Woher wissen wir, dass einige radioaktive Materialien eine Halbwertszeit von Millionen oder sogar Milliarden von Jahren haben?

Wenn ein radioaktives Material sehr lange zum Zerfall braucht, wie wird seine Halbwertszeit gemessen oder berechnet? Müssen wir das radioaktive Material wirklich sehr lange beobachten, um seine Halbwertszeit zu extrapolieren?

Antworten (2)

Nein, man muss das Material nicht jahrelang vermessen – oder gar Millionen oder Milliarden von Jahren. Es reicht aus, es ein paar Minuten lang anzusehen (für Zeit t ) und zähle die Anzahl der Atome Δ N (Konvention: eine positive Zahl), die zerfallen sind. Das Leben T errechnet sich aus

exp ⁡ ( − t / T ) = N − Δ N N
wo N ist die Gesamtzahl der Atome in der Probe. Dies N kann berechnet werden als
N = m a s s t Ö t a l / m a s s a t Ö m .
Wenn wir wissen, dass die Lebensdauer viel länger ist als die Zeit der Messung, ist es legitim, die obige Exponentialfunktion zu erweitern und nur den ersten ungekürzten Term beizubehalten:
t T = Δ N N .
Der Zerfall des Materials erfolgt Atom für Atom, und die Zerfallschancen einzelner Atome sind unabhängig und gleich.

Um eine Vorstellung von der Anzahl der Zerfälle zu bekommen, betrachten Sie 1 Kilogramm Uran 238. Seine Atommasse ist 3,95 × 10 − 25 Kilogramm und seine Lebensdauer beträgt T = 6.45 Milliarden Jahre. Indem man die Atommasse umkehrt, sieht man, dass es sie gibt 2.53 × 10 24 Atome in einem Kilogramm. Wenn Sie also ein Kilogramm Uran 238 nehmen, dauert es 2.53 × 10 24 mal kürzer ist eine Zeit für einen durchschnittlichen Zerfall, zB der typische Abstand zwischen zwei Zerfällen

t a v e r a g e = 6.45 × 10 9 × 365.2422 × 86400 2.53 × 10 24 s e c Ö n d s = 8.05 × 10 − 8 s e c Ö n d s .
So erhält man etwa 12,4 Millionen Zerfälle während einer Sekunde. (Danke für den Faktor 1000 fix.) Diese Zerfälle können individuell beobachtet werden. Nur um sicher zu gehen, T stand im obigen Text immer ein Leben lang. Die Halbwertszeit ist einfach ln ⁡ ( 2 ) T , etwa 69 Prozent der Lebensdauer, aufgrund einiger einfacher Mathematik (Wechsel von der Basis e zur Basis 2 und umgekehrt).

Wenn wir beobachten Δ N Zerfälle, wobei der typische relative statistische Fehler der Anzahl der Zerfälle proportional ist 1 / ( Δ N ) 1 / 2 . Wenn Sie also die Genauigkeit "1 Teil in 1 Tausend" wollen, müssen Sie mindestens 1 Million Zerfälle beobachten und so weiter.

Die Kehrseite davon ist, dass Sie durch genaues Beobachten großer Wassertanks die Halbdatei des Protons auf etwas mehr als beschränken können 10 30 Sekunden ( 10 25 Jahre), wie lange wir gewartet haben, ohne überhaupt Zerfälle zu sehen.
Liebe dmckee, Ihre Zahl für die Protonenlebensdauer ist um 7 Größenordnungen falsch. Die GUT-Theorien sagten etwa voraus 10 31 Jahre und die aktuelle Untergrenze beträgt mindestens 10 32 Jahre. Vielleicht haben Sie die "Sekunden" eingefügt, um SI-wissenschaftlicher zu sein, aber die tatsächliche Zahl wird tatsächlich konventionell in Jahren ausgedrückt, genau wie die Halbwertszeit von Uran usw.
@Lubos: Ich wähle die Figur "unabhängig vom Modus" aus der PDB. Die längere Zahl erfordert, dass wir die wahrscheinlichen Zerfallsmodi richtig erraten haben. Vielleicht hätte ich sagen sollen.
Nein, dmckee, Ihre Zahlen sind bei jeder Interpretation unsinnig - es gibt für Sie keine Möglichkeit, Ihren Fehler durch neue "Interpretationen" zu "reparieren". Die Untergrenze der Protonenlebensdauer liegt heute bei ca 10 34 Jahre, wenn wir annehmen dürfen, dass die dominante Mode zu Positronen geht, und 10 33 Jahren, wenn wir das nicht annehmen. Die einfachste GUT-Vorhersage war 10 32 Jahre. Wenn die Lebenszeit irgendeiner Art wäre 10 25 Jahren würde jedes Jahr ein Kilogramm Material einen Protonenzerfall erleben - und es wären keine großen Tanks nötig - was völliger Unsinn ist.
@Lubos: Ich gebe zu, ich sehe mir eine veraltete Kopie der PDB an (es ist die, die ich zu Hause habe), aber es ist nicht meine Figur. Die Zeile bezieht sich auf Anmerkung (d), die besagt, dass die [untere] Grenze geochemisch und unabhängig vom Zerfallsmodus ist .

Lubos hat Ihre Frage bereits umfassend beantwortet. Nur eines möchte ich hinzufügen. Es gehört zu den lustigen Dingen der Wahrscheinlichkeitstheorie, dass man nicht so lange warten muss, um die Halbwertszeit zu bestätigen. Beispielsweise wurde geschätzt, dass Protonen eine Halbwertszeit von ungefähr haben 10 32 Jahren in einigen großen vereinheitlichten Theorien. Um nun den Protonenzerfall zu beobachten, muss man nicht mehr warten 10 32 Jahre. Sie nehmen nur etwas Material, das hat 10 32 Zahl der Protonen. Nach der Wahrscheinlichkeitstheorie sollte man mindestens einen Protonenzerfall pro Jahr beobachten (falls ein Proton tatsächlich abnimmt 10 32 Jahre bis zum Verfall). Nehmen wir für ein einfacheres Beispiel an, Sie würfeln sechsmal. Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis ist gleich oder gleichbedeutend mit dem Werfen von 6 Würfeln auf einmal.

Jawohl. Aber man kann sich wirklich nie sicher sein ;)
Woher wissen wir, dass einige radioaktive Materialien eine Halbwertszeit von Millionen oder sogar Milliarden von Jahren haben?
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