Warum häufen sich Neutronen nicht von selbst?

Die starke Kraft hat eine ungefähre Symmetrie namens Isospin, die eine Drehung in einem abstrakten Raum ist, der von Neutron und Proton aufgespannt wird. Diese Symmetrie wird gebrochen durch die Coulomb-Kraft, die nur auf Protonen wirkt, und durch den geringen Massenunterschied zwischen Up-Quarks und Down-Quarks, der das Neutron etwas schwerer macht als das Proton.

Betrachten Sie mögliche Bindungszustände von Neutronen und Protonen. Das sind Fermionen, also muss die Wellenfunktion antisymmetrisch sein. Neutronen und Protonen sind schwer, also können wir die Situation mit nicht-relativistischer Quantenmechanik analysieren. Wenn ein gebundener Zustand existiert, befindet sich der Grundzustand in einer s-Welle (symmetrisch), da die Zentrifugalbarriere rein abstoßend ist. Das bedeutet, dass die Spin-Isospin-Wellenfunktion antisymmetrisch sein muss. Damit bleiben zwei Möglichkeiten:

$$(I=0,S=1) \;\;or\;\; (I=1,S=0)$$ Wo$I$Und$S$sind das Gesamtisopsin und der Spin des Zustands. Beachten Sie, dass$I,S=0$ist antisymmetrisch in Isospin/Spin, und$I,S=1$ist symmetrisch. Der$I=0$Zustand entspricht $$|I=0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(|np\rangle -|pn\rangle\right)$$ Und$I=1$hat drei Isospinkomponenten $$|I=1,I_3=+1,0,-1\rangle = \left\{|pp\rangle ,\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|np\rangle +|pn\rangle\right),|nn\rangle\right\}$$ Das Potenzial in der$I=0,1$Kanäle wird durch komplizierte Wechselwirkungen zwischen Quarks und Gluonen bestimmt.

Empirisch (oder aus numerischen Berechnungen in Gitter-QCD) wissen wir, dass sowohl die$I=0$Potenzial und die$I=1$Potenzial sind attraktiv, aber die$I=0$Interaktion ist etwas attraktiver.

Beachten Sie, dass in der nichtrelativistischen QM (in drei Dimensionen) eine anziehende Wechselwirkung nicht ausreicht, um einen gebundenen Zustand zu bilden. Das Potential muss eine Mindeststärke haben. Die Kernphysik ist fein abgestimmt, die empirischen NN-Potentiale liegen nahe an der Schwelle, an der gebundene Zustände auftreten.

Da ist ein$I=0$gebundenen Zustand, genannt Deuteron (Bindungsenergie 2,2 MeV), aber das Di-Neutron (und seine Isospin-Partner) sind knapp vor der Bindung. Aufgrund der Coulomb-Kraft gibt es eine kleine zusätzliche Abstoßung$pp$, aber die$nn$Kanal ist fast gebunden.

Dies kann anhand der Streulänge quantifiziert werden. Der$nn$Die Streulänge beträgt etwa 20 fm, und die entsprechende Energieskala ist

$$B=\frac{1}{2ma^2}\simeq 50 \, keV$$ Das Di-Neutron kommt also innerhalb von 50 keV an die Bindung heran. Das heißt auch, wenn man die Quarkmassen leicht verändern könnte, gäbe es vermutlich ein gebundenes Di-Neutron (dies kann in Gitter-QCD überprüft werden).

Es ist im Prinzip möglich, einen an drei Neutronen gebundenen Zustand zu haben, auch wenn es keinen an zwei Neutronen gebundenen Zustand gibt (Zustände wie diese werden Borromäisch genannt), aber dies wird durch das Pauli-Prinzip benachteiligt (nicht alle drei Neutronen können in einer S-Welle sein ). Dasselbe gilt für 4n-gebundene Zustände (es gibt eine neuere Behauptung einer 4n-Resonanz http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.052501 ).

In der Praxis$^3H=pnn$Und$^3He=ppn$vorhanden, aber nicht$3n$.

Beachten Sie, dass Neutronensterne, Cluster von$10^{57}$Neutronen, existieren. Natürlich sind diese Objekte gravitativ gebunden.

In einem Kern wirken zwei Kräfte - die Coulomb-Abstoßung zwischen Protonen und die starke Kraftanziehung zwischen Nukleonen (Neutronen und Protonen), die, wie Sie darauf hingewiesen haben, für nn, pp und np gleich ist.

