Warum gibt es keine Reaktanz in der Impedanz einer Halbwellen-Dipolantenne?

Am Speisepunkt eines Halbwellendipols ist eine Reaktanz vorhanden. Während „Halbwellendipol“ eine Antenne nicht vollständig definiert – Sie müssen den Leiterdurchmesser und etwas über den Speisepunkt angeben, liegen typische Impedanzwerte am Speisepunkt für dünne zylindrische Halbwellendipole bei etwa 73 + j45 Ohm. Die Reaktanz ist etwas modellabhängig. Zu behaupten, dass die Reaktanz nirgendwo beschrieben ist, ist falsch - es bedeutet nur, dass Sie nicht an den richtigen Stellen gesucht haben. Hier ist ein frühes Papier von King und Middleton (1945), um Ihnen einen Hinweis darauf zu geben, wie dieses Papier analysiert wird

Aus dem Papier ist hier nur eine Abbildung, beachten Sie, dass sie für einen Halbwellendipol Impedanzen ähnlich dem zeigen, was ich zitiert habe.

Ich behaupte nicht, dass diese Zahl endgültig ist, seitdem wurde viel Arbeit geleistet und die Modelle verfeinert. Es zeigt, dass Sie normalerweise eine induktive Reaktanz in der Mitte eines Halbwellendipols haben, weshalb sie normalerweise etwas kürzer als die Halbwelle geschnitten sind.

Typischerweise sehen Sie in einigen elementaren Antennenmaterialien den berechneten Realteil, weil dies relativ nützlich und auch relativ einfach zu tun ist. Berechnungen des Realteils aus einer angenommenen Stromverteilung I(z) sind relativ unempfindlich gegenüber Fehlern im angenommenen Strom. Die Berechnung des Imaginärteils ist schwierig.

Wenn Sie Antennen verstehen wollen, würde ich vorschlagen, dass Sie einen guten Antennentext studieren, es gibt viele, finden Sie einen, der zu Ihrem Lernstil passt. Es ist gut, dass Sie Felder verstehen und visualisieren wollen, und das kommt Ihnen vielerorts zugute, aber die Berechnung der Eingangsimpedanz von Drahtantennen gehört nicht dazu.

Bearbeiten (Antwort auf Kommentar):

Gilt dies für einen "theoretisch idealen Halbwellendipol mit unendlichem Q"

Es gibt keine solche Sache. Unendliches Q impliziert keinen Verlust, aber die Stromverteilung auf dem Dipol (einschließlich Ihrer angenommenen Stromverteilung) strahlt, daher hat die Eingangsimpedanz einen positiven Realteil, daher endliches Q

Was ist mit "Elementen, die eine Querschnittsfläche von Null haben"?

Filamentströme enthalten in der Nähe des Leiters unendliche magnetische Energie. Wenn Sie also versuchen, sie als Antennen zu analysieren, sollten Sie eine unendliche Reaktanz erhalten.

Ich bin mir ziemlich sicher, dass die 45 Ohm (ish) nicht verschwinden, wenn der Leiterdurchmesser schrumpft. NEC (z. B. 4Nec2 ) ist ein gut etablierter Code, der einen guten Ruf für die Antennenanalyse hat und es Ihnen ermöglicht, mit Antennenlängen / -durchmessern herumzuspielen und die Eingangsimpedanz zu berechnen. Warum laden Sie nicht eine Kopie herunter (es ist kostenlos) und spielen herum. Es ist viel billiger als Kabel zu schneiden und einen Netzwerkanalysator zu kaufen.

Phasenbeziehung zwischen Quelle und Wanderwellen.

Stellen Sie sich eine Übertragungsleitung mit einer rein sinusförmigen, nicht reaktiven Quelle an einem Ende und einer angepassten Widerstandslast am anderen vor. Es wird eine Wanderwelle von HF-Energie geben, die sich von der Quelle weg und entlang der Leitung bewegt. Es gibt keine Fehlanpassung an der Last, und daher gibt es nirgendwo entlang der Leitung stehende Wellen. Die Impedanz überall auf der Leitung ist eine reelle Zahl und gleich der charakteristischen Impedanz.

Da sich die Wanderwelle bewegt, ist ihre Phase in Bezug auf die Quelle eine Funktion der Position entlang der Leitung sowie der Zeit.

