Wie würden natürliche (Resonanz-)Frequenzen die Amplituden beeinflussen?

ich lese j = A Sünde ⁡ ( 2 π F T ) , Wo A =Amplitude, F =Frequenz, T =Zeit und j = Y Position der Welle.

Denn Eigenfrequenzen wirken sich nur dann am stärksten aus, wenn sie nahe an der Frequenz liegen. Wie würden eine Eigenfrequenz und mehrere Eigenfrequenzen die Gleichung beeinflussen?

Würde ich richtig liegen, wenn ich denke, dass es sich um einen Effekt handelt von: y=Y_Position*NaturalFrequencyWobei Y_Position die erste Gleichung ist und NaturalFrequency der ersten Gleichung ähnlich ist, jedoch mit einer geringen Amplitude?

Was ist eine "Eigenfrequenz"? Sprechen Sie von der Resonanzfrequenz eines Systems?

Antworten (1)

Wenn Sie ein resonantes lineares System antreiben, das sich durch eine Eigenfrequenz auszeichnet F N und Qualitätsfaktor Q , mit Ihrem angegebenen sinusförmigen Eingang j ich N der Amplitude A und Frequenz F , die stationäre Ausgabe j Ö u T wird sein:

j Ö u T = A 1 + J 1 Q F F N − ( F F N ) 2

Diese Gleichung ergibt eine komplexe Zeigergröße, die die Amplitude und Phase (in Bezug auf den Eingang) des Ausgangs beschreibt.

Je höher die Q des Systems, desto höher ist die Ausgabe, wenn die Antriebsfrequenz nahe der Resonanz ist.

Bei niedrigen Frequenzen (im Vergleich zur Eigenfrequenz) folgt der Ausgang nur dem Eingang, während bei hohen Frequenzen der Ausgang wie abfällt 1 / F 2 und eilt der Eingabe um einen Halbzyklus (180 Grad) nach.

Danke. Würde es Ihnen etwas ausmachen, zu erklären, wie die Gleichung hergeleitet wird und was J Ist? Es ist nicht ( − 1 ) , ist es?
@BrownishMonster: Ja, J = − 1 (Ingenieursgewohnheit, sorry). Das Ergebnis wird abgeleitet, indem nach stationären Lösungen der Form gesucht wird B e J ω T zur linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten j + j ˙ / ( Q ω N ) + j ¨ / ω N 2 = j ich N , mit ω = 2 π F die Antriebsfrequenz in Radian pro Sekunde und ω N = 2 π F N die Eigenfrequenz, ebenfalls in Radianten pro Sekunde. Man nimmt den Realteil des komplexen Ergebnisses, um den Betrag und die Phase zu erhalten.
Es ist in Ordnung, ich bin selbst (Maschinen-)Ingenieurstudent und musste nur sicher sein.
Warum fällt die Leistung ab? Würde nicht j Ö u T höher sein, wenn in Phase mit F N
Ich glaube, ich war nicht klar. Es ist zum Ansteuern von Frequenzen weit über der Eigenfrequenz ( F > F N ), dass der Ausgang abfällt. Bei Resonanz ( F = F N ), ist die Ausgabe maximal (z Q > 1 ).
Oh, das habe ich falsch verstanden, ja, danke, das macht Sinn. Obwohl ich immer noch nicht ganz sicher bin, wie Sie die Gleichung hergeleitet haben. Hast du zufällig eine App wie Maple oder MATLAB verwendet, um es zu lösen? Tut mir leid, dass ich zu viele Fragen stelle, mein Dozent sagt, es ist besser zu verstehen, wie die Gleichung hergeleitet wird.
Das heißt, ich bin mir nicht sicher, wie Sie von der ODE zur Lösung in der Antwort gekommen sind.
@BrownishMonster: Es wurden keine Apps verwendet. Für eine Eingabe j ich N = A e J ω T , nehmen Sie eine Lösung an j = B e J ω T und nutzen Sie die Eigenschaft, die D / D T ( e J ω T ) = J ω e J ω T . Diese Substitution wandelt die Differentialgleichung in eine algebraische um, und die e J ω T Faktoren können auf beiden Seiten der Gleichung gestrichen werden, so dass eine Gleichung für übrig bleibt B bezüglich A , was der Ausdruck in meiner Antwort sein sollte.
@BrownishMonster: Gern geschehen.
Wie würden natürliche (Resonanz-)Frequenzen die Amplituden beeinflussen?
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