Warum blockiert ein Kondensator Gleichstrom und nicht Wechselstrom? [Duplikat]

Konzeptionelle Antwort: Kondensatoren sind im Wesentlichen zwei Platten, die nebeneinander montiert sind, mit einem Abstand zwischen ihnen, damit sich die Platten nicht berühren. Deshalb wird es als --| gezeichnet |-- auf einem Diagramm.

Gleichstrom kann den Spalt zwischen den Platten nicht überspringen, da eine enorme Spannung erforderlich wäre, um das Elektron zu zwingen, den Spalt zwischen den Platten zu überspringen. Die Elektronen treffen auf die Platte und bleiben stehen.

Wechselstrom hingegen bewegt die Elektronen an Ort und Stelle hin und her – also werden in die Platte auf einer Seite des Kondensators ständig Elektronen hineingedrückt und dann wieder herausgezogen. Diese Bewegung erzeugt ein kleines elektrisches Feld, das den gleichen Wechselstrom in der anderen Platte induziert, da elektrische Felder den Spalt zwischen den Platten überspringen können .

Hoffe, das hilft beim allgemeinen Verständnis. Andere Leute haben viele großartige Mathematik gepostet, aber ich habe nicht viel in Bezug auf das konzeptionelle Verständnis der Physik gesehen, die im Spiel ist.

Anscheinend reichen die intuitiven Antworten nicht für Sie aus, also lassen Sie uns die Mathematik durchgehen.

Ein Kondensator besteht aus zwei Leitern, die durch einen Isolator wie Vakuum, Luft oder ein Dielektrikum (Isolator) getrennt sind. Wenn Sie eine Spannung über die Lücke legen, entwickelt ein Leiter eine überschüssige positive Ladung, während der andere eine gleiche und entgegengesetzte überschüssige negative Ladung entwickelt. Die Gleichung dafür lautet$Q = CV$, wo$Q$ist die Selbstbeteiligung und$V$ist die Spannung. Das Verhältnis der beiden heißt Kapazität ($C$) und wird durch die Geometrie der Leiter und die Eigenschaften des Isolators bestimmt.

In der Schaltungstheorie arbeiten wir normalerweise mit Strom, nicht mit Ladung. Daher sehen Sie normalerweise eine andere Gleichung für Kondensatoren:

Mal sehen, wie das in einer einfachen RC-Schaltung funktioniert.

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wir können das Ohmsche Gesetz und die Kondensatorgleichung verwenden, um eine KCL-Gleichung für die zu erstellen$v_o$Knoten.

$v_i$und$v_o$sind beide Funktionen von$t$. Dies ist eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung. Wie einfach es zu lösen ist, hängt davon ab$v_i$. Die einfachste Situation ist wo$v_i$ist konstant:

$C_0$ist eine Integrationskonstante. Der Einfachheit halber geben wir$e^{-C_0}$der Name$C_1$:

Wir brauchen eine Anfangsbedingung zum Auflösen$C_1$. Diese Bedingung ist der Wert von$v_i - v_o$bei$t = 0$. Wenn der Kondensator entladen ist,$v_o(t=0) = 0$und$C_1 = v_i$, was einen exponentiellen Abfall ergibt:

Ist der Kondensator aufgeladen,$v_o(t=0) = v_i$und$C_1 = 0$, was uns die DC-Bedingung gibt:

Bei Gleichstrom wirkt der Kondensator also wie ein offener Stromkreis. Aber was zählt als DC? Keine Spannung ist für alle Zeiten wirklich konstant. Viele sind nicht einmal fünf Minuten konstant! Die Zeitkonstante $RC$sagt uns, wie lange wir warten müssen, bis die Kondensatorspannung stabil genug für unsere Bedürfnisse ist. Nehmen wir an, wir legen einen Schalter um und verbinden eine Gleichspannung über einen Widerstand mit einem ungeladenen Kondensator. Wie lange dauert es, bis sich die Kondensatorspannung auf 0,1 % ihres Endwerts einpendelt?

Wenn$R = 10\ k\Omega$und$C = 1\ \mu F$, lautet die Antwort 69 Millisekunden.

Nun, da wir eine praktische Definition für DC haben, schauen wir uns AC an. Wir werden hier nur Sinuskurven betrachten, da Sie Fourier-Transformationen verwenden können, um jedes Signal in Form von Sinuskurven auszudrücken. Zurück zu unserer Differentialgleichung:

Hier gibt es einen unangenehmen Trigger, den ich nicht durchmachen werde. Ich gebe Ihnen stattdessen die Kurzversion. Aufgrund der Form der Differentialgleichung nehmen Sie das an$v_o$muss so etwas sein:

Dann, nach viel mehr Arbeit, entdecken Sie, dass die endgültige Antwort lautet:

Beachten Sie, dass die Amplitude der Kondensatorspannung sowohl von der Frequenz als auch von der RC-Zeitkonstante abhängt! Dies liegt daran, dass wir Ableitungen von Sinuskurven nehmen und die Ableitungen von Sinuskurven proportional zu ihrer Frequenz sind:

Beachten Sie auch, dass diese Spannung dieselbe Frequenz wie die Eingangsspannung hat, aber eine andere Amplitude und Phase.

