Aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation$\Delta x\Delta p\gtrsim \frac{\hbar}2$, man kann ein Quant nicht wirklich dazu bringen, in irgendeiner Richtung null Impuls zu haben. Man kann also nicht sagen, dass Photonen in die gleiche Richtung gehen – dies ist nur eine vereinfachte Beschreibung des Laserbetriebs. In Wirklichkeit ist die Divergenz umso höher, je dünner der Strahl ist.

Vergleichen Sie zB einen DPSS-Laser (zB grüner Laserpointer) mit einem Diodenlaser (zB roter Laserpointer).

• In einem DPSS-Laser hat das aktive Material einen Durchmesser in der Größenordnung von Hunderten von Mikrometern, und der austretende Strahl beginnt aus verschiedenen Gründen mit einem noch kleineren Durchmesser. Die Abweichung ist recht gering: Wenn Sie die Kollimationslinse entfernen, wird Ihr Lichtbild von einem grünen Laserpointer mehrere Zentimeter entfernt sein, nachdem das Licht mehrere Meter zurückgelegt hat. Divergenzwinkel wäre$\sim \lambda/d=532\text{nm}/100\operatorname{\mu m}\sim0.3^\circ$.

• Wenn Sie dasselbe mit einem roten Laserpointer versuchen, werden Sie sehen, dass sein Licht ziemlich stark divergiert: Nachdem es einige Zentimeter in Ausbreitungsrichtung gegangen ist, ergibt es bereits ein Bild von mehreren Zentimetern. Der Grund dafür ist, dass die aktive Zone des Diodenlasers einen Durchmesser in der Größenordnung von mehreren Mikrometern hat. Dies macht den Ausgangsstrahl ziemlich dünn, wodurch$\Delta x$klein und damit$\Delta p$hoch, und dies führt zu einer hohen Divergenz. Divergenzwinkel wäre$\sim \lambda/d=640\text{nm}/1\operatorname{\mu m}\sim 40^\circ$. Der tatsächliche Winkel hängt davon ab, welche Querrichtung Sie auswählen, da die aktive Zone ist$\sim 10\times$in eine Richtung länger als in die andere.

Im Allgemeinen gilt: Je dicker Ihr Ausgangslaserstrahl ist, desto kollimierter ist er. Wenn Sie es also schaffen, einen Laser (sichtbare Wellenlänge) mit einem Strahl ab einer Dicke von 1 cm herzustellen, haben Sie einen nahezu perfekt kollimierten Laserstrahl.

Über Photonen zu sprechen bedeutet nicht, das Konzept einer räumlichen Mode aufzugeben. Wenn Sie einen divergierenden Laserstrahl betrachten und ihn auf das Niveau einzelner Photonen abschwächen, hat er immer noch die gleichen räumlichen Eigenschaften. Die Dämpfung ändert nicht die Art und Weise, wie sich Licht (oder Photonen) ausbreiten. Die Annahme, dass sich alle Photonen in die gleiche Richtung ausbreiten, ist falsch.

Ich poste dies als zweite Antwort, da die Länge der Kommentare begrenzt ist. Für einen Laserresonator (zylindrische Geometrie) mit Spiegeltrennung$d$sind die Endspiegel im Allgemeinen sphärisch mit Radien$R_1$und$R_2$. Wir müssen hier zeichenbewusst sein. Konkave Spiegel haben positive Radien (für diese Zwecke), während konvexe Spiegel negative Radien haben. Dies ist NICHT das normale Protokoll in der gewöhnlichen Strahlenoptik.

Wir können zwei Variablen definieren:

Es kann gezeigt werden, dass der Resonator genau dann stabil ist, wenn$0 < g_1 \times g_2 <1$

Daher beides$g_1$und$g_2$müssen dasselbe Vorzeichen haben, entweder positiv oder negativ.

Ein Stabilitätsdiagramm von$g_2$gegen geplant$g_1$($y$&$x$) zeigt, dass sich alle stabilen Resonatoren entweder im ersten oder im dritten Quadranten befinden; mit dem konfokalen Resonator,$R_1 = R_2 = d$am Ursprung ($g_1 = g_2 = 0$).

Der Plano-Plano-Fabry-Perot-Resonator ist der Punkt$(1,1)$auf dem Diagramm, und der konzentrische Resonator,$R_1 = R_2 = \frac{d}{2}$ist der Punkt$(-1,-1)$.

