Warum funktioniert die Rechte-Hand-Regel von Fleming?

Flemings Rechte-Hand-Regel zeigt, dass, wenn Sie eine Kraft in eine bestimmte Richtung und ein Magnetfeld in eine andere Richtung haben, der Strom in einer Richtung senkrecht zu beiden fließt. Wenn Sie eine Bewegung nach oben und ein Feld nach links hätten, würde Strom zu Ihnen fließen. aber warum nicht weg von dir? Wenn es von Ihnen wegfließt, wäre es immer noch senkrecht zu Bewegung und Magnetfeld, also was bringt es dazu, auf Sie zu zu fließen, anstatt von Ihnen weg?

Ich suche eher nach einer physikalischen Erklärung als nach einer mathematischen.

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Antworten (4)

Die kurze Erklärung ist, dass es nach Konvention funktioniert . Mit anderen Worten, es gibt Größen, die eindeutig sind und über die sich alle einig sind, wie Kräfte und Geschwindigkeiten 1 . Das Magnetfeld gehört, ob Sie es glauben oder nicht, nicht dazu. Die von einem Magnetfeld erzeugte Kraft wird nach der Rechten-Hand-Regel berechnet, was willkürlich erscheint. Der wichtige Teil ist jedoch, dass wir das Magnetfeld mit der gleichen willkürlichen Regel der rechten Hand berechnen. Interessanterweise hebt sich die willkürliche Natur der Rechte-Hand-Regel auf, wenn sie in Paaren wie diesem verwendet wird.

In der Algebra sagen wir, dass das Magnetfeld eines Drahtes proportional zum Strom ist

B → = μ 0 ICH 2 π R ( ICH ^ × R ^ ) ,
Wo ICH ^ zeigt in Stromflussrichtung und R ^ ist senkrecht zum Draht und zeigt vom Draht zu dem Punkt, an dem wir das Magnetfeld messen. Anstatt herauszufinden, welche Richtung das ist, lassen Sie uns dies in das Gesetz der Lorentz-Kraft fallen lassen
F → = Q v → × B → = Q μ 0 ICH 2 π R v → × ( ICH ^ × R ^ ) = Q μ 0 ICH 2 π R [ ( v → ⋅ R ^ ) ICH ^ − ( v → ⋅ ICH ^ ) R ^ ] .
Alle Kreuzprodukte und begleitende willkürliche Regeln für die rechte Hand sind verschwunden!

1. Beachten Sie, dass es tatsächlich eine Willkür in der Definition von Geschwindigkeiten und Kräften gibt. Wir zeichnen Geschwindigkeiten, die zeigen, wo das Objekt war und wo es sein wird, aber wir hätten die entgegengesetzte Konvention wählen können, und nicht viel wäre anders ausgefallen, nur einige Minuszeichen, die herumgemischt werden. Ebenso hätten wir für Kräfte die umgekehrte Konvention wählen können.

Die grundlegende Sache in der Elektrodynamik ist die Lorentzkraft. Es hat ein Kreuzprodukt von v×B, also verwenden Sie die Kreuzproduktregeln, um die Kraftrichtung überall dort zu finden, wo es hilfreicher ist

Aber warum fließt der Strom gerade in diese Richtung und nicht in die entgegengesetzte Richtung, wenn beide senkrecht zum Kraft- und Magnetfeldvektor stehen?
Sehen Sie, wie Kraft entsteht, vergessen Sie die Fleming-Regel und versuchen Sie, das Lorentz-Gesetz zu verstehen, wenn sich Elektronen bewegen. Nehmen Sie an, die Stromrichtung ist entgegengesetzt zum Elektronenfluss, und wenden Sie jetzt eine beliebige Kraft i (L × B) oder q (v × B) an. Dies gibt Ihnen die Richtung der Lorentz-Kraft. Wenn Sie also annehmen, dass sich der Strom in +x-Richtung bewegt und B in +y-Richtung ist, dann wird die Kraft in +z-Richtung sein, wenn Sie annehmen, dass Sie die Richtung des Stroms in -x umkehren und dann auf das Ladungsteilchen drücken wird in -z-Richtung sein. Sehen Sie also, es ist die Kraft, die von der Stromrichtung abhängt, nicht umgekehrt.

Die grundlegenden Zutaten zur Bestimmung der Art der Kraft, die auf ein sich bewegendes Teilchen wirkt, sind (in Beschränkung auf die klassische Physik) die Sammlung von Variablen ( Q , v , B ) , mit Q die dem Teilchen zugeordnete Ladung ist, v sein Anfangsgeschwindigkeitsvektor und B das Magnetfeld, in dem das Teilchen lebt.

Es ist experimentell wahr, dass die Kraft orthogonal zu der Ebene ist, in der sich das Paar befindet ( v , B ) liegt, also muss es entweder in Richtung sein v × B oder das Gegenteil. Es ist außerdem experimentell wahr, dass bei den Definitionen, die wir für elektrische Ladungen gewählt haben (die völlig willkürlich sind und meist durch Messverfahren bestimmt werden), die Kraft zufällig proportional zu ist Q ( v × B ) : Hätten wir andere Konventionen für die elektrischen Ladungen gewählt, hätten wir das obige umgeschrieben als − Q ( v × B ) (und entsprechend viele andere Gesetze der Physik, in denen wir ein Minuszeichen haben , wären entsprechend umgeschrieben worden).

Das Magnetfeld B ist kein Vektor, sondern ein antisymmetrischer Tensor. In 3D hat eine solche Kreatur drei unabhängige Komponenten und kann fast vektorieller Natur zugeordnet werden. Denn das „fast“ nennen wir es einen axialen Vektor. Wenn ein antisymmetrischer Tensor (hier zur Berechnung der Lorenzkraft) mit einem wahren Vektor wie der Geschwindigkeit multipliziert wird, erhält man das sogenannte Vektorprodukt eines axialen Vektors (der den antisymmetrischen Tensor darstellt) und eines wahren Vektors, der manchmal ist Polarvektor genannt, um ihn von einem axialen Vektor zu unterscheiden. Die drei Komponenten des antisymmetrischen Tensors stellen eine planare Drehung entweder nach rechts oder nach links dar, und das ist eindeutig, aber wenn Sie ihn als axialen Vektor darstellen, benötigen Sie einige Konventionen, um die Richtung der Drehung festzulegen, die in der ist Ebene senkrecht zur Achse. Das ist die Regel der rechten (oder linken) Hand.

Das ist keineswegs der Grund, warum die Lorentz-Kraft der Rechts-Hand-Regel folgt: sie tut es, weil sie es tut, und das war's : Wenn nicht, hätten wir den antisymmetrischen Tensor einfach mit einem Minuszeichen neu definiert . Die obige Antwort erklärt nur, warum das Vektorprodukt zwischen zwei Vektoren kein Vektor (sondern ein Pseudovektor) ist.
@gented Sie haben es falsch verstanden, das Obige erklärt, warum das Vektorprodukt eines axialen Vektors mit einem Polarvektor ein Polarvektor ist
Ich stimme zu, aber das war nicht die Frage: Das Magnetfeld ist genau so definiert, wie es ist, damit alle Gleichungen mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmen. Wenn es anders gewesen wäre, dann hätten wir das Magnetfeld anders definiert.
Warum funktioniert die Rechte-Hand-Regel von Fleming?
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