Bei 1/4 der Wellenlänge der Frequenz der angelegten Quelle entlang der Linie weg von der Quelle beträgt die Phase der HF an diesem Punkt in Bezug auf die Quelle –90° oder sie eilt der Quelle um 90° nach. Wenn Sie sich zu einem Punkt um eine weitere 1/4 Wellenlänge entlang der Linie bewegen, ist die Phase jetzt anders und beträgt -180 ° in Bezug auf die Quelle.

Phasenbeziehung zwischen Quelle und stehender Welle.

Wenn die Last von der oben erwähnten Übertragungsleitung entfernt wird, gibt es jetzt einen offenen Stromkreis am Ende und eine stehende Welle erscheint entlang der Übertragungsleitung. Die stehende Welle ist AC-HF-Energie, die durch die Vektoraddition der ursprünglichen oder Vorwärtswelle, die von der Quelle gesendet wird, und der vom Leerlaufende zurückreflektierten Welle verursacht wird. Die stehende Welle ist jetzt die einzige Welle, die auf der Linie zu sehen ist. Das ist genau so, als wenn Sie Gelb und Magenta mischen und Rot erhalten, Gelb und Magenta sind immer noch da, aber alles, was Sie sehen können, ist Rot. Die ursprünglich einfallende und die reflektierte Wanderwelle sind zwar noch vorhanden, werden jedoch durch die Addition der beiden vollständig verdeckt. Die Phase der ursprünglich von der Quelle gesendeten Wanderwelle ist überhaupt nicht mehr zu sehen.

Die stehende Welle bewegt sich nicht wie eine Wanderwelle, sondern ist stationär und hat ein festes Profil über die Länge der Leitung. Die Amplitude der stehenden Welle oszilliert überall gleichzeitig entlang der Übertragungsleitung mit der Frequenz der angelegten Quelle, und ihre Phase an jedem Punkt in Bezug auf die Phase der Quelle ist keine Funktion der Position auf der Leitung, sondern in Tatsache überall gleich.

Die folgende Animation zeigt die Phasenbeziehung zwischen der sich vorwärts bewegenden und reflektierten Wanderwelle oben und der ortsfesten stehenden Welle unten.

Wenn Sie darüber nachdenken, ist es sinnvoll, dass die Phase der stehenden Welle irgendwie mit der Phase der Spannung der Quelle synchronisiert werden muss, da die Quelle das ist, was den gesamten Prozess überhaupt erst gestartet hat. Es macht keinen Sinn, dass die stehende Welle nur eine willkürliche eigene Phase hat.

Als die Quelle zum ersten Mal angeschlossen und die Wanderwelle zum ersten Mal entlang der Leitung zur Last gesendet wurde, dauerte es eine bestimmte Zeit, bis die Welle die Last erreichte, und die benötigte Zeit steht in direktem Zusammenhang mit ihrer Entfernung von der Quelle bis zum Laden.

Wenn die Welle die Last erreicht, beginnt sie reflektiert zu werden, und es besteht die Beziehung zwischen der Phase der Spannung der Quelle und der Phase der stehenden Welle.

Tatsächlich werden die Phase der Spannung und des Stroms der stehenden Welle geändert, wenn die stehende Welle am Leerlaufende der Übertragungsleitung aufgebaut wird, so dass zwischen ihnen eine Differenz von 90° besteht. An jedem Punkt entlang der stehenden Welle eilt die Spannung dem Strom um genau 90° nach.

Wenn der Abstand von der Quelle zur Last ein ungeradzahliges Vielfaches von 1/4 Wellenlänge der Frequenz der Quelle ist, dann ist der Strom der stehenden Welle in Phase mit dem der Spannung der Quelle, und die Spannung der stehenden Welle beträgt 90° außer Phase mit der Spannung der Quelle.

Stehende Wellen auf einer Dipolantenne.

Der Einfachheit halber geht diese Diskussion von einem theoretischen idealen verlustfreien Dipol im freien Raum mit unendlichem Q aus. Dies bedeutet, dass die Dipolelemente eine Querschnittsfläche von Null haben, eine Bandbreite von Null vorhanden ist und die Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom der stehenden Welle genau 90° beträgt .

Es ist allgemein bekannt, dass genau die gleiche Situation, die gerade für eine Übertragungsleitung beschrieben wurde, in einer Dipolantenne vorliegt. Der Dipol kann als eine ausgedehnte Verlängerung des Endes einer Übertragungsleitung mit offenem Stromkreis betrachtet werden, dann wird der Speisepunkt zur Quelle und die Enden der Dipolelemente verhalten sich genauso wie das Ende der Übertragungsleitung mit offenem Stromkreis.

