Warum bricht der topologische Phasenübergang keine Symmetrie? Versteckte Symmetrie?

Um die relevante Physik auf einer schlampigen Ebene zu verstehen, brauchen Sie vielleicht einfach ein paar Beispiele. Sie wissen, dass ein Konzept im Allgemeinen durch die Art und Weise konstruiert wird, wie Sie sich zusammen mit anderen Konzepten darauf beziehen. Eine Symmetriebrechung führt normalerweise zu einer Entartung des Grundzustands und einer Fernordnung. Das Auftragsparameterfeld hilft Ihnen, degenerierte Sektoren mit den durch die Reihenfolge gebrochenen Symmetrien zu identifizieren. Und eine solche Reihenfolge wird üblicherweise durch die Korrelationsfunktion widergespiegelt, z. B.$C(\vec{r}_i,\vec{r}_j)=\langle \vec{S}(\vec{r}_i)\cdot\vec{S}(\vec{r}_j)\rangle$. Sie sollten es also ausrechnen.

• Berezinsky-Kosterlitz-Thouless-Übergang
  Betrachten Sie das Quanten-XY-Modell

  $$\mathcal{H}=-\frac{1}{2C}\sum_i{\frac{\partial^2}{{\partial\theta_i}^2}}-J\sum_{\langle ij\rangle}{\cos{(\theta_i-\theta_j)}}$$ definiert auf a$d$-dimensionales Gitter und die Temperatur ist nicht zu hoch. Sie können sich rundherum ausdehnen$\langle\theta\rangle$und fahren Sie mit der Partitionsfunktion über die Pfadintegralmethode fort.
  Unter anderem bekommt man$\langle \cos{\theta}\rangle=\langle \sin{\theta}\rangle=0$Wenn$d$niedriger als bestimmte kritische Abmessungen ist$d_c$($d\le2,T>0$Und$d\le1,T=0$). Daher ist der Ordnungsparameter 0 und dies wird Mermin-Wagner-Theorem genannt . Noch wichtiger ist die Korrelationsfunktion$C(\vec{r}_i-\vec{r}_j)$zeigt Potenzgesetzzerfall bei$d_c$(Korrelationslänge$\xi=\infty$), während die Hochtemperaturgrenze dieses Modells nur einen exponentiellen Abfall liefert $$C(\vec{r}_i-\vec{r}_j)\sim\exp{\left[-\ln\left(\frac{2}{\beta J}\right)\left|\vec{r}_i-\vec{r}_j\right|\right]}.$$ Somit findet offensichtlich ein gewisser Phasenübergang von hoch statt$T$zu tief$T$für$d=2$Szenario. Sie haben jedoch keine Auftragsparameter zur Hand.
  Darüber hinaus kann die klassische Version dieses Modells auf ein duales Modell abgebildet werden, das aus Spinwellen-DOFs und einem 2D-Coulomb-Gas oder Vortex-DOF (topologische Defekte) besteht. Der BKT-Übergang wird auf einen Metall-Isolator-Übergang abgebildet .
  Der DOF im Modell ist so einfach. Es handelt sich zweifellos um einen topologischen Phasenübergang ohne Symmetriebruch.

• $\mathbb{Z}_2$topologisches Fluid
  Dies könnte ein "topologischeres" Beispiel sein. Ich singe ($\mathbb{Z}_2$) Eichtheorie auf quadratischen Gittern ist definiert durch

  $$\mathcal{H}=-g\sum_{\vec{x},j}{\sigma_j^x(\vec{x})-\frac{1}{g}\sum_\vec{x}\sigma_1^z(\vec{x})\sigma_2^z(\vec{x}+e_1)\sigma_1^z(\vec{x}+e_2)\sigma_2^z(\vec{x})},$$ in welchem$\sigma_j^{x/z}(\vec{x})$ist die auf dem Link definierte Pauli-Matrix$(\vec{x},\vec{x}+\hat{e}_j)$. Betrachten wir eine Dekonfinierungsphase ($g<g_c$) auf einer Torusgeometrie . Der Grundzustand hat$4$-fache Entartung. Allgemeiner gesagt hat es$4^q$-fache Entartung für eine geschlossene Oberfläche mit$q$Griffe (Gattung). Fühlen Sie einfach die Topologie :)
  Im krassen Gegensatz zu der oben erwähnten gewöhnlichen Symmetriebrechung, bei der degenerierte Sektoren keine Ahnung von Topologie haben , hier im Übergang von der begrenzten Phase ($g>g_c$) bis zur deconfinierten Phase ist nichts mit spontanem Brechen jeglicher Symmetrie verbunden. Das heißt, das Etikett, das Sie an entartete Sektoren im Grundzustand kleben, wird vollständig geändert , von gebrochener Symmetrie zu topologischem Index. Kein lokaler Parameter ist in der Lage, die Entartung zu unterscheiden, außer den magnetischen Holonomie-'t-Hooft-Operatoren, die auf möglichen nicht kontrahierbaren Schleifen definiert sind.
  In einer malerischeren Beschreibung enthält die deconfined Phase „elektrische Schleifen“, die sich in dem Maße vermehrt haben, dass sie sich um zwei nicht kontrahierbare (große und nicht lokale) Schleifen eines Torus winden, während der Grundzustand in der Confined Phase einzigartig ist und von typischerweise kurz dominiert wird „elektrische Schleifen“. Das klingt nicht mehr exotisch, wenn Sie sich daran erinnern, dass dies eine Eichtheorie ist, aus der normalerweise einige Fachjargons entnommen werden können$U(1)$- Elektromagnetismus messen, z. B. "elektrisch" und "magnetisch".

Was die schwache philosophische Facette betrifft, würde ich eher sagen, dass Sie Symmetrie neu definieren könnten, indem Sie neue Dinge einbeziehen. Der Punkt ist, welche Physik Sie im Kontext extrahieren möchten. In den obigen Kontexten gibt es meiner Meinung nach keine Zweideutigkeit. "Verborgene Variable" wurde durch experimentelle Tests verschiedener Bell-Ungleichungen verfälscht. Es ist gut, weiter über Schlupflöcher darin oder was auch immer zu streiten, wie es ein ernsthafter Forscher tut. Beachten Sie, dass es besser auf einer neuen Stufe des Verständnisses sein sollte. Siehe zum Beispiel dieses Papier von Prof. Leggett.