Radioaktiver Zerfall von Uran-238

Problem

Wir haben einen kubischen Seitenraum 10   M , in die seit einer Woche keine Frischluft strömen darf. Wir registrieren eine bestimmte Aktivität von Radon ( 222 R N ) von 50   B Q M − 3 . Wissend, dass 222 R N ist ein Produkt in der 238 U Kette, möchten wir die Konzentration von finden 238 U in den Wänden dieses Zimmers. Wir gehen davon aus, dass das Radon durch a diffundiert 3   C M dicke Mauerschicht.

Mein Versuch

Ich gehe davon aus, dass die Aktivitätskonzentration des Radons die gleiche ist wie die des Urans, aus dem es stammt. Ich berechne die Aktivität des Radons mit A = ( 50   B Q M − 3 ) ( 10 3   M 3 ) = 50 000   B Q . Nimmt man dann eine der vier Wände, ergibt sich die Urankonzentration aus der Aktivität pro Volumeneinheit in der dünnen Schicht, durch die das Radon diffundiert, also C = ( 50 000   B Q ) / ( 10 × 10 × 0,03   M 3 ) .

Ich halte diesen Ansatz für fehlerhaft. Jeder Hinweis auf eine vernünftigere Lösung wird geschätzt.

Antworten (1)

Eine weitere Annahme muss in Bezug auf die getroffen werden 222 R N Konzentration zum Zeitpunkt Null (vor einer Woche). Wenn Sie ein radioaktives Gleichgewicht zwischen annehmen 222 R N und der Elternteil 238 U du kannst so weitermachen wie bisher. Aber anstatt eine Wand zu nehmen, sollten Sie alle Wände berücksichtigen, die daraus bestehen 238 U kontaminiertes Material.

Andererseits, wenn man davon ausgeht, dass der Raum bis vor Woche gut gelüftet war, also der 222 R N Konzentration in der Luft zu Beginn Null war, müssen Sie den Aktivitätsaufbau berücksichtigen. Beginnend mit null Aktivität, 222 R N wird allmählich wachsen, bis das Gleichgewicht mit dem Ausgangsradionuklid erreicht ist (in diesem Fall dauert es ungefähr einen Monat). Nehmen wir das radioaktive Gleichgewicht zwischen den an 238 U und seine Zerfallsprodukte existiert bis 226 R A (die zerfällt in die 222 R N ). Die Zerfalls-Wachstums-Gleichungen, die eine solche Situation beschreiben, lauten:

D N 1 D T = − λ 1 N 1

D N 2 D T = − λ 2 N 2 + λ 1 N 1

Wo N 1 , N 2 sind Anzahlen von Atomen von 238 U Und 222 R N bzw. (als Funktion der Zeit) und λ 1 , λ 2 Zerfallskonstanten der sind 238 U Und 222 R N bzw.

Lösung dieses Gleichungssystems ist

N 2 = N 0 λ 1 λ 2 − λ 1 ( e − λ 1 T − e − λ 2 T ) ⇒ A 2 = A 1 λ 2 λ 2 − λ 1 ( e − λ 1 T − e − λ 2 T )

Seit λ 2 = 2.1 × 10 − 6   S − 1 ≫ λ 1 = 4.9 × 10 − 18   S − 1 Und 1   w e e k ≐ 6 × 10 5   S wir können diese Lösung approximieren als

A 2 ≐ A 1 ( 1 − e − λ 2 T )

Wo T ist eine Zeit von 222 R N "Aufbauen" in Sekunden und A 1 , A 2 sind Aktivitäten von 238 U Und 222 R N bzw. und N 0 ist die Anfangszahl von 238 U Atome. Das bedeutet, dass nach einer Woche die 222 R N auf ~ 70 % seiner Gleichgewichtsaktivität wachsen wird, siehe Abbildung:

Rn-22-Anhäufung

Vorausgesetzt, dass 222 R N von allen Wänden einschließlich Boden und Decke ausgeht, erhalten wir die Aktivität A 1 von 238 U pro Volumeneinheit eines Wandmaterials als

A 1 = A 2 v A ich R v M A T e R ich A l ( 1 − e − λ 2 T ) = 50 × 10 3 6 × 10 2 × 0,03 × ( 1 − e 2.1 × 10 − 6 × 6 × 10 5 ) ≐ 3900   B Q / M 3

Danke Mira, das ist eine brillante Antwort. Wäre also der Aufbauzeitpunkt (in diesem Fall 1 Woche) nicht angegeben gewesen, hätte ich keine andere Wahl gehabt, als von Anfang an ein radioaktives Gleichgewicht zwischen Uran und Radon anzunehmen?
@2good4this Helfen gerne! Wenn die Zeit nicht angegeben ist, müssen Sie eine Annahme treffen oder es als unzureichend definiertes Problem belassen. Die Annahme des Gleichgewichts scheint eine natürliche Wahl zu sein, hängt aber natürlich von der jeweiligen Situation ab. Ihre Ergebnisse sollten ohnehin von einer Präzisierung Ihrer Annahmen begleitet werden...
Ich habe gerade festgestellt, dass Ihre Lösung die Aktivität pro Volumeneinheit des Urans angibt. Wie würde man aus dieser Menge die Urankonzentration in den Wänden erhalten?
Tatsächlich handelt es sich um eine Konzentration – „Konzentration ist die Menge eines Bestandteils dividiert durch das Gesamtvolumen einer Mischung“ . Fülle wird hier in Becquerel ausgedrückt. Sie können Bq einfach in Gramm oder Mol-1 umrechnen M 3 des Wandmaterials enthält 3900   B Q = 0,3   G = 1.3 × 10 − 3   M Ö l von 238 U (Hinweis: spezifische Aktivität ). Der gebräuchlichste Weg in diesem Fall wäre in B Q / k G aber du kennst die materialdichte nicht...
Radioaktiver Zerfall von Uran-238
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v