Warum gibt es keine Übergänge zwischen Orthohelium und Parahelium?

$\let\D=\Delta \let\om=\omega \let\lam=\lambda \def\hH{\hat H}$ $\def\bB{{\bf B}} \def\bk{{\bf k}} \def\br{{\bf r}}$Der Grund für$\D S=0$ist tiefer als die Drehimpulserhaltung und stärker als die Annäherung an elektrische Dipole.

Stellen Sie sich eine em-ebene Welle vor, die auf das Atom auftrifft. Wenn magnetische Spinmomente vernachlässigt werden, besteht die einzig mögliche Wechselwirkung zwischen dem elektrischen Feld der Welle und den Ladungen der Elektronen. Selbst wenn keine Annäherung vorgenommen wird (elektrischer Dipol oder andere), ist der entsprechende Term im Hamiltonian in den Positionsoperatoren der Elektronen symmetrisch.

Nun wissen wir, dass Parahelium-Zustände symmetrisch sind unter Vertauschung von Raumkoordinaten, antisymmetrisch unter Spinvertauschung, während für Orthohelium das Gegenteil gilt: raumantisymmetrisch, spinsymmetrisch. Aufgrund der unterschiedlichen Symmetrien bzgl. Raumkoordinaten darf kein Matrixelement für die hamiltonsche (symmetrische) Wechselwirkung zwischen Parahelium- und Orthohelium-Zuständen existieren.

Wir sind daher gezwungen, auf die Wechselwirkung der em-Welle mit magnetischen Momenten des Spins zurückzugreifen. Der allgemeine Ausdruck für das Magnetfeld der Welle ist$\bB=\bB_0 \exp[i(\bk\cdot\br-\om t)]$. Die niedrigste Annäherung in seiner Erweiterung in Potenzen von$\bk$Ist$\bB_0$, was zu einer hamiltonischen Wechselwirkung führt$-\bB\cdot(\mu_1+\mu_2)$, Wo$\mu_1$,$\mu_2$sind die magnetischen Spinmomente der Elektronen. Dieser Term ist symmetrisch in den Spins, also gleiche Auswahlregel$\D S=0$gilt.

Um diese Auswahlregel zu verletzen, muss der folgende Begriff berücksichtigt werden:$i\,\bB_0\,(\bk\cdot\br)$. Das würde funktionieren, aber versuchen wir, seine Größe zu berechnen. Es wird so etwas wie sein$B_0\,k\,a_0\,\mu_0$($a_0=$Bohrs Radius; das magnetische Moment des Elektrons ist ein Bohrsches Magneton; Gauss-Einheiten verwendet werden). Betrachten Sie zum Vergleich einen elektrischen Dipolübergang: Wir werden haben$E_0\,e\,a_0$. Erinnern wir uns daran in einer ebenen Welle$E_0=B_0$das Verhältnis ist

Zahlenwerte einfügen ($\lam = 0.5\,\rm nm$im sichtbaren Bereich,$h/mc=2.4\,\rm pm$Wir finden ein Verhältnis$5\cdot10^{-3}$für das Matrixelement$2.5\cdot10^{-5}$für Übergangswahrscheinlichkeit.

Die Anforderung, dass$\Delta S=0$kommt von der Erhaltung des Drehimpulses, wenn die Strahlung in der Dipolnäherung genommen wird (dh als oszillierendes gleichförmiges elektrisches Feld ohne Magnetfeld. Dies ist der erste (und wichtigste) Schritt in einer Hierarchie von Übergangstypen, die in Wikipedia beschrieben ist hier Es gibt höhere Sprossen in dieser Leiter, beginnend mit magnetischen Dipolübergängen, die Spin-Flips ermöglichen.