Warum dieselbe Formel, die den Doppler-Effekt im Fall von Licht in verschiedenen Situationen beschreibt?

Ihre Gedanken sind grundsätzlich richtig; Der wesentliche Punkt ist, dass sich Schallwellen mit einer bestimmten Geschwindigkeit durch ein Medium ausbreiten,$c_s$, und als Ergebnis gibt es eine Asymmetrie zwischen den Effekten aufgrund der Geschwindigkeit$v_o$des Beobachters relativ zum Medium und zur Geschwindigkeit$v_s$der Quelle relativ zum Medium, aber beim Doppler-Effekt für Licht existiert keine solche Asymmetrie.

Um dies in den Griff zu bekommen, erinnern Sie sich daran, dass der Doppler-Effekt für Schall quantitativ durch die folgende Formel ausgedrückt wird, die die beobachtete Frequenz in Beziehung setzt$f_o$zur Frequenz$f_s$dass man beobachtet, dass man relativ zur Quelle in Ruhe ist;

$$\begin{align} f_o = \frac{c_s+v_o}{c_s+v_s} f_s \end{align}$$ Die Zeichenkonvention hier ist die $v_o$ist positiv, wenn sich der Beobachter auf die Quelle zubewegt, und negativ, wenn er sich wegbewegt, und $v_s$ist positiv, wenn sich die Quelle vom Beobachter wegbewegt, und negativ, wenn sie sich auf den Empfänger zubewegt. Nehmen wir an, um die Asymmetrie zwischen Beobachter- und Quellengeschwindigkeit zu verstehen $v_s = 0$, nämlich die Quelle im Medium stillsteht, dann wird die Beziehung $$\begin{align} f_o = \frac{c_s+v_o}{c_s} f_s \end{align}$$ Beachten Sie nun, dass der Beobachter machen kann $v_o$so hoch wie man will (zumindest wenn man die Beschränkung der Lichtgeschwindigkeit außer Acht lässt), indem man sich so schnell wie man will durch das Medium in Richtung der Quelle bewegt. Dies ermöglicht es, beliebig hohe Frequenzen zu beobachten, indem man sich immer schneller durch das Medium in Richtung der Quelle bewegt. Wenn andererseits die Beobachtergeschwindigkeit Null ist, dann haben wir $$\begin{align} f_o = \frac{c_s}{c_s+v_s} f_s \end{align}$$ und dieses Mal beinhaltet das Erreichen willkürlich hoher beobachteter Frequenzen, sich mit Negativ durch das Medium zu bewegen $v_s$das hat eine Größenordnung in der Nähe $c_s$. Mit anderen Worten, on müsste dafür sorgen, dass sich die Quelle mit einer Geschwindigkeit knapp unter, aber sehr nahe an der Schallgeschwindigkeit im Medium auf den Beobachter zubewegt. Dies ist völlig anders als das, was man tun müsste, wenn sich der Beobachter auf eine stationäre Quelle zubewegt!

Bei Licht, das sich in der Relativitätstheorie im Vakuum bewegt, trifft man auf diese Asymmetrie nicht, weil Licht sich nicht durch ein Medium bewegen muss, und das Einzige, was beim Dopplereffekt für Licht zählt, die relative Geschwindigkeit zwischen dem Beobachter und der Quelle ist. Insbesondere kann nicht unterschieden werden, ob sich der Beobachter mit einer bestimmten Geschwindigkeit auf die Quelle zubewegt oder ob sich die Quelle mit derselben Geschwindigkeit auf den Beobachter zubewegt.

Gehen wir auf einem etwas anderen Weg zurück zur grundlegenden Ableitung der Doppler-Verschiebung. Angenommen, die Quelle bewegt sich auf den Beobachter zu. Dann verkürzt sich die Wellenlänge um$V_\textrm{source} \cdot \Delta T$Wo$\Delta T$ist der Kehrwert der Schallfrequenz. Womit wir den Verschiebungskoeffizienten ableiten:

$$\frac{V_\textrm{sound}}{V_\textrm{sound}-V_\textrm{source}}$$

Aber ich habe Schwierigkeiten zu verstehen, warum wir nicht feststellen können, dass die Wellenlänge ähnlich verkürzt ist, wenn sich der Beobachter eher auf die Quelle zubewegt$V_\textrm{listener} \cdot \Delta T$und leiten daher den Verschiebungskoeffizienten ab als

$$\frac{V_\textrm{sound}}{V_\textrm{sound}-V_\textrm{listener}}$$

In diesem Fall hängt die Formel tatsächlich nur von der relativen Bewegung zwischen Quelle und Zuhörer ab und nicht davon, ob sich Quelle oder Beobachter bewegen.