Das Lösen solcher Differentialgleichungen ist schwierig und zeitaufwändig. Glücklicherweise gibt es einen einfacheren Weg – die Phasenanalyse. Anstelle von reellwertigen Sinus- und Kosinuswerten verwenden wir komplexe Exponentiale wie z$e^{j \omega t}$. Dadurch werden die Differentialgleichungen viel einfacher, sodass die Frequenz (die immer gleich ist) ganz wegfällt und uns nur noch Amplituden und Phasen übrig bleiben. Wir können diese zu einzelnen komplexen Werten kombinieren.

Diese "Impedanz" wirkt wie ein komplexwertiger Widerstand und folgt einer ähnlichen Regel wie das Ohmsche Gesetz. Wie man sieht, ist auch sie von der Kreisfrequenz abhängig$\omega$. Das Verhältnis von Strom zu Spannung ist groß, wenn die Frequenz groß ist, und klein, wenn die Frequenz klein ist. An den Extremen sagen wir, dass ein Kondensator bei Gleichstrom wie ein offener Stromkreis und bei hohen Frequenzen wie ein Kurzschluss wirkt . Dies bedeutet, dass Sie bei Gleichstrom eine große Spannung über einen Kondensator legen können, ohne dass Strom durch ihn fließt. Bei hohen Frequenzen können Sie einen großen Strom durch einen Kondensator leiten, ohne eine Spannung darüber zu sehen.

Ich hoffe, diese Mammutantwort hat einige Dinge geklärt. Bitte zögern Sie nicht, weitere Fragen zu stellen, wenn Sie etwas nicht verstehen.

Wir kennen die Reaktanz,$X_C$, eines Kondensators ist gegeben durch:

Und wir wissen, dass die Frequenz von DC 0 (Null) ist. Wenn wir die obige Gleichung lösen, erhalten wir$X_C = \infty$, was einen sehr hohen Widerstandswert bedeutet, sodass der Kondensator Gleichstrom blockiert.

Für ein Wechselstromsignal gibt es einen bekannten Frequenzwert und eine endliche Reaktanz, einen bekannten Impedanzwert.

Dies ist der Grund, warum der Kondensator DC und nicht AC blockiert.

Der Strom durch einen Kondensator ist proportional zur Spannungsänderung am Kondensator$\Big(\dfrac{dV}{dt}\Big)$. Daher,$i=C \dfrac{dV}{dt}$. Also wenn$\dfrac{dV}{dt}$Null ist, was per Definition bei DC der Fall ist, der Strom ist Null.

Ein Blick auf die Physik ist wahrscheinlich am einfachsten. Ein Kondensator ist im Grunde ein Isolator, der zwischen Metallplatten liegt. Sie denken vielleicht, dass ein Isolator den gesamten Strom blockieren würde, und das erklärt definitiv das DC-Verhalten.

Bei Wechselstrom können die Elektronen, die in die negative Seite fließen, jedoch nicht auf die andere Seite springen. Diese andere Metallplatte hat jedoch einige eigene Elektronen, und diese werden von den neuen Elektronen abgestoßen. Diese Elektronen verlassen auf der anderen Seite. Aber Sie haben jetzt ein elektrisches Feld über dem Isolator.

Diese Situation kann nicht ewig zunehmen. Sie können nicht immer mehr Elektronen auf die negative Platte drücken, und es sind auch nicht genügend Elektronen übrig, um sich von der positiven Seite abzustoßen. Bei Wechselstrom kehrt sich der Elektronenfluss jedoch periodisch um. Alle auf der negativen Seite zusammengedrückten Elektronen werden herausströmen, und die zuvor abgestoßenen Elektronen werden auf die positive Seite zurückströmen. Nach der Hälfte des Zyklus sind beide Metallseiten elektrisch neutral, und in der zweiten Halbwelle fließen die Elektronen nun auf die vorher positive Seite.

Tatsächlich lässt der Isolator nur eine begrenzte Anzahl von Elektronen in den Kondensator der negativen Seite fließen, aber mit Wechselstrom fließen diese Elektronen in der anderen Hälfte jedes Zyklus zurück.

Stellen Sie sich eine Feder vor, die ist

1. fest gedrückt. Irgendwann sehr kurz nach dem Start kann man nicht mehr weiter schieben, also bleibt es wo es ist. Das macht DC mit einem Kondensator.

2. periodisch gedrückt und losgelassen. Das funktioniert sehr gut und ist das, was AC tut.

Bei einem Kondensator ist die Ladung direkt proportional zur angelegten Spannung. Q=CV Bei Gleichstrom ist die Spannung konstant, was eine zeitlich konstante Ladung ergibt. Da der Strom als zeitliche Ableitung der Ladung beschrieben wird, kann daher kein Gleichstrom durch den Kondensator fließen. Bei Wechselstrom ist die Ladung zeitlich veränderlich Wechselstrom fließt durch den Kondensator.

Nein, der Kondensator sperrt den Gleichstrom nicht.

Die allgemeinste Form der Kondensatorladegleichung ist

Woher,$V_s$ist die DC-Versorgungsspannung,$R$ist der Ladewiderstand oder der Eingangswiderstand des Systems gekoppelt,$C$ist die Kondensatorkapazität und$v_c(t)$ist die Spannung am Kondensator.

Diese Gleichung sagt uns, dass ein Kondensator unendlich viel Zeit braucht, um sich auf die zugeführte Gleichspannung aufzuladen. Diese "unendliche Zeit" ist ein Zeitraum, der länger ist als die Lebenszeit unseres Universums. Was impliziert, dass ein Kondensator die Gleichspannung in der Umgebung unseres Universums nicht vollständig und theoretisch blockieren kann.