Die Neutronen und Protonen befinden sich in zwei Sätzen von Energieniveaus innerhalb des Kerns. Dies wird als Schalenmodell des Kerns bezeichnet . Aufgrund der Coulomb-Abstoßung sind die Energieniveaus der Protonen etwas höher als die der Neutronen.

Also fängst du an, die Energieniveaus zu füllen.

1 Proton$\Rightarrow ^1_1\text{H}$stabil
1 p + 1 n$\Rightarrow ^2_1\text{H}$stabil
1 p + 2 n$\Rightarrow ^3_1\text{H}$stabil
1 p + 3 n$\Rightarrow ^4_1\text{H}$instabil, da es energetisch günstig ist, ein Neutron unter Emission von a in ein Proton umzuwandeln$\beta^-$
1 p = 4 n$\Rightarrow ^5_1\text{H}$sehr instabil und stößt Neutron
2 p + 1 n aus$\Rightarrow ^3_2\text{He}$stabil
2 p + 2 n$\Rightarrow ^4_2\text{He}$ein sehr stabiler Kern, weil die niedrigsten Energieniveaus volle
2 p + 3 n sind$\Rightarrow ^5_2\text{He}$sehr instabil und stößt Neutronen aus

Das Hinzufügen zu vieler Neutronen ist nicht bevorzugt, da sie in viel höhere Energieniveaus gehen müssten, als wenn ein Proton hinzugefügt würde.

Für die kleineren Kerne ist das Muster, dass die Anzahl der Protonen ungefähr gleich der Anzahl der Neutronen ist, wenn die Energieniveaus aufgefüllt werden.

Wenn jedoch die Kerne größer werden, werden die Protonenenergieniveaus relativ zu den entsprechenden Neutronenenergieniveaus aufgrund der Coulomb-Abstoßung höher und höher.
Es wird also günstiger, mehr Neutronen hinzuzufügen.

Eine andere Betrachtungsweise ist die Feststellung, dass die Reichweite der starken Kernkraft relativ kurz ist und bei einem großen Kern nicht alle Nukleonen die Anziehungskraft aller anderen Nukleonen spüren, während die Coulomb-Abstoßungskraft mit großer Reichweite dies tut von allen Protonen gefühlt. Das Hinzufügen zusätzlicher Neutronen erhöht die Anziehungskraft, während gleichzeitig die Coulomb-Abstoßungskraft „verdünnt“ wird.

Am Ende gewinnen die Coulomb-Abstoßungskräfte und es gibt keine stabilen Isotope oberhalb der Ordnungszahl 81, und dann laufen die natürlich vorkommenden Isotope bei Ordnungszahl 92.

Ein isoliertes Neutron unterliegt einem Beta-Zerfall in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino. Aus diesem Grund sehen wir keine Neutronen, die lose in Form von kosmischer Strahlung usw. herumfliegen. In ähnlicher Weise würden hypothetische Neutronencluster mit N> 1 definitiv in Richtung der Stabilitätslinie zerfallen, sodass sie keine stabile Form von darstellen würden Gegenstand. (Eine Ausnahme bilden Neutronensterne, die durch die Schwerkraft stabilisiert werden.)

Tatsächlich halten Neutronencluster wahrscheinlich nicht einmal lange genug zusammen, um in den Beta-Zerfall zu geraten. Das Pauli-Ausschlussprinzip zwingt viele der Neutronen in einem solchen System, sich in Zuständen mit hohen Energien zu befinden, sodass sie dazu neigen, abzufliegen. Es gibt keine Coulomb-Barriere für Neutronen, wenn also ein Neutron eine Energie hat, die hoch genug ist, um zu entkommen, tut es das einfach – es ist kein Tunneln erforderlich.

Die beiden Systeme, von denen Theoretiker vorhersagen, dass sie die besten Chancen haben könnten, zusammenzuhalten, sind N=2 (das Dineutron) und N=4. Experimentelle Suchen nach Dineutronen über einen Zeitraum von Jahrzehnten haben keine gefunden, daher sind wir ziemlich sicher, dass sie ungebunden sind. Es gab einen behaupteten experimentellen Nachweis des N = 4-Systems, des Tetraneutrons , mit einer Lebensdauer von mindestens ~100 ns, aber das ist wahrscheinlich falsch.