Warum ist das Elektron vor der Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld masselos?

Kann das Elektron nicht eine Masse haben, bevor die elektroschwache Symmetrie bricht, die dann nur durch seine Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld modifiziert wird, anstatt auf diese Weise seine gesamte Masse zu gewinnen?

Anscheinend sind andere Mechanismen zur Massezunahme bekannt oder postuliert worden, zB für die Neutrinos oder das Higgs-Boson selbst, das (soweit ich gelesen habe) eine Masse sogar oberhalb der elektroschwachen Skala hat.

Gibt es einen grundlegenden Grund, warum Elektronen vor Higgs masselos sein müssen?

Übrigens bin ich Laie, bitte seien Sie vorsichtig mit der Terminologie.

Ja, es gibt einen sehr grundlegenden, aber technischen Grund: chirale elektroschwache Symmetrie. Hochgradig mathematisch, aber in allen Texten abgedeckt. Sie wollen eine Geschichte, die die Mathematik ersetzt?
@Cosmas Ich bin Mathematiker, aber kein Physiker. Ich bin mit Mathe zufrieden, habe aber Probleme mit vielen physikalischen Begriffen. Ich weiß ein bisschen über die Lagrange- und Feldtheorie, also mach einfach weiter :) Ich versuche zu folgen.
Vielleicht hilft die Antwort auf diese Frage weiter. physical.stackexchange.com/questions/70585/… auch hier physical.stackexchange.com/questions/355515/…
@annav Danke für die Links. Leider finde ich dort keine direkte Antwort auf meine Frage. Tatsächlich habe ich auf Physics.SE und anderswo unzählige Fragen und Antworten gefunden, die erklären, wie das Higgs-Feld Bosonen und Fermionen Masse verleiht, aber nie, warum dies überhaupt für die Fermionen notwendig ist. Soweit ich über QFT weiß, erschien die Nicht-Null-Masse von Fermionen nie als Problem.
@CosmasZachos Ich sollte hinzufügen, wenn es einen sehr grundlegenden Grund gibt, warum wird dann die Masse der Eichbosonen als Hauptgrund für die Einführung des Higgs-Feldes angesehen. Hätte das Problem mit den Leptonmassen nicht Probleme verursachen müssen, lange bevor schwache Kräfte ins Spiel kamen?
Es ist trivial, Fermionenmassen von Hand einzubringen, aber das macht die chiralen schwachen Wechselwirkungen praktisch unmöglich, es sei denn, es gibt eine Lücke. Sie wurden durch schlechte wissenschaftliche Berichterstattung einer Gehirnwäsche unterzogen, die den Higgs-Mechanismus und die Masse der Bosonen betont und die Fermion-Massen ignoriert, ein gleichberechtigter Triumph des Standardmodells, das über ihren Kopf hinausgeht. Die Massen von Fermionen in Kompatibilität mit den chiralen schwachen Wechselwirkungen waren das nagende Problem einer solchen Theorie und eine der beiden gleichberechtigten Hauptinnovationen von Weinbergs Modell.
Diese Frage ist ergänzend. Idealerweise sollte hier jemand eine Antwort posten, die zeigt, wie Higgs die chirale Symmetrie von Fermionen schützt.
@CosmasZachos Danke für die Klarstellung. Die Wissenschaftsberichterstattung war nicht das einzige Problem. Ich habe gerade einen kompletten Satz einführender Vorlesungsunterlagen zur QFT durchgearbeitet, und Massen von Fermionen wurden nie als Problem erwähnt (oder ich habe diesen Teil verpasst). Aber auch beim Durchlesen vieler Threads zu SE wurde selten deutlich gemacht, dass Fermion-Massen gleichermaßen problematisch sind.

Antworten (2)

Ich habe mehrere Antworten auf dieser Seite, die das Problem detailliert beschreiben, aber es ist zu schwierig für mich, sie alle zu sammeln. Ihre Quelle könnte dieses Mini-Krippenblatt sein.

Kurz gesagt, wie jeder halbwegs anständige QFT-Kurs immer wieder einhämmern sollte, ist, dass kinetische und Eich-Boson-Kopplungsterme die Chiralität bewahren, Masse und Yukawa-Kopplungen mit Skalaren jedoch nicht. Dies ist eine generische Eigenschaft der Lorentz-Gruppe. Mathematisch koppeln kinetische und Gauge-Kopplungen nicht ψ L Zu ψ R , aber Massenterme und Yukawa - Terme schon . Es müssen also Massenterme vorhanden sein, obwohl die Physiker vor 1968 ziemlich genau wussten, dass die schwachen Wechselwirkungen, die sie bisher gesehen hatten, nur beteiligt waren ψ L s und nicht ψ R s (die Feynman--Gell-Mann-Theorie).

