun hat) und „stark nuklear“ (was Protonen und Neutronen im Inneren zusammenhält ein Atom).

Die elektromagnetische Kraft hält nicht nur Zeichnungen am Kühlschrank, sondern hält auch Elektronen in der Umlaufbahn. Elektronen haben eine negative Ladung, und der Kern hat eine positive Ladung. Gegensätze ziehen sich an, und so hält das Atom zusammen.