Warum breiten sich manche Arten von Wellen aus?

Aber warum breiten sich manche Wellen, zum Beispiel Tiefwasserwellen, aus?

Streuung kann aus mehreren Gründen entstehen. Die Grundidee ist jedoch, dass das Medium in irgendeiner Weise auf die Welle reagiert (z. B. die Welle eine Resonanz in den Medien erregt).

Beispiel: Plasmen und elektromagnetische Wellen
Im Fall eines Plasmas können elektromagnetische Wellen die Medien lokal polarisieren und kleine Dipole induzieren (oder Ströme induzieren, je nach Mode und Medium), die die Ausbreitung der Welle verändern (z. B. die Phasengeschwindigkeit verringern). ). Wenn das Medium nicht dispersiv ist, ist dies gleichbedeutend mit der Aussage, dass die Reaktionszeit des Mediums auf die Welle so langsam ist, dass sie im Vergleich zur Frequenz der Welle null ist (dh es ist, als würden Ströme sofort induziert). Wenn das Medium jedoch eine endliche Reaktionszeit hat, hängt die Phasengeschwindigkeit der Welle von ihrer Frequenz ab.

Zwei Arten der Streuung
Es gibt zwei Möglichkeiten, über Streuung nachzudenken, räumlich und zeitlich. Im Folgenden werde ich das Wort Strom verwenden , um Teilchenbewegungen allgemein zu beschreiben, aber es kann genauso gut elektrische Ströme darstellen.

Bei räumlicher Dispersion (immer noch innerhalb eines Plasmas) wird das gesamte elektromagnetische Feld an einem beliebigen Punkt durch die Ströme innerhalb eines um diesen Punkt zentrierten Volumens bestimmt. Je größer das zur Feldbestimmung notwendige Volumen ist, desto stärker ist die räumliche Streuung.

Bei zeitlicher Dispersion (immer noch innerhalb eines Plasmas) kann das gesamte elektromagnetische Feld an einem beliebigen Punkt von Strömen aus früheren Zeiten abhängen. Je länger die Erinnerung an diese früheren Strömungen ist, desto stärker ist die zeitliche Streuung.

Beides sind Darstellungen des Konzepts der Nicht-Lokalität, dh die Welleneigenschaften an irgendeiner gegebenen räumlichen und zeitlichen Position sind möglicherweise nicht unabhängig von anderen räumlichen und zeitlichen Positionen.

Ich versuche, die zugrunde liegende Physik hinter dem Grund zu verstehen, warum die Geschwindigkeit einer Wasserwelle von der Wellenzahl k abhängt.

Im Fall von Wasserwellen wird die bereits erwähnte Nicht-Lokalität durch die Bahnen einzelner Fluidelemente (oder Wellenbahnen ) eingeführt, wenn eine Welle vorbeizieht. Die treibende Kraft ist im Allgemeinen Wind, der über der Wasseroberfläche inhomogene Druckgradienten erzeugt. Die Rückstellkraft ist die Schwerkraft (bei kurzen Wellenlängen spielt die Oberflächenspannung eine Rolle und die Wellen werden dann als Kapillarwellen bezeichnet ). Die allgemeine Dispersionsrelation für Schwerewellen lautet:

In seichtem Wasser (d. h. wenn die Wassertiefe kleiner als die Wellenlänge ist,$\lambda$), werden die Wellenbahnen zu Ellipsen gestaucht und die Wellenlänge spielt in der Dispersionsrelation keine Rolle mehr . Dann reduziert sich die Phasengeschwindigkeit auf (dh$\tanh{x} \rightarrow x$):

Im Fall von Tiefwasserwellen (im Grunde Gravitationswellen ) werden die Umlaufbahnen nicht durch den See-/Meer-/Ozeanboden beeinflusst und die Schwerkraft wirkt als Rückstellkraft während der Fluidelementumläufe (oder Wellenumläufe ). Dann reduziert sich die Phasengeschwindigkeit auf (dh$\tanh{x} \rightarrow 1$):

Die Grundidee, warum die Phasengeschwindigkeit bei einer Tiefseewelle von der Wellenlänge abhängt, ist ähnlich wie bei einem Linearpendel , da in beiden Fällen die Schwerkraft die Rückstellkraft ist. Man kann sich vorstellen, dass die Pendellänge analog zur Wellenlänge der Welle ist und man die Gleichung für einen einfachen harmonischen Oszillator hat .

Ich bin mir nicht sicher, ob Sie die mathematische Analyse in das "Verstehen der zugrunde liegenden Physik" einbeziehen, aber der Punkt ist, dass die Grundwelle die Eigenvektorlösung des Operators ist, der in dem von Ihnen untersuchten physikalischen System berücksichtigt wird. Für Oberflächenwellen in Flüssigkeiten führt das Schreiben von nicht komprimierbar + irrotational + Randbedingung an der Grenzfläche (dh Airy-Theorie der Wellen ) zu einer nichtlinearen Beziehung zwischen$w$Und$k$, so dass c=w/k nicht konstant ist.