Bedeutet die Halbwertszeit eines Elements, dass es niemals vollständig zerfallen wird?

Es wird sicherlich eine Zeit kommen, in der wir sagen können, "es ist sehr wahrscheinlich, dass nicht einmal ein Atom der ursprünglichen Polonium-Probe übrig ist". Also ja, die Probe kann vollständig zerfallen.

Tatsache ist, dass der Erde die natürlichen radioaktiven Elemente ausgehen. Das meiste, was übrig bleibt, sind Uran, Thorium und Kalium, weil sie Halbwertszeiten haben, die im Vergleich zum Alter des Sonnensystems nicht winzig sind.

Der Grund, warum wir überhaupt radioaktive Elemente hatten, ist, dass das Sonnensystem aus einer Wolke verdünnten Gases entstand, die Trümmer einer explodierten Supernova enthielt. Bei der Wucht einer Supernova-Explosion können kleinere Kerne so hart zusammengeschleudert werden, dass sie zu den schwereren radioaktiven Elementen verschmelzen.

In Reaktoren können wir Proben von schweren radioaktiven Elementen herstellen – allerdings meist auf Kosten vieler Uranatome. Ansonsten geht die Zahl der radioaktiven Kerne hier auf der Erde zurück.

Nein nicht wirklich. Angenommen, Sie haben eine Probe von$2^{1000}$Atome mit Halbwertszeit$t$. (Hinweis: Es gibt nur ca$10^{80}$Protonen im Universum.)

• Wenn Sie eine Zeit warten$t$, dann ist die Hälfte von ihnen verfallen, und Sie im Durchschnitt$2^{999}$verblieben.
• Wenn du wartest$1000t$, dann bleibt im Durchschnitt ein einzelnes radioaktives Atom übrig.
• Und wenn Sie warten$2000t$, dann ist die durchschnittliche Anzahl der verbleibenden radioaktiven Atome$2^{-1000}$. Das bedeutet, dass es überwältigend wahrscheinlich ist, dass die tatsächliche Anzahl der verbleibenden Atome null ist.

Ihr Halbsekunden-Polonium-Isotop gehörte zu den Isotopen, die bei der Supernova-Explosion produziert wurden, deren Trümmer sich vor etwa fünf Milliarden Jahren zu unserem Sonnensystem rekombinierten. Dieses "ursprüngliche" Polonium ist vollständig verschwunden. Die verbleibenden radioaktiven Elemente sind diejenigen mit einer Halbwertszeit von Milliarden Jahren.

Eine berühmte Folge davon ist der natürliche Spaltungsreaktor in Oklo, Gabun , wo vor etwa zwei Milliarden Jahren mehrere Tonnen Uranerz einer durch Regenwasser moderierten Spaltung unterzogen wurden. Dies war möglich, weil auf einer jüngeren Erde in Uranerzen mehr von dem hochspaltbaren, kurzlebigeren Isotop U-235 vorhanden war als heute. Eine ähnliche Struktur, die heute durch geologische Prozesse entstanden ist, würde nicht spalten, weil natürliches Uran nicht mehr ausreichend angereichert ist.

Wenn Sie über Radioaktivität sprechen, ist es wichtig, sich daran zu erinnern$^{194}$Po-Atome sind unabhängig. Kein Atom "kümmert" sich darum, ob andere Atome zerfallen sind oder nicht. Wenn die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit konstant ist ($\lambda$), dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Atom mit der Zeit zerfallen ist$t$ergibt sich aus der CDF der Zerfallswahrscheinlichkeit:

Dies gilt für jedes Atom in Ihrem$\frac 1 4$-Mol Polonium unabhängig. Die Diskussion über kollektive Phänomene wie die Zeit, die es dauert, bis die Hälfte der Probe verschwindet, verschleiert diese Tatsache: Jedes Atom arbeitet unabhängig.

Wenn Sie haben$N$Atome ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie alle zerfallen sind, das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, dass sie alle zerfallen sind:

was nahe an 1 herankommt, wenn

oder

Wo$\tau$ist das gemeine Leben.

Uns gehen einige radioaktive Elemente aus. Es sind diejenigen, die nicht durch menschliche Aktivitäten und natürliche Prozesse ersetzt werden.

Kernreaktoren sind eine Quelle radioaktiver Elemente, die die zerfallenen ersetzen, wobei das Handbuch für reaktorproduzierte Radioisotope zeigt, was getan werden kann.

Ein Beispiel für die Ergänzung durch natürliche Prozesse ist die Produktion des Radioisotops$\rm ^{14}C$in der oberen Atmosphäre .

Beispiele für eine Verarmung ohne natürlichen Ersatz sind die vier Zerfallsketten , Thorium-Reihe, Uran-Reihe, Actinium-Reihe und die Neptunium-Reihe, wobei nur die letzten beiden Isotope der Neptunium-Reihe natürlich vorkommen, weil der Elternteil und seine anderen Nachkommen eine vergleichsweise kurze Halbwertszeit haben.

Zurück zu Ihrem Beispiel, wenn Sie den relevanten Teil dieses Papiers lesen , in dem die Produktion von$\rm ^{194}Po$beschrieben wird, sollte ersichtlich sein, dass beginnend mit$50\, \rm g$von$\rm ^{194}Po$ist nahezu unmöglich.
Man kann also sagen, dass dieses Radioisotop nicht natürlich vorkommt.

Wie in den anderen Antworten erwähnt, wird die Halbwertszeit normalerweise für eine sehr große Ansammlung von Partikeln definiert, bei der wir die thermodynamische Grenze nehmen können , dh davon ausgehen, dass die Anzahl der Partikel für alle praktischen Zwecke unendlich ist.

Es ist jedoch eine genaue Lösung in Bezug auf den reinen Todesprozess verfügbar (siehe diese Antwort für die mathematischen Details und Referenzen), die die Wahrscheinlichkeit dafür angibt$t$Wir haben noch$n$nicht zerfallene Atome übrig als

Nehmen Sie zum Beispiel eine gewöhnliche Banane. Es enthält etwa 60 Mikrogramm Kalium-40 ($\,^{40}K$), ein natürlich vorkommendes radioaktives Isotop. Es geht um$9\times10^{17}$Atome. Es dauert 60 Halbwertszeiten, bis es in weniger als ein einzelnes Atom zerfällt. Seit der Halbwertszeit von$\,^{40}K$1,25 Milliarden Jahre beträgt, wird es 75 Milliarden Jahre dauern, bis das letzte Atom zerfällt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Kerne in einer 50-g-Probe zerfallen sind$\rm^{194}Po$ist eine Funktion, die sich nach einigen Perioden schnell der Eins nähert$0.392* ~^2 \! \log(1.5 \cdot 10^{23}) \approx 31$Sekunden.