Alle Resonatoren des zweiten und vierten Quadranten sind instabil, und$g_1 \times g_2 = 1$als rechteckige Hyperbeln im ersten und dritten Quadranten aufgetragen, hinter denen andere instabile Resonatoren zu finden sind.

Der konfokale Ursprungsresonator wird in den meisten Situationen als der effizienteste angesehen, da er die geringsten Verluste und die kleinsten Spiegeldurchmesser aufweist. Die Strahltaille befindet sich in der Mitte des Hohlraums, und die Endspiegel sind geometrisch identisch, aber sie würden normalerweise unterschiedliche Reflexionsbeschichtungen haben, um etwas Energie herauszulassen.

Der halbe konfokale Hohlraum hat$g_1 = 1$und$g_2 = \frac{1}{2}$typischerweise ergibt sich der ebene Ausgangsspiegel.

Ein umfangreiches Exposé erschien in "Applied Optics", 5. Oktober 1550, und gleichzeitig in Proc IEEE, 54. 1312, Oktober 1966 und wurde seitdem vielfach zitiert.

Einige Warnungen. Bei Lasern ist der Hohlraum immer (nicht unbedingt vollständig) mit einem "Verstärkungsmedium" gefüllt, fest, flüssig oder gasförmig, daher muss man bei Berechnungen der Maxwell-Wellengleichung den tatsächlichen Brechungsindex des Verstärkungsmediums berücksichtigen und das Recht verwenden in der Resonatorwellenlänge, die sich sicher ändern wird, wenn der Strahl den Laser verlässt.

Manchmal hat das aktive Lasermedium Brewster-Winkel-Endspiegel, die die Laserebene polarisieren, und dann sind die eigentlichen Laserresonatorspiegel extern, arbeiten also in "Luft".

Die Mathematik der Gaußschen Strahllasermodi ist sehr interessant und es macht Spaß, damit zu arbeiten (war jedenfalls für mich).

Laser mit sehr hoher Leistung halten sich im Allgemeinen von dem Bereich fern, der die Strahltaille enthält, um die EM-Felder auf den Endspiegeln gering zu halten und Schäden zu vermeiden.

Die parallelen Spiegel können nicht perfekt parallel sein. Sie müssen nur so ausgerichtet sein, dass Photonen lange genug zwischen ihnen hin- und herspringen können, damit ein Laservorgang auftritt. In der Praxis ist dies nicht einfach, aber unter Verwendung einer intuitiven Geometrie ermöglicht ein kürzerer und breiterer (Radius) optischer Hohlraum mehr Toleranz für falsch ausgerichtete Spiegel (Photonen können für mehrere Durchgänge von der Achse reflektiert werden, ohne einen der beiden Spiegel zu verpassen), mit dem Nachteil, dass ein größerer Strahl erzeugt wird Taillenlaser.

Im Gegensatz dazu erfordert ein schmaler und langer Resonator eine strengere Ausrichtung, da ein kleiner Abweichungswinkel bei der Photonenwanderung innerhalb des Resonators schnell dazu führt, dass es nach einigen Durchgängen aus dem Medium entweicht.

die Verwendung von konkaven Spiegeln unterstützt die Situation erheblich. aber solange es einen Strahlradius ungleich Null gibt, wird es eine Divergenz geben. Für flache Spiegel ist die Wahrnehmung einer perfekten Kollimation in der Kavität eine Illusion, da die Kavität einfach zu kurz ist, um eine Divergenz zu beobachten.

Elektromagnetische Wellen werden gebeugt, sodass eine ebene Welle nur an einem einzigen Ort entlang der Ausbreitungsachse (in einem einheitlichen homogenen Medium) existieren kann. Bei einem Halbleiterlaser könnten die Endspiegel planare Kristallflächen sein; aber sie sind nicht immer; zum Beispiel sind sie nicht in VCSELs; wo häufig Bragg-Spiegel verwendet werden.

Kleinere Quellendurchmesser führen zu größeren Beugungswinkeln, die vom Verhältnis von Quellendurchmesser und Wellenlänge abhängen, sodass Halbleiterlaser sehr große Strahlwinkel haben können.

Ein Hohlraumresonator mit parallelen Endspiegeln ist instabil und daher eine schlechte Wahl für einen Laser. In der Praxis gibt es ein physikalisches "Verstärkungsmedium", in dem sich die Wellen im Resonator ausbreiten, und Inhomogenitäten in diesem Medium machen den effektiven Hohlraum nicht parallel; insbesondere in Halbleiterlasern, wo Dotierung mit Verunreinigungen den Brechungsindex ungleichmäßig macht.

