Elektromagnetische Strahlung und Quanten

Ich möchte den Antworten von Anna V und Ben Crowell eine etwas andere Sichtweise hinzufügen.

Klassische Optik IST die Theorie eines Photons. Es gibt KEINE Annäherung an diese Aussage im freien Raum (klassische Optik ist eigentlich ein bisschen mehr als das im Allgemeinen, aber dazu komme ich weiter unten). Maxwells Gleichungen für das einsame Photon sind GENAU das, was die Dirac-Gleichung für das einsame Elektron ist (tatsächlich können die beiden Gleichungssätze in Formen geschrieben werden, in denen sie gleich sind, abgesehen von einem Massenterm in der Dirac-Gleichung, der die links- und rechtszirkular polarisierten Felder koppelt zusammen, während die beiden Polarisationen in den massefreien Maxwell-Gleichungen entkoppelt bleiben). Photonen sind Bosonen, was bedeutet, dass Sie beliebig viele von ihnen in den richtigen gleichen Zustand versetzen können: Sie können also klassische Zustände aufbauen, die EXAKT einem Photon-Zustand entsprechen. Wenn Sie Experimente durchführen, bei denen jeweils ein Photon übertragen wird, lösen Sie die Maxwell-Frage$\frac{1}{2}\epsilon_0 |\mathbf{E}|^2 + \frac{1}{2}\mu_0 |\mathbf{H}|^2$wird zur Wahrscheinlichkeitsdichte, dass Ihr einziges Photon an dem fraglichen Punkt photodetektiert wird.

Die vollständig quantisierte Lichttheorie funktioniert so: Jeder monochromatische Freiraummodus (ebene Welle) wird durch einen quantenmechanischen harmonischen Oszillator ersetzt (mit dem Sie sich wahrscheinlich befasst haben). Die Motivation dafür ist, dass klassische ebene Freiraumwellen sinusförmig mit der Zeit oszillieren und daher angenommen wird, dass eine klassische Freiraumwelle einem kohärenten Quantenzustand des entsprechenden harmonischen Quantenoszillators entspricht. Sie erinnern sich vielleicht, dass einem harmonischen Quantenoszillator Energie nur in diskreten Paketen zugeführt/entzogen werden kann. Es sind diese diskreten Pakete, die die "Partikel" sind. In diesem Gesamtbild ist ein Ein-Photon-Zustand eine Quantenüberlagerung von Zuständen neben dem Grundzustand (Ein-Photon) der unendlichen Sammlung von harmonischen Oszillatoren für ebene Wellen, die "DAS FELD" sind; die räumliche Fourier-Transformation der Überlagerungskoeffizienten breitet sich genau nach den Maxwell-Gleichungen aus. Anders ausgedrückt im Heisenberg-Bild: In einem Ein-Photonen-Zustand entwickeln sich die elektrischen und magnetischen Feldobservablen mit der Zeit genau nach den Maxwell-Gleichungen. Beachten Sie, dass es in dieser Beschreibung sehr schwer zu sagen ist, wo sich die "Teilchen" tatsächlich befinden: So stelle ich es mir gerne vor: "Das elektromagnetische Feld kommuniziert mit der Außenwelt (das andere Elektron, Quark, ... erzeugt Felder durch das Universum) in diskreten Datenpaketen, und diese Pakete nennen wir Photonen". Beachten Sie auch, dass man angesichts der Kommentare von Anna V unten nicht bei ebenen Wellen bleiben muss: man kann einen beliebigen vollständigen orthonormalen Satz von Feldern wählen und jedem von ihnen harmonische Quantenoszillatoren zuweisen, und die Beschreibung ist völlig äquivalent. Man wählt also den Basiszustand, der die Analyse seines speziellen Problems am einfachsten macht.

