Warum gibt es noch keine Instrumente zur Registrierung der Zeitdilatation durch vorbeiziehende Gravitationswellen?

Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt voraus, dass es nur zwei mögliche Polarisationen von Gravitationswellen gibt, die sogenannten „Tensor“-Polarisationen$+$Und$\times$. Es stellt sich heraus, dass Sie zeigen können, dass die Tensorpolarisationen tatsächlich nicht zu einer Zeitdilatation führen , was jede versuchte Messung sinnlos macht. Die kurze Antwort lautet also, dass wir überhaupt keine Zeitdilatation erwarten!

Nun könnte man argumentieren, dass ein solches Experiment immer noch nützlich wäre, da es zur Suche nach alternativen Polarisationen (den „Skalar“- und „Vektor“-Polarisationen) verwendet werden könnte, die darauf hindeuten würden, dass eine andere Gravitationstheorie gerechtfertigt ist. Andererseits wäre dies wohl überflüssig, da es andere Methoden gibt, mit denen wir alternative Polarisationen in interferometrischen Daten untersuchen können, entweder durch Betrachten einzelner Quellen oder des hypothetischen stochastischen Gravitationswellenhintergrunds (bei den Frequenzen, für die LIGO empfindlich ist). .

Ein einzelnes transientes Signal würde fünf benötigen$^{\dagger}$geeignet ausgerichtete Detektoren, um die Beiträge alternativer Polarisationen vollständig zu charakterisieren, aber die LIGO-Virgo-Kollaboration war in der Lage, im Signal von GW170814 (mehr hier ) nach Beweisen für Skalar- und Vektorpolarisationen zu suchen und fand zumindest heraus, dass reine Tensorpolarisationen gegenüber reinen stark bevorzugt waren skalare oder rein vektorielle Polarisationen. KAGRA hat mit Beobachtungen begonnen, und LIGO-India sollte bis Mitte des Jahrzehnts abgeschlossen sein, was dazu beitragen wird, einige der Entartungen bei der Arbeit zu durchbrechen.

Eine Suche nach dem stochastischen Hintergrund würde nicht so viele Detektoren erfordern, da das Signal nicht von einem Ort am Himmel kommt, also bietet es eine weitere Strategie, um alternative Polarisationen zu untersuchen . Der O1-Beobachtungslauf ergab keine Hinweise auf Hintergründe mit Skalar- oder Vektorpolarisationen; Allerdings gab es auch keinerlei Hinweise auf einen Hintergrund, einschließlich Tensorpolarisationen. Es ist auch möglich, dass Pulsar-Timing-Arrays Licht auf das Problem werfen können, wenn ein stochastischer Hintergrund erkannt wird und es erhebliche Beweise für Tensor-Polarisationen, aber nicht für alternative Polarisationen gibt ( Cornish et al. 2017 ), was einiges davon in Frage stellt .

$^{\dagger}$Die Reaktion eines einzelnen Interferometers auf eine Gravitationswelle ist eine Summe von Termen, die einzelnen Polarisationen entsprechen. In allgemeineren Gravitationstheorien gibt es bis zu zwei Tensormoden, zwei Vektormoden und zwei Skalarmoden, aber die Klasse der Interferometer, zu der LIGO und Virgo gehören, kann nur eine bestimmte lineare Kombination der Skalarmoden messen, also behandeln wir sie fünf Freiheitsgrade. Daher werden fünf Detektoren benötigt, um zu bestimmen, wie jeder Modus (oder Kombination oder Modi) zum Signal beiträgt ( Chatziioannou et al. 2021 ).