Um Ruslans Antwort zu ergänzen:

1. Ob Sie von Photonen oder klassischen Feldern sprechen, die Erklärung ist genau dieselbe. Die Maxwell-Gleichungen sind die exakte, einzelquantisierte Beschreibung der Photonenausbreitung; Ich schlage hier bis zum Erbrechen auf dieses Thema ein (Wie können wir Polarisation und Frequenz interpretieren, wenn wir es mit einem einzelnen Photon zu tun haben?) und hier (Elektromagnetische Strahlung und Quanten) . Wenn Sie also weitere Informationen wünschen, lesen Sie bitte diese Antworten;

2. Jetzt kommen wir also zu dem Mechanismus, der eine Untergrenze für die Divergenz eines Strahls festlegt, nämlich die Beugung , und die minimale Divergenz wird durch genau dieselbe Mathematik (mehr dazu weiter unten) beschrieben wie das Heisenberg-Unschärfeprinzip, aber ich glaube, es ist so Es wäre irreführend, diese beiden Phänomene als dasselbe zu betrachten, obwohl ihre Mathematik dieselbe ist.

Wenden wir uns also der Beugung zu: Zuerst eine kurze Zusammenfassung dessen, was ich mit diesem Wort meine. Stellen Sie sich zum Beispiel ein Feld in einem Flugzeug vor$z = 0$und unter Verwendung der Fourier-Zerlegung der Feldvariation über der Ebene aufgeteilt$z=0$in konstituierende ebene Wellen, die insofern "Modi" der Maxwellschen Gleichungen sind, als ihre Ausbreitungsbeschreibung einfach darin besteht, dass die Felder durch einen einfachen Skalierungsfaktor phasenverzögert werden$\exp(i\,\mathbf{k}\cdot\mathbf{\Delta r})$unter der Wirkung einer Übersetzung$\mathbf{\Delta r}$. Jede konstituierende ebene Welle hat eine andere Richtung, die durch den Wellenvektor definiert ist$\left(k_x, k_y, k_z\right)$mit$k^2 = k_x^2 + k_y^2 + k_z^2$( dh das Fourier-Raum-Äquivalent der Helmholtz-Gleichung), dh alle Wellenvektoren haben die gleiche Größe, aber unterschiedliche Richtungen. Wenn wir also fragen, wie das Feld bei einem anderen Wert von aussieht$z$, bauen wir das Feld an diesem Punkt aus unseren ebenen Wellenbestandteilen auf (verwenden Sie eine inverse Fourier-Transformation). Da nun jedoch die Wellenvektoren alle in unterschiedliche Richtungen weisen, haben die ebenen Wellen alle unterschiedliche Phasenverzögerungen beim Erreichen des neuen Werts erfahren$z$(obwohl ihre Phase um vorrückt$k$Radianten pro Längeneinheit in Richtung des jeweiligen Wellenvektors). Daher wird die Feldkonfiguration durch all diese unterschiedlichen Phasenverzögerungen verwürfelt. Ich skizziere diese Idee in einer Zeichnung unten:

Nun, um die Beugung im Detail zu untersuchen. Stellen Sie sich ein eindimensionales Problem vor, also haben wir einen gleichmäßig beleuchteten Spalt mit endlicher Breite$w$Modellieren der Laserausgabe; in diesem vereinfachten System gibt es nur 2D-Wellenvektoren. Der Bildschirm mit dem Schlitz ist in der$z = 0$Ebene und die eine orthogonale Richtung ist die$x$Achse. Alle kartesischen Komponenten der Felder erfüllen dieselbe (Helmholtz-)Gleichung, sodass wir die Prinzipien diskutieren können, indem wir nur ein Skalarfeld betrachten$\psi$(sagen wir, das elektrische Feld$x$-Komponente). Jede ebene Welle hat die Form$\psi(k_x) = \exp\left(i \,(k_x\, x + k_z\, z)\right)$Die Fourier-Transformation des Feldausgangs vom Spalt ist dann (ich lasse Faktoren von weg$2\pi$in der einheitlichen FT, da Skalierungsfaktoren Folgendes nicht beeinflussen):

wo$w$die Schlitzbreite ist, und wenn der Schlitz nicht sehr breit ist, hat die Fourier-Transformation eine breite Streuung von Frequenzen. Dies bedeutet, dass für$z = 0^+$("unmittelbar stromabwärts" des Schlitzausgangs) ist das Feld die Überlagerung