Zurück zu unserem Ein-Photonen-Zustand, der sich nach den Maxwell-Gleichungen entwickelt: Wenn wir Dielektrika und andere Materie in die Beschreibung aufnehmen, haben wir nicht mehr nur Photonen. Wenn wir die „Atome“ der Materie durch zweistufige Quantensysteme darstellen, dann ist Licht, wenn es sich in Materie ausbreitet, nicht wirklich nur Licht: Es ist eine Quantenüberlagerung von freien Photonen und angeregten Materiezuständen. Die Beschreibung von verlustbehafteten Materialien in diesem Bild ist etwas komplizierter, aber es ist möglich: verlustbehaftete Materialien sind Kontinuen von Quantenoszillatoren, von denen das Photon eine extrem geringe Remissionswahrscheinlichkeit hat, sobald es dort absorbiert wird). So stelle ich mir also gerne klassische Optik vor:

Klassische Optik = Theory of One Photon + Optical Materials Science

Gehen wir zurück zu der Aussage, viele Bosonen in denselben Zustand zu versetzen und so ein klassisches Lichtfeld aufzubauen, das mathematisch dasselbe ist wie ein Ein-Photonen-Zustand. Meistens ist das alles, was makroskopische Optik ausmacht: und ich glaube, das meinte Dirac, als er berühmt sagte, dass "jedes Photon nur mit sich selbst interferiert". In makroskopischen Zuständen, die durch einfaches Kopieren von Bosonen aufgebaut wurden, sollte es ziemlich klar sein, ob Sie ihre Ausbreitungen vollständig separat als einzelne Photonen berechnen und dann ihre Wahrscheinlichkeitsdichten summieren, um die Feldstärke zu erhalten, oder ob Sie einfach die Feldstärke klassisch berechnen. Ich bekomme das gleiche Ergebnis. Die meisten makroskopischen Lichtfelder verhalten sich so und es ist tatsächlich sehr schwer, Abweichungen von diesem Verhalten zu finden. Abgesehen von dem Experiment, bei dem wir den Lichtpegel ganz nach unten drehen, so dass Interferenzmuster "klick klick klick" Photon für Photon aufgebaut werden, ist das Photon als Quant und nicht als klassisches Lichtfeld experimentell extrem schwer zu beobachten. Mathematisch bedeutet das alles, dass sich makroskopische Zustände so verhalten, als wären sie Produkte von Ein-Photon-Zuständen (spezielle Glauber „kohärente“ Zustände – eigentlich von Schrödinger entdeckt): und die letzte Wendung in der Geschichte der Quantenoptik ist das Phänomen der Verschränkung. Das sehen wir in den seltenen und sehr schwer einzurichtenden Situationen, in denen das „Produkt“-Verhalten nicht mehr gilt: aber es interessiert Sie vielleicht, das zu sehen das Photon ist als Quant und nicht als klassisches Lichtfeld experimentell nur sehr schwer zu beobachten. Mathematisch bedeutet das alles, dass sich makroskopische Zustände so verhalten, als wären sie Produkte von Ein-Photon-Zuständen (spezielle Glauber „kohärente“ Zustände – eigentlich von Schrödinger entdeckt): und die letzte Wendung in der Geschichte der Quantenoptik ist das Phänomen der Verschränkung. Das sehen wir in den seltenen und sehr schwer einzurichtenden Situationen, in denen das „Produkt“-Verhalten nicht mehr gilt: aber es interessiert Sie vielleicht, das zu sehen das Photon ist als Quant und nicht als klassisches Lichtfeld experimentell nur sehr schwer zu beobachten. Mathematisch bedeutet das alles, dass sich makroskopische Zustände so verhalten, als wären sie Produkte von Ein-Photon-Zuständen (spezielle Glauber „kohärente“ Zustände – eigentlich von Schrödinger entdeckt): und die letzte Wendung in der Geschichte der Quantenoptik ist das Phänomen der Verschränkung. Das sehen wir in den seltenen und sehr schwer einzurichtenden Situationen, in denen das „Produkt“-Verhalten nicht mehr gilt: aber es interessiert Sie vielleicht, das zu sehen und die letzte Wendung in der Geschichte der Quantenoptik ist das Phänomen der Verschränkung. Das sehen wir in den seltenen und sehr schwer einzurichtenden Situationen, in denen das „Produkt“-Verhalten nicht mehr gilt: aber es interessiert Sie vielleicht, das zu sehen und die letzte Wendung in der Geschichte der Quantenoptik ist das Phänomen der Verschränkung. Das sehen wir in den seltenen und sehr schwer einzurichtenden Situationen, in denen das „Produkt“-Verhalten nicht mehr gilt: aber es interessiert Sie vielleicht, das zu sehenWikipedia-Seite zur Quantenverschränkung oder stellen Sie eine andere Frage, um mehr darüber zu erfahren!

