Warum ist Cäsium-137 stabiler als Cäsium-134?

Wie in den Kommentaren erwähnt, zerfallen alle verschiedenen Cs-Isotope, die ich erwähnen werde, indem sie ein Beta emittieren und das Cs-Isotop in ein Ba-Isotop umwandeln. Während Details von Kernzerfällen nicht unbedingt angesprochen werden, es sei denn, Sie sind in einem Kernphysikkurs, sind sie zumindest etwas analog zu Elektronen- oder Photonenzerfällen. Was ich damit meine, ist, dass Sie auf einer Handbewegungsebene einen Anfangszustand (das Cs), Endzustände (Ba in verschiedenen möglichen Energieniveaus) und alle anwendbaren Quantenzahlen betrachten, die Sie versuchen und erhalten möchten (wie Kernspin).

Machen wir also einen Rundgang durch die Isotope, wobei wir uns hauptsächlich auf Daten aus nuklearen Datenblättern stützen. Beginnen Sie mit Cs-134 (Sie wussten wahrscheinlich nicht, dass es eine Zeitschrift namens Nuclear Data Sheets gibt). Auf Seite 69 findet man, dass der Cs-134-Kern einen Spin von 4 hat. Er kann auf jedes der 6 möglichen Ba-134-Kernenergieniveaus zerfallen (Grundzustand und 5 angeregte Zustände). Die Mehrzahl der Zerfälle durchläuft einen angeregten Zustand, der ebenfalls einen Kernspin von 4 hat. Die Halbwertszeit beträgt 2 Jahre.

Cs-135 ist mit einem Kernspin von 7/2 aufgeführt. Es gibt nur ein verfügbares Ba-135-Niveau, auf das es zerfallen kann, und es hat einen Kernspin von 3/2. Die Halbwertszeit dieses Zerfalls beträgt 2,3 Millionen Jahre. Nur ein Zustand, in den man gehen kann, und ein Spin-Mismatch, um ihn zu verlangsamen.

Cs-137 hat einen Kernspin von 7/2. Es kann in 3 verschiedene Ba-137-Niveaus zerfallen, den Grundzustand und zwei angeregte Zustände. Die Mehrzahl durchläuft einen angeregten Zustand mit Spin 11/2. Die anderen beiden Zustände haben Spin 1/2 oder 3/2 (der Grundzustand). Also, ein paar weitere Zustände, in die man zerfallen kann, aber einige ziemlich große Spin-Fehlanpassungen bei einigen von ihnen. Die Halbwertszeit beträgt 30 Jahre.

Cs-139 hat einen Kernspin von 7/2. Es kann in eines von 60 (!) verschiedenen Ba-Niveaus zerfallen, wobei die meisten Zerfälle in den Grundzustand erfolgen, der einen Spin von 7/2 hat. Die Halbwertszeit beträgt 9 Minuten.

Alles zusammengenommen, was sehen wir?

Mehr verfügbare Ebenen zum Zerfallen, um die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls zu erhöhen. Engere Spinwerte zwischen den Eltern- und Tochterkernen erhöhen die Zerfallswahrscheinlichkeit. Um viel tiefer zu gehen, muss man tiefer in die Kernphysik eintauchen.

Aus dem NNDC sind hier Zerfallsschemata für die beiden Isotope. Zum Embiggen anklicken. Es gibt ein paar wichtige Unterschiede.

Erstens muss beim Zerfall mehr Energie freigesetzt werden$^{134}$Cs,$Q=\rm2.1\,MeV$, als im Zerfall von$^{137}$Cs,$Q=\rm1.2\,MeV$. Als Faustregel gilt, dass energiereichere Zerfälle schneller ablaufen. Die Tatsache, dass keiner der Zerfälle direkt in den Grundzustand übergeht (der energiereichste Weg), legt jedoch nahe, dass es ein wichtigeres Problem gibt.

Zweitens sind die Drehimpulsbetrachtungen in der günstiger$A=134$System. Sie können sehen, dass 97% der Zerfälle von$^{134}$Cs, mit Grundzustandsspin und Parität$J^P=4^+$, sind die beiden$4^+$Ebenen im Tochterkern. Dies sind sogenannte supererlaubte Zerfälle , bei denen sich der Drehimpuls des Kerns nicht ändert und daher ein Null-Netto-Orbital- oder Spin-Drehimpuls vom Elektron-Neutrino-Paar weggetragen werden muss.