Wenn wir einstecken$z = 0$in ist das Integral einfach die inverse FT von (1) und wir erhalten unser ursprüngliches Spaltfeld. Aber setzen Sie jetzt einen Wert ungleich Null ein$z$darin: weil$k_x^2 + k_z^2 = k^2$, wir haben$k_z = \sqrt{k^2 - k_x^2}$(vorausgesetzt das Feld läuft in der$+z$Richtung), bekommen wir

Sie können das "Scrambling" sehen,$k_x$-abhängiger Phasenfaktor$\exp(i\, \sqrt{k^2 - k_x^2}\, z) = \exp\left(i\, k\, \cos\theta_x\,\right)$(wo$\theta_x$ist der Winkel, den die ebene Welle mit dem Wellenvektor bildet$(k_x, k_z)$macht mit dem$z$-Achse) ergibt die komplizierte Verschlüsselung, die Sie als "Beugung" sehen. Auf dieses Integral werden verschiedene Näherungen angewendet, insbesondere Fraunhofer und Fresnel. Der Winkel einer Fourier-Komponente mit$x$Bestandteil der Wellenzahl$k_x$macht mit dem$z$-Achse ist$\theta = \arcsin (k_z/k)\approx k_s/k$. Wir sehen also, dass die Fourier-Transformation der transversalen Feldabhängigkeit die Divergenz definiert. Oben sehen wir eine wechselseitige Beziehung zwischen einem groben Maß$2\pi/w$des maximalen Schrägungswinkels der konstituierenden ebenen Wellen und des "Confinement"$w$des Lichtfeldes zum Spalt. Die Strahldivergenz und die Strahlbreite hängen tatsächlich durch eine Heisenberg-ähnliche Ungleichung zusammen, und wenn wir Strahldivergenz und -begrenzung durch RMS-Werte messen, können wir tatsächlich das Folgende aus den grundlegenden Eigenschaften von Fourier-Transformationen zeigen. Wenn$f(x)\in \mathbf{L}^2(\mathbb{R})$und$F(k_x)$seine Fourier-Transformation ist, dann ist das Produkt der quadratischen Mittelwertstreuungen beider Funktionen wie folgt begrenzt. Nehmen Sie dies ohne Einschränkung der Allgemeinheit an$f(x)$ist echt und$\int_{-\infty}^\infty x\,f(x)\,\mathrm{d}\,x = \int_{-\infty}^\infty k_x\,F(k_x)\,\mathrm{d}\,k_x= 0$, dann:

und außerdem wird die Ungleichung durch Gauß gesättigt$f(x)$ $f(x) \propto \exp\left(-\frac{x^2}{2\,\sigma^2}\right)\,e^{-i\,k_0\,x}$für einige reelle Konstanten$\sigma$und$k_0>0$, dh solche Funktionen (ihre Fourier-Transformierten sind ebenfalls Gaußsche) erreichen Gleichheit in der obigen Schranke.

Also haben wir seitdem$\theta \approx k_x / k$:

Einstecken a$w = 1\mathrm{mm}$Strahlbreite für$\lambda =500\mathrm{nm}$Wellenlängenlicht erhalten wir eine Strahldivergenz von$\Delta \theta \approx 10^{-5} \mathrm{radian}$. Dies ist die typische Strahldivergenz für einen hochwertigen 1-mm-Laserchip. Es ist etwas willkürlich, welche Maße wir für die Strahldivergenz verwenden (da Gaußsche Strahlen theoretisch unendlich breit sind): Oft ist es der Scheitelwinkel des Kegels, der ihn enthält$1 - e^{-2}$von der Kraft des Strahls. Aber ich habe auch den Gaußschen Effektivwert gesehen$\sigma$oder das Doppelte dieses Wertes (man kann von Kegelscheitelwinkeln oder Halbwinkeln sprechen) als Strahlbreite verwendet; Dies sind die$1 - e^{-2}$Strahlbreite dividiert durch$2\sqrt{2}$und$\sqrt{2}$, beziehungsweise. Sie müssen ein wenig aufpassen, wie die Strahldivergenz definiert ist.

