Kann Resonanz in einer Luftsäule nicht verstehen

Eine Luftsäule gegebener Länge hat viele Resonanzfrequenzen. Diese werden Grundschwingung und Oberschwingung genannt . Die Grundwelle hat die längste Wellenlänge, die in die Säule passt und die richtigen Bedingungen an den beiden Enden erfüllt. In diesem Beispiel muss ein Ende keine Luftschwingung (am geschlossenen Ende) und das andere eine maximale Luftschwingung (am offenen Ende) haben.

Die Grundwelle hat also eine längere Wellenlänge und damit eine niedrigere Frequenz, wenn die Luftsäule länger wird.

Das Bild zeigt drei Fälle, die alle die gleiche Wellenlänge und damit die gleiche Frequenz haben: die Grundwelle einer langen Luftsäule$l_1$, dann die erste Harmonische einer Luftsäule der Länge$3 l_1$und die zweite Harmonische der Länge der Luftsäule$5 l_1$. Diese längeren Luftsäulen haben zwar niedrigere Grundfrequenzen, aber die Person, die das Diagramm gezeichnet hat, war an der Tatsache interessiert, dass eine Stimmgabel einer bestimmten Frequenz mit vielen verschiedenen Luftsäulen in Resonanz tritt, wenn die Stimmgabel die Note einer der Harmonischen trifft.

Der Begriff „Eigenfrequenz“ wird normalerweise für die Grundwelle verwendet.

Sollte die Stimmgabel nicht nur auf einer Länge mit der Luftsäule mitschwingen?
Nein, denn was tatsächlich passiert, ist, dass Sie stehende Wellen einer bestimmten Frequenz (und damit Wellenlänge) in Rohre unterschiedlicher Länge einpassen.

In dem von Ihnen gezeichneten Rohr entsteht beim Auftreten von Resonanzen am geschlossenen Ende ein Verschiebungsknoten und am freien Ende ein Verschiebungsbauch.
Die von Ihnen gezeichneten Diagramme zeigen dies zusammen mit einer Darstellung der stehenden Welle, die sich in der Röhre ausbildet.
Ihr linkes oberes Diagramm zeigt also einen Knoten und einen Antiknoten, die durch eine Viertelwellenlänge getrennt sind. Die nächsten beiden Diagramme zeigen die stehende Welle mit der gleichen Frequenz, aber mehr davon, 2 Knoten und zwei Bäuche, drei Moden und drei Bäuche.

Ihre unteren beiden Diagramme zeigen zwei stehende Wellen, wobei die linke eine kleinere Wellenlänge und damit eine höhere Resonanzfrequenz als die rechte hat.

Für eine gegebene Länge der Luftsäule ist die maximale Wellenlänge (oder minimale Frequenz), die eine Resonanz erzeugen kann, als Grundmode bekannt, und die Frequenz bei dieser Länge wird als Eigenfrequenz bezeichnet.

Grundsätzlich muss das offene Ende ein Verschiebungsbauch und das andere geschlossene Ende ein Verschiebungsknoten sein. Trennung zwischen einem aufeinanderfolgenden Anti-Knoten und einem Knoten ist$\lambda/4$. Daher Wellen, die eine Wellenlänge haben$\lambda$in einer Luftsäule von Länge$l$wird Resonanz erzeugen, wenn$\lambda/4=l$,$3\lambda/4=l$oder$5\lambda/4=l$usw. Daher ist die größtmögliche Wellenlänge, die eine Resonanz verursachen würde, wann$\lambda/4=l$.Wellenlängen darüber können nicht mitschwingen.

Wenn die Schallgeschwindigkeit für verschiedene Längen unverändert bleibt, hat die Eigenfrequenz außerdem eine umgekehrte Proportionalität zur Länge der Luftsäule.

$f=\frac{v}{2l}$

$l$die Länge der Luftsäule, v die Schallgeschwindigkeit und f die Eigenfrequenz ist.

Wenn wir nun die Frequenz gleich halten, indem wir eine Stimmgabel verwenden, um Schallwellen zu erzeugen, und die Länge der Luftsäule ändern, dann für diese bestimmte Frequenz$f$Es gibt eine bestimmte Wellenlänge$\lambda$damit verbunden (da die Schallgeschwindigkeit konstant ist). Für diese Wellenlänge gibt es unterschiedliche Längen$l_1, l_2, l_3....$und so weiter, die so mitschwingen$l_1=\lambda/4$;$l_2=3\lambda/4$;$l_3=5\lambda/4$.

Die Länge, die bei Eigenfrequenz mitschwingen würde, wäre$l_1$.Obwohl,$l_2$Und$l_3$würde auch mitschwingen, aber nicht bei der Eigenfrequenz der Länge, da z$l_2$Und$l_3$die Länge ist nicht ein Viertel der Wellenlänge, was die Bedingung ist, die für den Grundresonanzmodus erforderlich ist.