Die Antwort von @HDE 226868 befasst sich mit den aktuellen Versuchen von LIGO/Virgo und PTAs, alternative Gravitationswellen (GW)-Polarisationszustände zu erkennen, die nicht erkannt wurden. In dieser Antwort wird diese SE-Frage zitiert, die zeigt, dass Gravitationswellen, die als Tensorstörungen der flachen (Minkowski-) Raumzeit interpretiert werden, nur zwei nicht triviale Polarisationszustände erzeugen, die keine Zeit-Zeit-Komponenten sind und daher keine Zeitdilatation verursachen. Dies bedeutet jedoch nicht, dass Gravitationsstrahlung nicht generell eine Gravitationszeitdilatation verursachen kann, da die Komponenten des Verzerrungstensors$h_{\mu\nu}$sind keine eichinvarianten Größen, daher denke ich, dass es möglicherweise nicht ausreicht, nur auf sie zu zeigen und zu behaupten, dass es keine Zeitdilatation gibt.

In der (mathematisch rigorosen) Arbeit von Koop und Finn (2014) charakterisieren sie die GW-Amplitude unter Verwendung des Riemann-Krümmungstensors, um „eine neue Ableitung erster Prinzipien der Reaktion moderner Gravitationswellendetektoren in Lichtzeit bereitzustellen ihre Wechselwirkung mit der Raumzeitkrümmung ... Schließlich führt die krümmungsbasierte Antwortformel zu einer einfacheren Berechnung der Lichtzeit-Detektorantwort als die entsprechenden Berechnungen, die unter Verwendung des metrischen Störungsansatzes durchgeführt werden. Siehe ihre Gl. (3.16) für diese Formel.

Damit bewiesen sie mit reiner Differentialgeometrie, dass Gravitationswellen eine Zeitdilatation in einem Lichtzeitdetektor verursachen können, was eine grundlegende Rechtfertigung für die in der Arbeit von Loeb und Moaz (2014) verwendeten Ideen über Atomuhren und Gravitationswellen liefert.

Das Papier von Loeb und Moaz (2014) skizziert einen vorgeschlagenen Rahmen zur Erkennung der gravitativen Zeitdilatation aufgrund einer Gravitationswelle, die durch ein Netzwerk von Atomuhren läuft, die im Weltraum kreisen. Sie verwenden die post-Newtonsche Näherung, insbesondere die Massen-Quadrupol-Näherung führender Ordnung, wie in ihrer Gl. (1) wobei die Dehnung von der 5/3-Potenz der Chirp-Masse abhängt, z. B. siehe Gl. (3.9) von Cutler und Flannagan (1994 ). Sie zitieren eine wegweisende Arbeit von A. Sesana (2013) , deren Gl. (11) ist äquivalent zu Gl. (1) von Loeb und Moaz, und Sesana leitet es sogar für uns ab :). In Fußnote 1 von Loeb und Moaz (2014) heißt es:

„In diesem Aufsatz verwenden wir aus pädagogischen Gründen ein Newtonsches Messgerät, das üblicherweise verwendet wird, um den Zeitdilatationseffekt aufgrund stationärer Schwerkraft zu beschreiben, wie es im Pound-Rebka-Experiment gemessen wurde 7 . In diesem Messgerät wird eine oszillierende Störung in der Zeit-Zeit-Komponente der Metrik,$h_{00}$, würde periodische Schwankungen in der Pound-Rebka-Zeitdilatation und eine Fehlanpassung zwischen der Tickrate von getrennten Uhren auslösen.

Daher denke ich, dass Loeb und Moaz (2014) nur davon ausgehen, dass ihre Gl. (1) approximiert die Zeit-Zeit-Komponente des Verzerrungstensors, um eine grobe Annäherung zu haben, mit der man arbeiten kann, um die Idee des Papiers zu skizzieren, indem identifiziert wird$f$als die rotverschobene Frequenz, nicht die intrinsische Gravitationswellenfrequenz.

Warum gibt es noch keine Atomuhr-Instrumente, die sich der Registrierung der Zeitdilatation widmen, die durch vorbeiziehende Gravitationswellen verursacht wird?

Hauptsächlich, weil die Empfindlichkeit von Atomuhrinstrumenten erst vor kurzem die Genauigkeit erreicht hat, die für Messungen der Gravitationszeitdilatation erforderlich ist, und auch, weil der Nachweis von Gravitationswellen eine ziemlich neue Errungenschaft ist. Wie im Intro von Loeb und Moaz (2014) festgestellt, ist die Präzision optischer Gitteratomuhren erreicht$\sim 10^{-18}$, was genau der numerische Vorfaktor vor ihrer Gl. (1).