Anwendung der Heisenbergschen Unschärferelation auf Licht

Lassen Sie uns mit der Heisenbergschen Unschärferelation abschließen. Der zweite Teil meiner Antwort Zeitdauer für den Impuls eines einzelnen Elektrons, betrachtet als Welle , zeigt, wie wir das Folgende aus der kanonischen Kommutierungsbeziehung ableiten können$X\,P - P\,X = i\,\hbar\,I$zwischen konjugierten Quantenobservablen allein:

Wir können immer solche Koordinaten für unseren Quantenzustands-Hilbert-Raum finden$X$ist ein einfacher Multiplikationsoperator und$P$ist der einfache Ableitungsoperator$-i\hbar \mathrm{d}_x$

und als solche werden Orts- und Impulskoordinaten durch die Fourier-Transformation ineinander abgebildet (weil die Eigenfunktionen von$\mathrm{d}_x$sind von der Form$e^{i\,k_x\,x}$). Daher gelten genau die gleichen Techniken und Ideen wie oben, weshalb die Heisenberg-Unschärferelation den Ideen in meiner Antwort so ähnlich zu sein scheint. Aber es ist mit Sicherheit nicht dasselbe. Das HUP kann nicht auf Licht für Positionsimpuls angewendet werden, da es Probleme gibt, eine Position zu definieren, die für das Photon beobachtbar ist. Das hat damit zu tun, dass wenn$(\vec{E}, \vec{B})$eine Lösung der Maxwell-Gleichungen ist, dann Dinge wie$(x_j \vec{E}, x_j \vec{B})$(wo$x_j$sind die kartesischen Koordinaten) im Allgemeinen nicht (die Gaußschen Gesetze, die die Divergenzlosigkeit im freien Raum zeigen, werden verletzt). Natürlich gilt das HUP immer für nicht kommutierende (konjugierte) Observablen und es gibt viele Paare davon in der QED. Vergleichen Sie dies mit dem skalaren Quantenelektronenzustand in der nichtrelativistischen Schrödinger-Gleichung für skalare massive Teilchen, in der die skalaren Eigenzustände wie folgt sind$\mathbf{L}^2$vollständig, so dass wenn$\psi(x)$ist dann ein Quantenzustand in Ortskoordinaten$x \psi(x)$liegt ebenfalls im Hilbert-Zustandsraum. Man kann natürlich ein Intensitätsfeld definieren, das eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die (destruktive) Photodetektion eines Photons ergibt, aber dies unterscheidet sich von der Frage, wo (Position beobachtbar) sich ein Elektron in einem Orbital befindet. Elektronen können zerstörungsfrei nachgewiesen werden – bei Photonen ist dies sehr schwierig. Außerdem sind Positionsobservable nur für skalare Quantenzustände in nichtrelativistischen ersten quantisierten Beschreibungen ohne weiteres definiert: es gibt natürlich keine nichtrelativistische erste quantisierte Beschreibung des Photons . Der bispinorwertige Elektronenzustand ist auch seltsam und die Frage, wo sich das Elektron befindet, kann auch nicht durch eine einfache beobachtbare Position beantwortet werden. Jetzt kann man den Impuls noch mit der üblichen Observablen definieren, denn die Eigenfunktionen von$-i\,\hbar\,\partial_j$sind ebene Wellen, dh wohldefinierte Impulszustände. Aber wenn Sie von der Lokalisierung von Photonen sprechen – Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wo sie zu entdecken sind – sprechen Sie von Beugung. Dies hat genau die gleiche Mathematik wie das HUP, wie ich in meiner obigen Antwort gezeigt habe. Allerdings ist Margaret Hawton eine der wenigen Forscherinnen, die einen Schritt zurückgetreten sind und nach Möglichkeiten gesucht haben, wie wir sinnvoll über Photonenpositionen sprechen können, dh was wir aus den Trümmern der obigen Probleme retten können: Sie leitet eine "Position" ab beobachtbar mit pendelnden Komponenten, im Wesentlichen indem etwas zusammengebraut wird, das kanonische Kommutierungsbeziehungen mit dem per Definition beobachtbaren Impuls hat, und mit diesen Ideen eine zweite quantisierte Theorie aufbaut. Man stellt fest, dass man das erhält, was man normalerweise als Positionsobservable definieren würde, PLUS einige interessante und seltsame Begriffe, die sich auf die topologische (Berry-)Phase des Photons beziehen. Mit anderen Worten, sie zeigt explizit, wie sich die gewohnten „No-Go“-Theoreme, die eine Photonenpositions-Beobachtbare verbieten, als äußerst interessante Terme manifestieren, die zu der „gewonnenen“ und fehlerhaften Positions-Beobachtbaren hinzugefügt werden müssen.Siehe ihre persönliche Website für ihre Papiere .

