Warum führt ein Widerstandsabfall zu einem Spannungsabfall?

In dieser Schaltung gibt es drei Spannungen: die Spannung,$V_{batt}$an den Batterieklemmen die Spannung,$V_r$über den Festwiderstand,$r$, und die Spannung,$V_R$, über den variablen Widerstand. Per Definition von Spannung (auch bekannt als Potentialdifferenz),

Es ist die Anwesenheit von$r$das verdirbt deine Argumentation!

Ohmsches Gesetz (die Gleichung,$V=IR$), wie jedes andere physikalische Gesetz, ist nur im richtigen Zusammenhang sinnvoll.$V=IR$ist kein universelles Gesetz, das für jede beliebige Spannung gilt$V$, irgendein Strom$I$, und jeder Widerstand$R$. Wenn die$R$ist der Widerstand einer einzelnen, zweipoligen, ohmschen/leitenden Komponente in einem Stromkreis, und$I$ist der Strom durch die Komponente zu einem bestimmten Zeitpunkt, dann ist die$V$ist die Spannung zwischen den beiden Anschlüssen dieser Komponente zum gleichen Zeitpunkt.

Ihr Schaltplan zeigt zwei Widerstände, aber das Voltmeter zeigt nur die Spannung an einem der beiden an. Nach dem Kirchoffschen Spannungsgesetz (KVL) muss die Summe der Spannungen an den beiden Widerständen immer gleich der von der Batterie gelieferten Spannung sein.*

Der Strom durch die beiden Widerstände muss gleich sein. Und es wird durch den anderen Widerstand auf einen endlichen Wert begrenzt. Das Ohmsche Gesetz sagt uns das als Widerstand$R$nähert sich Null, der Strom$I$nähert sich der Grenze, die durch den anderen Widerstand und die Spannung festgelegt wird$V$muss gegen null gehen. In der Zwischenzeit nähert sich die Spannung an den Anschlüssen des anderen Widerstands der Batteriespannung.

* Immer wenn Sie in einem Schaltplan ein Batteriesymbol sehen, sollten Sie davon ausgehen, dass es sich um eine Konstantspannungsquelle handelt , es sei denn, etwas in der Zeichnung sagt Ihnen etwas anderes.

Ich werde es durch die Wasseranalogie erklären, um ein mentales Bild zu bekommen, das es einfacher macht, Vorhersagen für die Zukunft zu treffen. In meiner Analogie werden die beiden Widerstände durch zwei Dämme dargestellt, die über ein kleines Rohr eine bestimmte Menge Wasser durchlassen. Ein kleinerer Rohrdurchmesser bedeutet, dass der Durchfluss eingeschränkter ist, was einem größeren Widerstand entspricht. Die Durchflussrate ist der Strom und die Höhe des Wassers ist die Spannung, was natürlich ist, da sowohl die Wasserhöhe als auch die Spannung ein Maß für die Energiedichte sind. Wir gehen davon aus, dass die Durchflussrate durch ein Rohr direkt proportional zum Druckunterschied zwischen den beiden Seiten ist. Da der Druck linear mit der Tiefe zunimmt, bedeutet dies, dass die Durchflussrate proportional zum Unterschied in der Wasserhöhe zwischen den beiden Seiten ist.

Wenn wir den variablen Widerstand nennen$R_1$und der zweite Widerstand$R_2$dann sieht das bild so aus:

Wenn wir abnehmen$R_1$Das Rohr wird größer. Zunächst nimmt die Durchflussmenge durch das erste Rohr zu und der Wasserspiegel in der Mitte beginnt zu steigen. Wenn dieser Pegel ansteigt, nimmt die Durchflussrate durch das zweite Rohr zu, da der Druck zunimmt, und in ähnlicher Weise beginnt die Durchflussrate durch das erste Rohr abzunehmen. Wenn die beiden Durchflussraten genau übereinstimmen, hört der Wasserstand auf, sich zu ändern, und das Gleichgewicht ist erreicht. In diesem neuen Zustand ist der mittlere Wasserstand höher und die neue Fließgeschwindigkeit höher als zuvor.

Die Art und Weise, darüber nachzudenken, ist wie folgt ...

Die Batterie liefert eine Gesamtspannung VT, das muss also der Gesamtspannungsabfall an den beiden in Reihe geschalteten Widerständen sein. Da derselbe Strom durch beide Widerstände fließt, wird der Gesamtspannungsabfall VT proportional zu ihrem individuellen Widerstand auf die beiden Widerstände aufgeteilt. Wenn also der variable Widerstand zunimmt und abnimmt, nimmt sein Anteil am gesamten Spannungsabfall zu und ab.

Der variable Widerstand R bildet mit dem anderen Widerstand einen Spannungsteiler.

Der Spannungsteiler ist proportional: R erhält einen "Anteil" seiner Spannung, der proportional zu seinem "Anteil" am Gesamtwiderstand ist. Wenn beispielsweise der Gesamtwiderstand 100 Ω und R 15 Ω beträgt, dann fallen 15 % der Spannung darüber ab.

Angenommen, Sie verringern R auf 1 Ω, dann sinkt der Gesamtwiderstand um 14 Ω auf 86 Ω. Aber jetzt ist R nur noch$\frac{1}{86}$des Spannungsteilers; es erhält einen viel kleineren Anteil der Spannung.

Immer wenn wir den unteren Schenkel eines Spannungsteilers verringern, erhält er weniger von der Gesamtspannung.

Wann immer wir eine Formel dieser Form haben:

$\frac{R_1}{R_1 + R_2}$

vertreten$R_1$'s Bruchteil der Gesamtsumme, wo alle$R$s sind positive, reale Werte, wann immer$R_1$sinkt, sinkt der Wert der Formel.

Wenn Sie an etwas beteiligt sind und der Wert der Aktie sinkt, können Sie kein größerer Anteilseigner werden, sondern nur kleiner!