Warum beträgt die Kohlenstoffdatierungsgrenze nur 40.000 Jahre?

Kohlenstoff-14 macht etwa 1 Teil pro Billion der Kohlenstoffatome um uns herum aus, und dieser Anteil bleibt aufgrund der kontinuierlichen Produktion von Kohlenstoff-14 aus kosmischer Strahlung ungefähr konstant. Die Halbwertszeit von Kohlenstoff-14 beträgt etwa 5.700 Jahre. Wenn wir also den Anteil von C-14 in einer Probe messen und feststellen, dass es ein halbes Teil pro Billion ist, dh die Hälfte des ursprünglichen Gehalts, wissen wir, dass die Probe etwa eine Halbwertszeit oder hat 5.700 Jahre alt.

Durch die Messung des C-14-Spiegels ermitteln wir also, wie viele Halbwertszeiten die Probe alt ist und wie alt sie daher ist. Das Problem ist, dass nach 40.000 Jahren weniger als 1 % des ursprünglichen C-14 übrig ist und es zu schwierig wird, es genau zu messen. Dies ist keine grundlegende Grenze, da genauere Messungen weiter zurückgehen könnten, aber irgendwann würden Ihnen einfach die C-14-Atome ausgehen. Mit unserem aktuellen Kit sind 40-50.000 Jahre ungefähr die Grenze.

Es gibt kein genaues Datum, ab dem der Kohlenstoff-14-Zerfall nützlich/unbrauchbar ist. Da die Halbwertszeit von Kohlenstoff 14 jedoch 5730 Jahre beträgt, ist in einer 40.000 Jahre alten Probe nicht wirklich viel Kohlenstoff 14 übrig. Die Zerfallskonstante ist$\lambda = \ln 2/t_{1/2}$, also wäre der Anteil an Kohlenstoff 14 übrig$\exp[-\lambda t]$, die z$t=$40.000 Jahre wären das$0.79$%.

Natürlich könnten diese kleinen Spuren wahrscheinlich mit modernen Techniken mit einiger Unsicherheit gefunden werden, aber dann müssen Sie systematische Unsicherheiten berücksichtigen - zum Beispiel im Zusammenhang mit der heutigen Kontamination (die Luft enthält Kohlenstoff 14!). Jede kleine Unsicherheit in den Messungen, in der Menge der Kontamination (oder jede andere Quelle für kleine Fehler wie Schwankungen im natürlich vorkommenden 14 zu 12 C-Verhältnis) könnte leicht zu einem riesigen Altersfehler in einer alten Probe mit einer sehr kleinen vergrößert werden Menge an Kohlenstoff 14 vorhanden.

Nehmen wir zum Beispiel an, Sie können das 14/12-C-Verhältnis messen$f \pm \delta f$(in einem Einheitensystem, in dem das ursprüngliche Verhältnis mit 1 erwartet wurde). Grob gesagt extrapolieren Sie als Nächstes eine Zerfallskurve in der Zeit zurück, um zu sehen, wie lange die Probe zurückliegt$f=1$. Daher

$$f = \exp[-\lambda \tau]$$ $$\ln f = -\lambda \tau$$ $$\frac{\delta f}{f} = |-\lambda \delta\tau |$$ $$\delta \tau = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \frac{\delta f}{f}$$

Sagen Sie also Ihre Fähigkeit zu messen$f$beschränkt war$\pm 0.02$wegen möglicher Kontamination oder anderer Komplikationen

$$\delta \tau = \frac{165}{f}\ {\rm years} \tag{1}$$

Wenn$f=0.5$(also etwas, das gerade mal 5730 Jahre alt ist), dann wäre deine Unsicherheit vielleicht noch erträglich$\pm 330$Jahre.

jedoch, wenn$f=0.0079$(für 40.000 Jahre alt), dann wäre die Unsicherheit weniger als nützlich$\pm 20,800$Jahre.

Tatsächlich ist das letztere Beispiel schlimmer (asymmetrischer) als das, weil Formel (1) nicht gültig ist, wenn$\delta f > f$. In Wirklichkeit ist die Ungewissheit konsistent damit, dass es überhaupt kein Kohlenstoff 14 (und damit ein unendliches Alter) gibt$f \sim 0.028$, was bedeuten würde$\tau \sim 30\,000$Jahre alt.