Warum filtern stehende Wellen alle anderen Frequenzen außer ihren Eigenfrequenzen heraus?

Das folgende Experiment soll dies beleuchten.

Was passiert hier? Die Saite hat feste Randbedingungen, aber die linke Seite der Saite wird durch eine Schwingung mit kleiner Amplitude angetrieben. Die Antriebsfrequenz jeder Saite nimmt zu, wenn Sie nach unten gehen. Die erste und letzte Saite werden beide von einer Resonanzfrequenz angetrieben. Erinnere dich daran$f=c/\lambda$mit$c$die Ausbreitungsgeschwindigkeit u$\lambda$die Wellenlänge einer Schwingung mit Frequenz$f$. Damit Resonanz entsteht, muss die Wellenlänge ein Vielfaches der doppelten Saitenlänge sein:$\lambda=2nL$. Tatsächlich ist die Frequenz der oberen Saite$\frac{c}{2L}$und für die niedrigste Saite ist es$\frac c{L}$.

Wie passiert das? Stellen Sie sich vor, eine Welle beginnt links zu laufen. Aufgrund der festen Randbedingungen spiegelt er sich an der rechten Wand wieder. Im Allgemeinen wird es mehrfach reflektiert. Wenn die oben genannten Bedingungen erfüllt sind, hat jede dieser reflektierten Wellen genau die gleiche Form. Sie addieren sich konstruktiv und vergrößern die Amplitude. In der Animation sehen Sie, dass die Amplitude zunimmt, nachdem die Wellen einige Male Zeit hatten, zu reflektieren.

Wenn die Bedingungen nicht erfüllt sind, ist jede reflektierte Welle leicht von den anderen Wellen versetzt. Nach genügend Reflexionen ist die Phase im Vergleich zur neuesten Welle im Grunde zufällig. Wenn Sie viele Sinuswellen hinzufügen, die gegeneinander versetzt sind, summieren sie sich zu ungefähr Null. Wenn Sie etwas Dämpfung hinzufügen, wird die Frequenz, die nicht mit der Resonanz übereinstimmt, schnell aussterben, während die Resonanzfrequenz überlebt, da jede Reflexion zur Gesamtamplitude beiträgt. Aus diesem Grund besteht der Klang einer Gitarre hauptsächlich aus Obertönen. Die Obertöne überleben in der Saite und bringen die Luft bei diesen Frequenzen zum Schwingen.

Wenn Sie nur geringfügig von der Resonanzfrequenz versetzt sind, erhalten Sie, dass jede Welle immer noch zur Gesamtamplitude beiträgt, nur geringfügig weniger. Sie erhalten also immer noch eine große Amplitude, nur nicht so groß wie bei perfekter Resonanz.