Warum gibt es nur PID-Regler, keine PIIIDDD-Regler (höherer Ordnung)?

PID ist weit verbreitet, weil es einfach und leicht abzustimmen ist. Die Erklärung für jeden Parameter und seinen Einfluss ist etwas intuitiv. Sie sind in der Industrie allgegenwärtig, was sie zu einer bevorzugten Lösung macht – jeder Designer¹ wird vorzugsweise eine Lösung wählen, die Techniker im Werk (vor Ort) einstellen können.

Ist es alles, was Sie mit klassischer Steuerung tun können? Natürlich nicht. Wenn Sie beispielsweise eine Rampenstörung in Ihrem System erwarten, besteht die einzige Möglichkeit für Ihre Steuerung, diese im stationären Zustand mit einem Fehler von 0 abzulehnen, darin, einen doppelten Integrator in Ihrem Controller zu haben.

Dies ist Teil einer allgemeineren Regel / eines allgemeineren Prinzips der klassischen Steuerung - für jedes Signal, das Sie ablehnen möchten, muss es Teil des Controllers sein (1 / s ^ 2 ist ein Rampensignal, das auch eine Doppelintegrator-Übertragungsfunktion ist).

Und damit stehen wir vor einer Entwurfswahl, der technischen Perspektive: Können Sie die Fehler eines einfacheren Controllers² akzeptieren, oder kommen Sie mit der Schwierigkeit² zurecht, einen funktionierenden und stabilen Controller zu schmieden, der nicht leicht abzustimmen ist?

¹ wenn möglich natürlich ² die eventuell nicht vorhanden sind

Mir ist bewusst, dass die Frage übrigens eine dreifache Integration implizierte.

Ich werde einen Teilstich darauf nehmen. Angenommen, Sie hätten das Integral des Fehlersignals integriert, was würden Sie erhalten? Eine Integration verschiebt eine niederfrequente Sinuswelle um 90 Grad und eine andere Integration verschiebt sie um weitere 90 Grad (auf 180 Grad) und lässt sie die Effekte des proportionalen Teils der PID teilweise aufheben. Das klingt nicht nach einer sinnvollen Idee.

Bei höheren Frequenzen kann ein einzelner Integrator immer noch ein "brauchbares" Ausgleichssignal erzeugen, aber eine doppelt integrierte Hochfrequenz wird eine viel niedrigere Amplitude haben und es weniger nützlich machen.

Jemand, der einen PID-Regler einrichtet, kann "alle Hände voll zu tun haben", indem er nur drei Variablen anpasst; Eine weitere Anpassung (oder zwei) zu bewältigen, könnte einfach unpraktisch sein.

Ich glaube, es hat mehr mit der Fähigkeit zu tun, Controller höherer Ordnung abzustimmen. Das System zweiter Ordnung (SOS) ist aus gutem Grund die Anlaufstelle für Regelungstheorie, Beispiele und Modelle. Es ist ausreichend kompliziert, um die Probleme bei der Arbeit zu zeigen, und ausreichend einfach, um sich zurechtzufinden. Es gibt 3 Parameter, die eingestellt werden müssen, und sie werden etwas intuitiv, nachdem Sie es eine Weile getan haben. Ich habe Techniker ohne Verständnis für Phasenreserve oder Bode-Plots gesehen, die PID-Regler fachmännisch abstimmen.

Wenn Sie zu Anlagen höherer Ordnung gelangen, übersteigt es (zumindest meine) Fähigkeit zu bestimmen, wie die Änderung eines Koeffizienten die Reaktion des geschlossenen Regelkreises ändert. In diesem Fall mache ich immer irgendeine Form von Status-Feedback und wähle meine Stangen aus, wo immer ich sie haben möchte.

Kurz gesagt, die Anzahl der Koeffizienten steigt schnell und wird für Modellordnungen über 2 sehr kompliziert. Die meisten Menschen führen entweder eine Modellordnungsreduktion durch oder wählen eine andere Form der Rückkopplungskontrolle.

Sie können sicherlich einen solchen Controller oder jede andere Art von Controller herstellen. Tatsächlich gibt es viele andere Arten von Controllern (adaptive Controller, nichtlineare Controller usw.). PIDs sind jedoch bei weitem die einfachsten und handhabbareren da draußen.