Dies war ein großer Haken, da die Fermion-Massenterme verhindern würden, dass eine korrekte Theorie vollständig (su (2) -) chiral invariant ist (unverändert unter einer chiralen Transformation, die geht ψ R s allein beim Transformieren nur ψ L s) und würde aus technischen Gründen eine solche Eichtheorie inkonsistent machen. Das Fehlen einer Eichtheorie würde dann eine heftige Vermischung von Energieskalen bei der Renormierung und ein vollständiges Rechenversagen einer so schlechten Theorie bedeuten.

  • Der größte existenzielle Haken für solche Theorien war also die Nicht-Invarianz aller Massenterme, wie z M ψ R ¯ ψ L . Das ist Ihr grundlegender Grund.

1968 durchbrachen Weinberg (und Salam) den Stillstand. Sie nutzten die Tatsache, dass ein hypothetischer Skalar, das Higgs-Feld, das Eichbosonen eine effektive Masse auf SSB verleihen könnte, das obige Problem ebenfalls lösen könnte. Genauer gesagt, neben anderen erschwerenden Faktoren, wenn die Eichgruppe ein su(2) enthielt , das nur auf linke Fermionen und ein komplexes Higgs-Dublettfeld wirkt, dann werden Begriffe wie z

G Y   ψ L ¯ ⋅ ϕ     e R + hc , ψ L ≡ ( v L e L ) ,             ϕ ≡ ( ϕ + ϕ 0 )
unter Left su(2) invariant wäre , da das führende Skalarprodukt eine Invariante ist.

Schließlich würde bei SSB die Aufrechterhaltung der Symmetrie, aber die Änderung ihrer Realisierung eine Verschiebung ermöglichen ϕ 0 durch eine Konstante v ≡ ⟨ ϕ 0 ⟩ , und induziert damit einen Massenterm für das Elektron mit M = G Y v .

Massenterme sind also doch mit chiralen schwachen Wechselwirkungen kompatibel und retten die Existenz der Eichtheorie. Sie sind der Dreh- und Angelpunkt. Sie haben absolut nichts mit dem Higgs-Mechanismus zu tun (der nur daran beteiligt ist, dass die Eichbosonen eine Masse erhalten) und sind nur eine Folge von SSB. Die Masse des Higgs-Teilchens erhält auch seine Masse in diesem Prozess (SSB), aber auf ganz andere Weise.

Ich war unbekümmert mit Normalisierungsfaktoren, schwacher Überladung und der ganzen Gruppe, im Gegensatz zur Lie-Algebra, um logische Ablenkungen zu vermeiden. Wenn Sie weitere technische Details wünschen, könnte ich einen Mini-Anhang hinzufügen.

Eigentlich war die Idee nicht ganz Weinbergs, da sie von Gell-Mann und Levy 1964 (mit einem wichtigen Anstoß von Feynman) in ihrem berühmten σ- Modell-Artikel von 1964 triumphal eingeführt worden war , um schließlich die Nukleonenmassen in der Chiralität starker Wechselwirkungen zu erklären Symmetriebruch. (Wenn Ihr Lehrer dies vor dem SM nicht eingeführt hat , ist das die Wurzel oder Ihr Problem genau dort!) Sowohl Weinberg als auch Salam waren Experten für σ-Modelle, daher war diese Zutat für sie nicht so exotisch wie der damals hypothetische Higgs-Mechanismus ...

Das ist eine wirklich nette Antwort.

Ein Massenterm ist eine Kopplung zwischen links- und rechtschiralen Feldern. Die Felder müssen übereinstimmende Eichladungen haben, um die Eichsymmetrie zu bewahren.

Für Fermionen gibt es im Standardmodell keine Massenterme, weil es keine passenden Felder gibt, mit denen sie koppeln können. Die Theorie ist grundsätzlich asymmetrisch. Einzige Ausnahme ist die um ein steriles Neutrino erweiterte Majorana-Kopplung im Standardmodell.

Es ist nicht bekannt, warum die Asymmetrie existiert, aber wenn Massenterme zulässig wären, gibt es keinen bekannten Grund, warum die Massen nicht sehr groß wären (nahe der Planck-Masse), also ein plausibler Grund, warum wir keine gepaarten Fermionenfelder sehen ist, dass sie alle Massen haben, die für aktuelle Experimente unerreichbar sind. Im Fall der Majorana-Kopplung spricht die große Masse für das Modell, weil sie durch den Wippenmechanismus zu winzigen beobachteten Neutrinomassen führt .

Warum ist das Elektron vor der Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld masselos?
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