Engineering-Endnote

Neben der Beugung gibt es auch sehr eindeutige technische Gründe, warum absichtlich eine kleine Divergenz in Strahlen eingeführt wird, damit der Hohlraum mit stabilen Moden leichter zu realisieren ist, wie in der Antwort von George E. Smith angegeben. Infolgedessen haben einige Laser Abweichungen, die eher über meinen obigen Zahlen liegen (sie sind weit davon entfernt, die Heisenber-ähnliche Ungleichung zu sättigen), aber aus dem gleichen Grund gibt es viele Laser, die dieser Ungleichung sehr nahe kommen. Es ist unnötig zu erwähnen, dass letztere nicht die "Einstiegsklasse" sind, die in Laserpointern verwendet werden.

Ein Aspekt, den ich gelernt habe und der sich von den anderen hier gegebenen Antworten unterscheidet, dreht sich um die Tatsache, dass ein energetisiertes Lasermedium auf Photonen reagiert, die es durchlaufen, indem es mehr Photonen auf demselben Weg erzeugt, aber auch spontan Photonen freisetzt, die sich zufällig bewegen Pfade. Jegliche Energie, die das Lasermedium für eines dieser Dinge aufwendet, muss von einer externen Stromquelle ersetzt werden, um es unter Strom zu halten.

Laser funktionieren, indem einige der "spontanen" Photonen zufällig in nützliche Richtungen starten, viele zusätzliche Photonen aufnehmen, um mit ihnen zu gehen, und dann viele dieser Photonen durch den halbversilberten Spiegel in eine nützliche Richtung verlassen . Jede Energie, die Photonen verliehen wird, die den Spiegel schließlich in einer nützlichen Richtung verlassen, ist gut angelegte Energie. Jede Energie, die auf Photonen übertragen wird, die am Ende auf andere Weise verlassen werden, ist Energieverschwendung.

Da nur ein winziger Bruchteil der spontan emittierten Photonen in eine nützliche Richtung geleitet wird, wird der größte Teil der ihnen zugeführten Energie verschwendet; das ist eine unvermeidliche Tatsache des Lebens. Andererseits wird ein Großteil der Energie, die einem Laser zugeführt wird, nicht für spontane Photonenemission aufgewendet, sondern für Photonen, die durch andere Photonen angeregt werden. Daher ist es wichtig, dass spontane Photonen, die sich nicht auf nützlichen Pfaden befinden, den Laserhohlraum so schnell wie möglich verlassen – niemals zurückkehren – und so wenig zusätzliche Photonen wie möglich mitnehmen (da jedes Photon, das von einem nutzlosen Photon stimuliert wird -Pfad-Photon stellt eine Energieverschwendung dar).

Wenn man zwei gleich große, perfekt parallele Spiegel hätte und davon ausgeht, dass die Anfangsneigungen der Photonen gleichmäßig zufällig verteilt sind, und die Lebensdauer eines zufällig emittierten Photons betrachten würde, das an einem Ende des Hohlraums beginnt; die Hälfte derjenigen, die den Spiegel am fernen Ende getroffen haben, wird danach den Spiegel am nahen Ende verfehlen; ein Drittel derjenigen, die den Spiegel des nahen Endes treffen, wird danach den Spiegel des fernen Endes verfehlen. Obwohl der Anteil der anfänglichen Photonen, die N Bounces überlebt haben, aber beim nächsten sterben, mit zunehmendem N abnehmen wird, wird die Menge an Energieverlust, die durch jedes solche anfängliche Photon repräsentiert wird, sogar noch mehr zunehmen.

Durch geeignetes Krümmen der Spiegel kann sichergestellt werden, dass fast alle anfänglichen Photonen, die mehrere Reisen durch die Laserkavität überleben, auf Pfaden liegen, die viel mehr Pfade überleben können, während anfängliche Photonen, deren Pfade nicht viele Reisen überleben werden schnell aussortiert werden. Dies führt zu einer wesentlichen qualitativen Verbesserung der Effizienz (groß genug, um einen Laser von etwas Unbrauchbarem in etwas Praktisches zu verwandeln). Es gibt technische Kompromisse zwischen Spiegelgröße, Effizienz und Strahlkohärenz; Wenn ein Laserdesign aggressiver versucht, leicht außeraxiale Photonen zu nutzen, wird er effizienter, aber sein Strahl weniger kohärent.