Warum hängt die De-Broglie-Wellenlänge mit dem Impuls zusammen, nicht mit der Energie?

Aus der Relativitätstheorie haben wir E 2 = ( C P ) 2 + ( M C 2 ) 2 was für ein Photon ( M = 0 ) wird E = C P . Aus der Quantenmechanik haben wir für ein Photon E = H v = H C / λ . Also zusammen

E = H C λ = C P .
Wenn wir die Welleneigenschaften von Photonen auf massive Teilchen verallgemeinern wollen, nimmt man an, dass die Wellenlänge eines solchen Teilchens mit seinem Impuls zusammenhängt, aber warum nicht mit seiner Energie ? dh λ = H / P anstatt λ = H C / E ? Wo E ist die Gesamtenergie des Teilchens. Es scheint also zwei Möglichkeiten zu geben, dies zu verallgemeinern.

Dazu gibt es zwei Punkte:

  • Massive Teilchen haben auch im Ruhezustand eine Wellenlänge , also der Wellenvektor k → wird keine bevorzugte Richtung haben, aber was ist mit dem Teilchen, das in diesem Fall eine Punktquelle der Welle ist?

  • Die Größenordnung , es wird einen sehr großen Unterschied zwischen den beiden Verallgemeinerungen geben, sind es Experimente, die entschieden haben, um welche es sich handelt?

was stimmt damit nicht?

Ja, ziemlich genau wegen der zwei Gründe, die Sie in Ihrer Frage skizziert haben. Außerdem ist die De-Brogile-Wellenlänge kein tiefes grundlegendes Konzept in der Quantenmechanik. Das grundlegende grundlegende Konzept ist die kanonische Quantisierung, die Koordinaten und Komponenten des Impulsvektors durch die Fourier-Transformation in Beziehung setzt. Es gibt andere Möglichkeiten, die klassische Mechanik zu verallgemeinern, aber sie alle funktionieren nicht, während die Quantenmechanik funktioniert, das war's auch schon.

Antworten (2)

Die Wellenlänge λ hat eine Richtung. Oder genauer gesagt die Wellenzahl

k → = 2 π ( 1 / λ X 1 / λ j 1 / λ z )
ist eine Vektorgröße (mit einer Richtung senkrecht zu den Wellenfronten).

Welle
(Bild aus meiner Antwort auf Bedeutung der Wellenzahl? )

Daher ist es sinnvoller, die Wellenzahl zu beziehen k → über

P → = H 2 π k →
zum Schwung P → das ist auch eine Vektorgröße, und nicht auf die Energie E was eine skalare Größe ist. Es passt auch gut in die spezielle Relativitätstheorie wo ( E / C , P → ) einen 4-Vektor bilden und ( ω / C , k → ) Bilden Sie einen weiteren 4-Vektor. Der Vierervektor ( ω / C , k → ) wird durch sein 4-Produkt mit dem 4-Vektor hergestellt ( C T , X → )
ϕ = − ω T + k → ⋅ X →
gibt die Phase an, die ein 4-Skalar ist.

Doch als de Broglie 1924 diese Hypothese aufstellte, war selbst diese noch eine spekulative Vermutung. Erst später wurde experimentell bestätigt, dass dieser Zusammenhang nicht nur für masselose Photonen, sondern auch für massereiche Teilchen tatsächlich gilt. Das erste Experiment dieser Art war das Davisson-Germer-Experiment (1923-1927). Es handelte sich um Elektronen (mit bekanntem Impuls P → = M v → ), gestreut von der Oberfläche eines Nickelkristalls (mit bekanntem Atomgitterabstand). D ). Aus dem beobachteten Beugungsmuster und dem Atomgitterabstand D Sie konnten die Wellenlänge berechnen λ der Elektronen und stellte fest, dass sie mit der von de Broglie vorhergesagten Wellenlänge übereinstimmte λ = H / P .

Der erste Teil Ihrer Antwort passt nicht wirklich, "Die Wellenlänge λ oder genauer gesagt die Wellenzahl ... ist ein Vektor". Und auch welcher Teil genau von SR ist, in welchem ( ω / C , k → ) erscheint ? dh was soll es beschreiben, eine Welle ?
@Physor Ich habe versucht, den Wortlaut zu verbessern.
Naja nicht besser dachte ich mir λ ist ein Skalar, ich denke, dass das Bild nicht benötigt wird
Aber das Bild bläst Ihre Antwort nur auf. Das Wichtigste oben ist, was Sie am Ende erwähnen. Wenn Sie die Geschichte gut kennen, wie sie Energie ausschlossen und Schwung nahmen, dann wird das eine nette Antwort sein, wenn Sie sie erweitern. Danke!
@Physor Ich habe das jetzt in meiner Antwort angesprochen.
Die wahre Geschichte war nicht so logisch. Bohrs orbitales Wasserstoffmodell basierte hauptsächlich auf der Feststellung, dass die Planck-Konstante die Einheiten des Drehimpulses hatte. Das Modell von de Broglie sah dies dann als Folge von Wellen, die sich entlang der Umlaufbahnen ausbreiten. Nichts davon macht im Nachhinein wirklich viel Sinn, weil wir wissen, dass Umlaufbahnen im Allgemeinen kein gutes Modell sind.

Physik ist nicht Mathematik!

Vielleicht könnte jemand eine mathematische Theorie erfinden, in der die Wellenlänge von Quantenwellen mit der Energie zusammenhängt, aber,

Physik ist eine experimentelle Wissenschaft!

Die De-Broglie-Hypothese stimmt mit dem überein, was wir in zahlreichen Experimenten sehen, daher betrachten wir sie als bewährten Teil der Physik. Im Gegensatz zu Mathematikern testen wir unsere Ideen an der Realität.

Das ist keine gute Antwort, sorry
@Physor Was ist daran falsch? Physikalische Fragestellungen müssen sich grundsätzlich auf Experiment und Beobachtung beziehen. Das ist die Disziplin, die Physik zu einer Wissenschaft macht.
Was soll ich sagen, wenn Sie etwas verallgemeinern, indem Sie Hypothesen aufstellen, kann es zu viele Möglichkeiten geben, Hypothesen aufzustellen. Die Frage hier ist, warum ich den einen Weg und nicht den anderen einschlagen sollte, und ich hatte meine Begründungen oben, fragte mich aber, ob es die historischen sind, die Physiker verwendet haben diese Verallgemeinerung zu nehmen, nicht die andere?
@Physor Der historische Grund, warum andere Physiker die de Broglie-Hypothese akzeptierten, war, dass sie in Dingen wie dem Davisson-Germer-Experiment funktionierte. Davor erschien vielen, vielleicht den meisten Physikern die Idee, dass Elektronen als Wellen betrachtet werden könnten, albern.
Was willst du jetzt?
@Physor Häh? Ich bin davon ausgegangen, dass Ihre Frage Physik betrifft, also habe ich sie als Physikfrage beantwortet. Aber Sie scheinen keine physische Antwort zu wollen.
Dafür habe ich keine Zeit, Sie haben keine Antwort auf meine Frage, das war's
Warum hängt die De-Broglie-Wellenlänge mit dem Impuls zusammen, nicht mit der Energie?
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