Schließlich, um über Laserfallen nachzudenken, wie Ben sagt, ist tatsächlich eine klassische Feldtheorie genug. Sie denken vielleicht an Laserkühlung , und in diesem Fall gelten die Kommentare von Anna V. Hier zieht sich das Atom jeweils ein Quant aus dem elektromagnetischen Feld zurück und emittiert ebenfalls jeweils ein paar Quanten. Aber es ist nicht alles "teilchenartig" - zum Beispiel beinhalten die Berechnungen der goldenen Fermi-Regel, die die Querschnitte für diese Teilchenübergänge liefern, alle Überlappungsintegrale zwischen den atomaren Dipolen und den Wellenfeldern - beachten Sie, dass dies eine ganz klassisch aussehende Berechnung ist analog zur Analyse der Wechselwirkung zwischen einem kurzen ($\ll \lambda$) Dipolantenne und klassisches elektromagnetisches Feld. Wie in Bens Antwort zeigen sich hier also sowohl die Wellen- als auch die Teilchenaspekte des Verhaltens des Photons. Außerdem – ich könnte hier raten, da Laserkühlung nicht mein Gebiet ist – ist der Impuls eines optischen Photons ein ziemlich beträchtlicher Teil des Impulses eines langsamen Atoms. Optische Photonen liegen in der Größenordnung von 1 eV, so dass ihr Impuls in der Größenordnung liegt$10^{-27}\mathrm{kg\,m\,s^{-1}}$und die Masse eines Protons liegt in der Größenordnung von$10^{-27}\mathrm{kg}$, also sind die Übertragungen viel zu klobig, um sie auf kontinuierliche Impuls- / Energieflussberechnungen zu reduzieren und trotzdem auf ein genaues Bild zu hoffen.

Weiterführende Literatur zum Thema Quantenoptik findet sich in R. Loudon, „The Quantum Theory of Light“ und im ersten Kapitel von Scully und Zubairy, „Quantum Optics“ .

da elektromagnetische Strahlung sowohl die Eigenschaft einer Welle als auch eines Teilchens (Photon) besitzt.

Hier gibt es einige Verwirrung: Elektromagnetische Strahlung ist ein klassisches physikalisches Konzept, und ja, sie zeigt ein klassisches Wellenverhalten.

Das Photon ist ein Elementarteilchen, das je nach Experiment eine Welleneigenschaft oder eine Teilcheneigenschaft aufweist. Gleiches gilt für alle Elementarteilchen . Die klassische elektromagnetische Welle besteht aus Millionen von Photonen, die sich verschwören, um die Frequenz und das Verhalten der klassischen Welle aufzubauen .

und beide Theorien sind anwendbar

die klassische Welle gilt für klassische Optik,

aber wie müssen wir herausfinden, welche Theorie für eine bestimmte Erklärung geeignet oder anwendbar ist. Zum Beispiel verwenden wir beim Laserfallen von Atomen das Photonenkonzept anstelle von Wellen, warum?