Aufgrund der vollständigen Reflexion an den Leerlaufenden entsteht auf dem Dipol wie auf der Übertragungsleitung eine stehende Welle. Die ursprüngliche Wanderwelle, die von der Quelle gesendet wird, und ihre Reflexion werden verdeckt, und die Phase dieser Wanderwellen kann nicht gesehen oder gemessen werden, und die einzige Wellenform, die auf der Antenne vorhanden ist, ist eine vollständige stehende Welle.

An den Enden der Elemente ist die Größe der Spannung der stehenden Welle immer auf ihren maximalen Wechselstromwert festgelegt, und der Strom ist immer Null, sodass die Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom überall auf der Antenne exakt sein muss 90°.

Außerdem ist die Phase der stehenden Welle überall auf der Antenne in Bezug auf die Phase der Quelle an den Speisepunkten ebenfalls fest und konstant und wird durch den Abstand zwischen den Speisepunkten und den Enden der Elemente bestimmt.

Die Kenntnis dieser Phasenbeziehungen ist entscheidend, um genau zu verstehen, was die Reaktanz oder das Fehlen der vorhandenen Impedanz eines Dipols verursacht.

Ein Halbwellendipol.

Das folgende Diagramm zeigt eine Momentaufnahme der Spannung und des Stroms der stehenden Welle entlang der Länge eines Halbwellendipols genau zu dem Zeitpunkt, an dem die Größe des Stroms der stehenden Welle maximal ist.

Da die Elemente bei einem Halbwellendipol genau 1/4 λ lang sind und die Speisepunkte daher 1/4 λ von den Enden entfernt sind, tritt das Stromstärkenmaximum genau in der Mitte des Dipols auf, wo sich die Speisepunkte befinden. und die Spannung ist immer Null. Wie bei allen Dipolen beliebiger Länge eilt die Spannung der stehenden Welle dem Strom um 90° nach, aber da es sich um einen Halbwellendipol mit 1/4 λ-Elementen handelt, eilt die Phase der stehenden Welle der des Quelle um 90° und der Stehwellenstrom ist in Phase mit der Quellenspannung.

Beachten Sie die vertikalen Linien an beiden Speisepunkten. Diese stellen die phasengleiche Spannung und den Strom der Quelle an den Einspeisepunkten dar. Die von der Quelle bereitgestellte Spannung addiert sich vektoriell zu der Spannung, die durch die stehende Welle an den Speisepunkten verursacht wird.

Diese Antenne hat 4 Gründe, für Amateurfunker interessant zu sein.

1. Die Phase des Stroms der stehenden Welle an den Speisepunkten gegenüber der Phase der Quellenspannung beträgt 0°. Der Quotient aus Quellspannung und Stehwellenstrom an den Speisepunkten enthält keine Reaktanz.

2. Die Phase der Spannung der stehenden Welle, die der Phase des Stroms der stehenden Welle um 90° nacheilt, verglichen mit der Phase der Quellenspannung, beträgt –90°. Der Quotient aus Spannung und Strom der stehenden Welle an den Speisepunkten enthält die maximal mögliche Reaktanz.

3. Die Stehwellenspannung an den Speisepunkten, die eine Reaktanz zu der an den Speisepunkten gesehenen Impedanz beitragen könnte, wenn sie nicht die ganze Zeit null wäre, ist immer null und trägt daher keine Reaktanz zu der an den Speisepunkten gesehenen Impedanz bei Speisepunkte

4. Die stehende Welle ist reaktive Umlaufenergie in der Antenne, die genau im richtigen Moment durch die Quellenspannung aufgestockt wird, und so erreicht der Antennenstrom einen Wert, der viel größer ist als die von der Quelle gelieferte Energie. Da die Strahlung proportional zur elektromagnetischen Feldstärke ist und dieses Feld proportional zum Quadrat des RMS-Stroms in den Leitern ist, erzeugt die Resonanzantenne eine viel höhere elektrische Feldstärke für einen gegebenen Quellenstrom im Vergleich zu einem Betrieb mit anderen Frequenzen als diejenigen, die zu Resonanz führen. Aus diesem Grund liebt jeder resonante Antennen.

Ein Dipol, der nicht in Resonanz betrieben wird.