Wäre es nicht interessant, die LIGO/VIRGO-Erfassung der Raumverzerrung durch die gleichzeitige Erfassung der Zeitdilatation (beide verursacht durch dieselbe vorbeiziehende Gravitationswelle) zu erweitern?

Ja, das würde es! Aber ich denke, dies würde eine ausgefeiltere Behandlung der Hintergrund-Raumzeit erfordern, die von der Schwerkraft des Sonnensystems für LIGO/Jungfrau dominiert wird, anstatt sie als flach zu behandeln. Wie @HDE 226868 betont, erfordert dies mit ernsthafter Präzision mehrere bodengestützte Interferometer, was in Zukunft wahrscheinlich Realität sein wird!

EDIT: Dies war meine erste Antwort, die für das OP nicht sehr relevant ist. Obwohl Pulsar-Timing-Arrays (PTAs) die eigentliche Gravitationszeitdilatation nicht messen, wie in HDE 226868 dargelegt , behalte ich es hier aus Gründen der Klarheit für meinen eigenen Fortschritt beim Nachdenken über diese Fragen.

Der Doppelpulsar, der 1974 von Hulse und Taylor entdeckt wurde, war der erste Doppelpulsar, der entdeckt wurde, und es war der erste Beobachtungsnachweis (später im Jahr 1975) für die Existenz von Gravitationswellen – jedoch erfolgte der direkte Nachweis von Gravitationswellen erst 2015 LIGO und Virgo über kompakte binäre Koaleszenzen.

Wie auch immer, PTAs sind ein Netzwerk bekannter Pulsare, deren Verzögerungen der Ankunftszeit von Lichtpulsen mit einer vorbeiziehenden Gravitationswelle korrelieren. Intuitiv müsste eine solche Gravitationswelle eine lange Wellenlänge haben, daher war der stochastische Hintergrund von Gravitationswellen ein natürlicher Kandidat. Die verschiedenen Korrelationen, die in den Netzwerken existieren, werden auf vielfältige Weise behandelt.

Das Nanograv-Konsortium nimmt seit über einem Jahrzehnt Daten auf und hat kürzlich dieses Papier veröffentlicht, in dem seine Fortschritte angekündigt werden. Sie stehen kurz davor, den stochastischen Hintergrund zu erkennen, aber es gibt einige Korrelationen, die noch ausgearbeitet werden.

Es werden noch andere PTAs entworfen/gebaut, also sieht die Zukunft für diesen Bereich rosig aus!

In kartesischen Koordinaten kann das flache Raumzeitintervall als unveränderliche Eigenzeit geschrieben werden$\tau$als

Für alle stationären Beobachter, in deren Bezugsrahmen$x, y, z$sind dann definiert$dx= dy=dz=0$und daher$d\tau = dt$für alle Uhren, die in diesem Rahmen stationär sind, und das Verhältnis der Eigenzeiten ist Eins. Gemeint ist damit die vom Beobachter getragene Uhr, die misst$\tau$, misst auch$t$und es gibt keine Zeitdilatation zwischen verschiedenen stationären Beobachtern. Die Dinge ändern sich natürlich, wenn sich Beobachter bewegen – das ist die Spezielle Relativitätstheorie.

Die Relevanz davon ist, dass eine Gravitationswelle (GW) eine kleine Störung auf die Metrik ausübt, also das Raumzeitintervall für ein vorbeiziehendes GW, das sich entlang bewegt$z$-Achse ist:

Wenn$dx=dy=dz=0$, dann sieht man, dass es immer noch so ist$d\tau = dt$und es gibt keine Zeitdilatation zwischen Uhren an verschiedenen Orten.

Dies alles setzt voraus, dass Sie weit von der Quelle der Gravitationswellen entfernt sind, sodass die Wellen als transversal betrachtet werden können.