Bei einem PID handelt es sich um die Proportionalkonstante$y_r-y$(Positionsfehler), wo$y$ist der gemessene Zustand und$y_r$ist der gewünschte Zustand, für den die D-Konstante gilt$\dot{y}_r-\dot{y}$(Geschwindigkeitsfehler) und die I-Konstante mit$\int_{t_0}^{t} (y_r - y) dt$(kumulative Positionsfehler). Nun kann das Hinzufügen des D-Terms das Gesamtsystem instabil machen, also muss man vorsichtig sein. Sie könnten einfach einen Beschleunigungsfehlerterm hinzufügen [$A\times(\ddot{y}_r - \ddot{y})$], aber auch hier müsste man vorsichtig sein. Beachten Sie, dass dies der Aussage entspricht, dass die Beschleunigung des Fehlersignals ein Mitspracherecht bei der Steuerung des Systems haben sollte.

Die Nützlichkeit der Verwendung des kumulativen Fehlers des kumulativen Positionsfehlers ist eher fraglich, aber ich vermute, dass es in einigen seltenen Fällen auch nützlich sein könnte.

Wenn Sie es mit einem linearen System erster Ordnung zu tun haben, lautet die Gleichung für das System aus rein mathematischer Sicht in Laplace-Form$y(s) = M(s) u(s)$, Wo$u$ist die „Eingabe“ für das System. Ein PID implementiert$u(s) = C(s)e(s) = (P + Is^{-1} + sD)e(s)$, Wo$e(s) = y_r(s)-y(s)$ist das Fehlersignal. So,

Jetzt können wir das Modell (M) des "Systems" nicht ändern, aber wir können den Controller (C) ändern. Der "Trick" besteht darin, ein Polynom zu finden$C(s)$so dass sich der obige Bruchteil schön stabil verhält, während er immer noch schnell genug auf Änderungen im Referenzsignal reagiert.

Wie würden Sie realistischerweise eine höhere Ordnung als eine PID implementieren? Eine PID ist bereits eine ungeeignete Übertragungsfunktion, es ist möglich, sie zu implementieren, wenn Sie Ihren Befehl filtern, aber bei einer höheren Ordnung müssen Sie Ihren Befehl zweimal filtern? Dies führt zu einer langsameren Dynamik und einer schlechteren Schleife als eine tatsächliche PID

Das unmittelbare Problem besteht darin, dass es keine Richtlinien zum Einstellen der zusätzlichen Parameter gibt.

PID ist jedoch die Grundstruktur. Was Sie haben, sind 5 PID-Blöcke - eine vollständige PID, zwei reine Integratoren und zwei reine Differenzierer.

Es ist der Zweck eines Controllers, das Verhalten eines Systems mit Feedback im Zeitbereich zu VERBESSERN. Ich fürchte, ein Regler, wie er mit der Frage vorgeschlagen wird, wird das Gegenteil bewirken: Er wird die Stabilitätseigenschaften des Systems drastisch reduzieren (erhöhte Phasenverschiebung der Schleifenverstärkungsfunktion).

Obwohl ein Verfahren der direkten Synthese zu PID als Lösung für einen Rückkopplungsregler führen kann, ist dies im Allgemeinen nicht der Fall. PID ist, wie von anderen erwähnt, ein einfacher Kochbuchansatz, der die gewünschte Regelleistung liefern kann oder auch nicht, unabhängig davon, wie viel Zeit und Mühe Sie aufwenden, um die P-, I- und D-Parameter zu „tunen“.

Für Steuerungsprobleme, die mit einem PID-Regler nicht die erforderliche Leistung erbringen können, gibt es eine große Auswahl an Steuerungsmethoden, die zum Synthetisieren eines Steuerungsgesetzes verwendet werden können, und wenn Sie nur Controller betrachten, die in Form von rationalen polynomischen Übertragungsfunktionen dargestellt werden, können Sie tatsächlich effektiv die haben Das PPPIIIDD-Kontrollgesetz, das Sie sagen, wird niemals berücksichtigt, wenn ein solcher Controller Ihre Anforderungen erfüllt und in eine solche Form einfügt.

Aber was ich am häufigsten in der Industrie beobachtet habe, wenn die PID die Anforderungen nicht erfüllt und die Mitarbeiter nicht formell im Design von Steuerungssystemen ausgebildet sind, kann die PID als Kernelement mit zusätzlichen Elementen verwendet werden, die ad hoc synthetisiert werden Weise und nicht unbedingt in Bezug auf die Modellierung und Analyse des Problems. Manchmal haben sie Glück und es funktioniert. Aber meistens nicht.