Dagegen sind die meisten$^{137}$Cs zerfällt, von seinem$J^p=7/2^+$Grundzustand, sind die$11/2^-$angeregten Zustand in seinem Tochterkern. Dies ist ein sogenannter First-Forbidden- Zerfall, weil sich der Kernspin dadurch ändert$2\hbar$und die Parität ändert sich auch. Wie der Name schon sagt, sind diese Zerfälle langsamer als erlaubte oder übererlaubte Zerfälle. Da die Zerfallsprodukte einen Bahndrehimpuls ungleich Null haben müssen, müssen ihre Winkelwellenfunktionen eine der sein$L>0$sphärische Harmonische; Diese Wellenfunktionen überlappen sich jedoch viel weniger mit dem Kern als die$L=0$,$s$-Welle sphärische Harmonische.

Sie können die Form davon sehen, wenn Sie sich einige der anderen Zerfallskanäle ansehen. Das$^{134}$Cs Zerfall auf die$3^+$Zustand in der Tochter tritt in 2,5% der Zerfälle auf; dies ist ein "erlaubter" Zerfall in der Nomenklatur, und sein Verzweigungsanteil entspricht einer "Teillebensdauer".$\rm 2\,y/0.025 = 80\,y$, nicht grob verschieden von der zuerst verbotenen Lebenszeit in$^{137}$Cs. Es gibt auch den Elektroneneinfangzerfall$\rm^{134}Cs\to{}^{134}Xe$, die einen niedrigeren hat$Q$-Wert, ist aufgrund von Drehimpulsüberlegungen "zweitverboten" und hat einen Verzweigungsbruchteil von$3\times10^{-4}$.

Ihre anderen Antworten enthalten nützliche und korrekte Kommentare. Es ist in der Regel wahr, dass ungerade-ungerade-Kerne dazu neigen, weniger stabil zu sein als gerade-gerade-Kerne – tatsächlich gibt es nur vier ungerade-ungerade-Kerne, die stabil sind, und nur fünf weitere, die dazu langlebig genug sind kommen natürlich vor. Und es ist vernünftig, diese Diskussion zu verallgemeinern: Die Zerfallsrate wird tendenziell schneller, wenn es mehr verfügbare Zustände zum Zerfallen gibt, tendenziell schneller, wenn mehr Energie freigesetzt werden muss, und tendenziell langsamer, wenn mehr Drehimpulsänderungen erforderlich sind.

Die Kernkraft ist fast immer anziehend, weshalb Neutronen und Protonen dazu neigen, Paare zu bilden. Beispielsweise würde ein Paar Neutronen zwei verschiedene Zustände mit der gleichen Energie und Größe des Drehimpulses einnehmen$\textbf{J}^2$, aber entgegengesetzte Werte von$J_z$. Klassischerweise wäre dies so, als hätten sie beide dieselbe Umlaufbahn, aber Umlaufbahnen in unterschiedliche Richtungen. In der klassischen Version würde das bedeuten, dass sie sich nur zweimal pro Umlaufzeit nähern würden, aber quantenmechanisch kann man sie sich als Wellen vorstellen, die sich über einen ganzen Umfang erstrecken, wie zwei Gürtel, die um den Erdäquator laufen. Die beiden Wellen haben eine große räumliche Überlappung, daher ist die Anziehungskraft stark. Diese Paarung macht den Kern stabiler.

Aus diesen Gründen sind Kerne mit gerader Protonenzahl Z und gerader Neutronenzahl N (gerade-gerade Kerne) tendenziell immer stabiler, ungerade Kerne (A+Z ist ungerade) weniger stabil und ungerade-ungerade Kerne ( sowohl A als auch Z ungerade) sind am wenigsten stabil. Stabile ungerade Kerne sind sehr selten – es gibt nur vier, von denen bekannt ist, dass sie existieren. Normalerweise kann ein ungerade-ungerade-Kern in einen gerade-gerade-Kern zerfallen. Da das Gerade-Gerade normalerweise stabiler ist, ist dieser Beta-Zerfall fast immer energetisch möglich und tritt ziemlich schnell auf.

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also, dass 137Cs stabiler ist als 134Cs, da 137 ein ungerader Kern ist, während 134 ungerade ungerade ist.