Wenn ein relativ leichtes Atom wie Helium mitten in einem Raum freigesetzt wird, neigt es dazu, nach oben zu diffundieren oder zufällig zu wandern. Wenn ein relativ schweres Atom wie Argon mitten in einem Raum freigesetzt wird, neigt es dazu, zu diffundieren oder willkürlich nach unten zu wandern. Kann jemand aus mikroskopischer Sicht eine einfache Erklärung liefern, warum dies so sein sollte?
Ich stelle mir ein Heliumatom vor, das plötzlich mitten in einem Raum freigesetzt wird, als wäre es wie ein kleiner Tischtennisball, der mit den (schwereren) Tischtennisbällen interagiert und von ihnen abprallt, die die Stickstoff- und Sauerstoffluftmoleküle um ihn herum darstellen . Warum sollte es eine Netto-Random-Walk- oder Diffusionsbewegung des Heliumatoms in die Aufwärtsrichtung und eines Argonatoms in die entgegengesetzte Richtung geben?
Es ist ein statistischer Spaziergang, aber er ist voreingenommen. Betrachten Sie die Energie in dem System, das alle Moleküle enthält. Ein Faktor ist die potentielle Energie aufgrund der Schwerkraft für alle Moleküle, und der andere Faktor ist die Geschwindigkeit der Teilchen, die in einer zufälligen Richtung liegt. Aufgrund der Thermodynamik wissen wir, dass das System zu dem System mit der höchsten Entropie übergeht, was in diesem Fall bedeutet, dass die Konfigurationen bevorzugt werden, die weniger potenzielle Energie haben.
Der eigentliche Mechanismus, der diesen Gang beeinflusst, ist, dass der Weg der Moleküle nicht gerade ist. Aufgrund der Schwerkraft ist es eine eher ballistische Flugbahn. Die Wirkung dieses Gravitationsterms ist winzig in der Größenordnung der freien Weglänge der Atome (62 nm für atmosphärischen Druck), aber sie ist da. Das bedeutet, dass ein Teilchen, das gleiche Kollisionen aus allen Richtungen sehen würde, sieht, dass die Kollisionen von unten etwas langsamer sind als die von oben. Dies bedeutet, dass die Kollisionen von unten die Impulserhaltung und die Energieerhaltung unterschiedlich ausgleichen, da man darauf angewiesen ist , während der andere davon abhängig ist . Die schwereren Moleküle bewegen sich langsam in niedrigere Höhen, während die leichteren durch diese Reihe ungleichmäßiger Kollisionen mit höheren Geschwindigkeiten nach oben geschleudert werden, als sie nach unten geschleudert werden. Stellen Sie es sich wie einen gestapelten Ball Drop vor . Wenn sich bei der Kollision die schwerere Kugel unten befindet, wird die kleine Kugel aufgrund der Energie- und Impulserhaltung in die Höhe schnellen. Wenn die kleinere Kugel unten ist, kommt die größere Kugel überhaupt nicht weit. Dieser Effekt tritt in einem Gas in allen Richtungen auf, aber da die Kollisionsgeschwindigkeiten von oben und unten unterschiedlich sind, hat der Effekt die Tendenz, kleinere Moleküle häufiger nach oben als nach unten zu schicken.
Betrachten wir einen 5 km hohen Lufttank, in dem kühle Luft atmosphärischen Druck hat. Am Boden des Tanks beträgt die freie Weglänge der Atome 62nm. An der Spitze des Tanks beträgt die freie Weglänge der Atome 124nm.
Betrachten wir nun ein Atom, das von unten nach oben diffundiert. Die freie Weglänge dieses Atoms erhöht sich um 62 nm von 62 nm auf 124 nm.
Nehmen wir an, die Durchschnittsgeschwindigkeit des Atoms beträgt 100 m/s und es dauerte Millionen Sekunden, um sich von unten nach oben zu bewegen.
Das Atom hat also 100 Millionen Meter zurückgelegt, was aus, sagen wir, 100 Millionen Metern / 62-nm-Wegen besteht, das sind 1,6 * 10 ^ 15 freie Wege.
Betrachten wir nun eine nach oben gerichtete freie Bahn, sagen wir, die freie Bahnlänge erhöht sich während dieser freien Bahn um 62nm * (62nm / 5km) , also um 7,7* 10^-19 Meter.
Umgekehrt verkürzt sich bei einer nach unten gerichteten freien Bahn die freie Bahnlänge um 7,7* 10^-19 Meter.
Aus dem Obigen können wir schließen, dass nach oben gerichtete freie Pfade etwa 7,7 * 10^-19 Meter länger sind als nach unten gerichtete freie Pfade.
Nehmen wir nun an, ein Atom bewegt sich 0,8*10^15 mal über eine Entfernung von 7,7 10^-19 Metern, nun, das sind nur 0,000616 Meter Gesamtentfernung. Daraus können wir schließen, dass die Millionen-Sekunden-Zeit viel zu kurz war. Es dauert 8116883-mal länger, bis ein Atom von unten nach oben springt. Das sind 257384 Jahre.
Um die Frage zu beantworten: Ein Atom neigt dazu, nach oben zu schweben, weil nach oben gerichtete freie Bahnen sehr geringfügig länger sind als nach unten gerichtete freie Bahnen. (Das Atom schwebt nach oben, wenn sein Gewicht niedrig genug oder seine Geschwindigkeit hoch genug ist)
Nach oben gerichtete freie Pfade sind länger als nach unten gerichtete freie Pfade, weil freie Pfade in oberen Bereichen länger sind als in unteren Bereichen.
Und die freien Wege sind in den oberen Bereichen länger, weil die Gase in den oberen Bereichen dünner sind.
Wenn ein Heliumatom mitten in einem Raum freigesetzt wird, hat es sich nach einer Minute mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,499999 nach unten und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,500001 nach oben bewegt.
Markus Eichenlaub