Beim Laserfallen sind die Übergänge quantenmechanisch und das Photon wird verwendet, weil es eine quantenmechanische Einheit ist, die geeignet ist, den Mikrokosmos zu beschreiben. Das Welle/Teilchen-Doppelnaturkonzept für ein Elementarteilchen definiert seine Unbestimmtheit beim Versuch, es zu lokalisieren .

Eine klassische Welle ist ein kollektiv entstehendes Phänomen aus einem Ensemble von Photonen und eignet sich für makroskopische Beobachtungen. Wenn atomare Übergänge untersucht werden, ist die klassische Welle nicht geeignet.

Beide Theorien sind anwendbar, aber wie müssen wir herausfinden, welche Theorie für eine bestimmte Erklärung geeignet oder anwendbar ist.

Es gibt keine Teilchentheorie des Lichts. Es gibt eine Wellentheorie und eine Welle-Teilchen-Theorie. Zum Beispiel die Gleichung$E=h\nu$kann kein Element einer Teilchentheorie des Lichts sein, da sich die linke Seite auf ein Teilchen (die Energiemenge pro Teilchen) und die rechte Seite auf eine Welle (die Frequenz der Welle) bezieht.

Manchmal wird behauptet, dass Licht in einigen Experimenten wie ein Teilchen und in anderen wie eine Welle wirkt. Dies ist aus den oben genannten Gründen falsch, und auch, weil es impliziert, dass es keine Experimente gibt, in denen es sich wie beides verhält. Beispielsweise kann man Doppelspaltbeugung mit einzelnen Photonen beobachten.

Die Welle-Teilchen-Theorie ist in allen Fällen gültig. Die Frage lautet also: Unter welchen Umständen ist es gültig, sich Arbeit zu sparen, indem man die reine Wellentheorie als Näherung verwendet? Eine Möglichkeit, dies zu beantworten, ist, dass die reine Wellentheorie gilt, wenn die Dichte der Photonen hoch genug ist, um von der Messung des Wertes eines klassischen Feldes an einem bestimmten Punkt im Raum sprechen zu können. Ein quantitatives Kriterium dafür ist die Konzentration, definiert durch die durchschnittliche Anzahl der in einem Volumen gefundenen Photonen$\lambda^3$, Wo$\lambda$ist die Wellenlänge. Wenn diese Konzentration groß ist, gilt die klassische Theorie.

Oder zum Beispiel verwenden wir beim Laserfallen von Atomen das Photonenkonzept anstelle der Welle, warum?

Ich könnte mich in diesem Beispiel irren, da es nicht mein Spezialgebiet ist, aber ich glaube nicht, dass Laserfallen in Bezug auf Photonen diskutiert werden müssen. Der Laserstrahl hat gemäß obiger Definition eine hohe Konzentration und kann klassisch behandelt werden. Diese Beschreibung ist ganz klassisch:

Die richtige Erklärung des optischen Einfangverhaltens hängt von der Größe des eingefangenen Teilchens relativ zu der Wellenlänge des Lichts ab, das verwendet wird, um es einzufangen. In Fällen, in denen die Abmessungen des Partikels viel größer als die Wellenlänge sind, reicht eine einfache strahlenoptische Behandlung aus. Wenn die Wellenlänge des Lichts die Partikelabmessungen weit übersteigt, können die Partikel in einem elektrischen Feld als elektrische Dipole behandelt werden. Zum optischen Einfangen von dielektrischen Objekten mit Abmessungen innerhalb einer Größenordnung der Einfangstrahlwellenlänge umfassen die einzigen genauen Modelle die Behandlung von entweder zeitabhängigen oder zeitharmonischen Maxwell-Gleichungen unter Verwendung geeigneter Randbedingungen.

(Der vorangehende Absatz im Wikipedia-Artikel spricht zwar von Photonen, aber das bedeutet nicht, dass die Verwendung der Photonentheorie obligatorisch ist.)