Das folgende Diagramm zeigt auch eine Momentaufnahme der Spannung und des Stroms entlang der Länge der stehenden Welle auf einem Dipol genau in dem Moment, in dem die Größe des Stroms der stehenden Welle maximal ist, außer dass es sich diesmal um einen Dipol handelt die Elemente hat, die 15° länger sind als 1/4 oder 90° der Wellenlänge der angelegten Sinuswelle an den Speisepunkten. Das bedeutet, dass die gesamte Antenne 30° länger ist als die halbe Wellenlänge der angelegten Sinuswelle.

Da bei diesem Dipol die Elemente nicht 1/4 λ lang sind und die Speisepunkte daher nicht 1/4 λ von den Elementenden entfernt sind, tritt das Stromstärkenmaximum nicht genau in der Mitte des Dipols auf, wo die Speisepunkte liegen sind, und die Spannung ist nicht immer Null. Wie üblich eilt die Spannung der stehenden Welle dem Strom um 90° nach, aber in diesem Fall eilt die Phase der stehenden Welle der der Quelle um 105° nach und die Phase des stehenden Wellenstroms eilt der Quellenspannung um 15° nach.

Diese Antenne hat 4 Probleme.

1. Die Phase des Stroms der stehenden Welle an den Einspeisepunkten gegenüber der Phase der Quellenspannung beträgt -15°. Der Quotient aus Quellspannung und Stehwellenstrom an den Einspeisepunkten enthält Reaktanz.

2. Die Phase der Spannung der stehenden Welle, die der Phase des Stroms der stehenden Welle um 90° nacheilt, verglichen mit der Phase der Quellenspannung, beträgt –105°. Der Quotient aus Spannung und Strom der stehenden Welle an den Speisepunkten enthält Reaktanz.

3. Die Stehwellenspannung an den Speisepunkten, die eine Reaktanz zu der an den Speisepunkten gesehenen Impedanz beiträgt, ist nicht immer Null.

4. Die kreisende Blindenergie in der Antenne wird nicht im richtigen Moment nachgefüllt und somit ist der Antennenstrom nicht so hoch wie im Vergleich zu einem Betrieb der Antenne in Resonanz. Aus diesem Grund mögen manche Leute nicht resonante Antennen nicht so sehr.

Die stehende Welle bestimmt die Reaktanz in der Impedanz am Speisepunkt.

An den Speisepunkten addiert sich unabhängig von der Spannung der stehenden Welle vektoriell zu der von der Quelle bereitgestellten Spannung.

Bei einem in Resonanz betriebenen Dipol fällt der Nulldurchgangspunkt der um 90° phasenverschobenen Spannung der stehenden Welle an der Antenne genau in die gleiche Position wie die Einspeisepunkte und damit die Größe dieser phasenverschobenen Spannung an der Einspeisung ist immer null und trägt somit keine Reaktanz zur Impedanz bei, die an den Einspeisepunkten zu sehen ist.

Da der Strom der stehenden Welle an allen Punkten der Antenne einschließlich der Speisepunkte in Phase mit der Quelle ist, da die Länge der Elemente genau 1/4 λ beträgt, fügt er der Impedanz auch keine Reaktanz hinzu.

Bei einem Dipol, der nicht bei Resonanz betrieben wird, stimmt der Nulldurchgangspunkt der phasenverschobenen Stehwellenspannung nicht genau mit den Einspeisepunkten überein, und daher gibt es am Einspeisepunkt eine Spannung, die nicht immer Null ist, die außerhalb liegt Phase mit dem Stehwellenstrom und der Quellenspannung, und dies fügt der Impedanz eine Reaktanz hinzu. Außerdem ist der Strom jetzt auch nicht in Phase mit der Spannung an der Quelle, und auch dies fügt der Impedanz eine Reaktanz hinzu.

Da die ursprünglich einfallende und reflektierte Wanderwelle, die zusammen die stehende Welle bilden, durch gegenseitige Addition verdeckt werden und daher nicht gemessen werden können, hat deren Phase keinen Einfluss auf die an den Speisepunkten sichtbare Impedanz und den Wert einer eventuell in der Impedanz am Speisepunkt vorhandenen Reaktanz wird nur durch die Phase der stehenden Welle im Vergleich zu der der Quelle bestimmt.

Verweise

1. Die Ähnlichkeit der Wellen von John Shives https://www.youtube.com/watch?v=DovunOxlY1k
2. Übertragungsleitungen von Alexander Shure.
3. Antennen von Alexander Shure.
4. Praktisches Antennenhandbuch von Joseph Carr, Band 4, nur Kapitel 5.
5. https://www.ittc.ku.edu/~jstiles/723/eecs723handouts.htm
6. https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_antenna