Warum ist der zukünftige neue Kilogrammstandard eine Kugel?

Wenn Sie den Durchmesser der Kugel kennen, wissen Sie alles, was Sie über die Abmessungen wissen müssen. Es läuft alles auf einen einzigen Wert hinaus.

Jede andere Form erfordert mehrere Dimensionen und somit mehrere Werte. Außerdem ist das Messen eines Würfels oder einer anderen Form auf Genauigkeit schwieriger als das Messen einer Kugel.

Die Herstellung sehr genauer Kugeln ist nicht so schwierig, wie Sie vielleicht denken – es ist nicht anders als die Herstellung von optischem Glas oder Spiegeln mit Schleiftechniken, und tatsächlich werden sie für eine sehr hohe Genauigkeit auf die gleiche Weise mit Lasern gemessen.

Dieses Video geht etwas detaillierter darauf ein, warum sie das tun, wie sie es erreicht haben und wie die Kugel hergestellt wird.

Es gibt einen netten Artikel im New Scientist , der beschreibt, wie diese Kugeln hergestellt wurden.

Kugeln können einfach aufgrund ihrer Symmetrie sehr genau hergestellt (und ihre Form genau gemessen) werden - und daher kann ihr Volumen am genauesten bestimmt werden. Der Videoclip im obigen Artikel zeigt dies im Detail.

Natürlich hat eine Kugel auch die kleinste Oberfläche (weniger Verschmutzung), aber ich denke nicht, dass das dazu gehört.

AKTUALISIEREN

Ich frage mich, wie stark sich die Kugel unter ihrem eigenen Gewicht verzerrt ... wenn Sie die Hertz-Gleichung verwenden (siehe zum Beispiel hier )

und wir setzen$F = mg = 10 N$, dann für die betreffende Kugel mit$E= 150 GPa$(Quellen variieren, dies dient nur zur Schätzung),$\sigma=0.3$und$R = 50 mm$(wieder Rundung 96,75/2) erhalten wir x = 870 nm. Das wäre der Abstand, um den die Oberfläche eingerückt wird, wenn die Kugel auf einer ebenen Fläche ruht; die Kontaktfläche wäre extrem klein an$\pi R d = 0.14 mm ^2$.

Es wird auch eine viel geringere Verzerrung des Durchmessers der Kugel geben. Unter Verwendung einfacher Dimensionsargumente ist die Spannung des Gewichts proportional zur Querschnittsfläche der Kugel, was die Verzerrung entlang des Durchmessers in der Größenordnung von bewirken würde

Wenn das stimmt, impliziert dies eine Verzerrung von weniger als einem Nanometer für die Kugel. Das ist eine beruhigend kleine Zahl. Ich vermute, dass es bei der Größenordnung dieses Experiments nicht berücksichtigt werden muss (wenn jemand einmal genauer gerechnet hat ...)

Ich möchte der prägnanten Antwort von Adam Davis noch etwas hinzufügen.

Newtons Sphärenherstellungsverfahren

Beachten Sie zunächst, dass der Drehvorgang in dem Video gezeigt wird, auf das Adam Davis 'Antwort verweistmit rotierender Kugel und einem oszillierenden Schleifteller, der über seine Oberfläche um pseudozufällige Rotationsachsen gleitet, ist die von Isaac Newton erfundene Standardtechnik, die heute verwendet wird, um präzise sphärische Oberflächen herzustellen. Der springende Punkt bei dieser Technik ist, dass selbst wenn der Schleifbecher nicht ganz kugelförmig ist, sich das System in einen Zustand einpendelt, in dem sowohl der Becher als auch die bearbeitete Kugel kugelförmig sind, während sie aneinander schleifen, bis der Druck zwischen ihnen gleichmäßig über ihren Kontakt verteilt ist Region für alle Orientierungen des pseudozufällig orientierten Bechers. Diese Oberfläche ist natürlich kugelförmig. Man beginnt natürlich mit einer übergroßen rauen Kugel und passt den Prozess durch Übung so an, dass der stationäre Zustand genau dann erreicht wird, wenn der gewünschte Radius erreicht ist.

Sphärische Oberflächen lassen sich sehr gut sehr gut messen

Nun möchte ich weiter darauf eingehen, wie erstaunlich genau man den Radius einer Kugel und ihre Abweichung von der idealen Kugelform messen kann. Das Video zeigt kurz eine einfache Laserentfernungsprüfung, die als grobe Messung während der Herstellung der Kugel durchgeführt würde. Um wirklich ernsthaft zu werden, man kann es viel besser machen, und so ist das Folgende mein Verständnis (aus Fragen auf Konferenzen gewonnen), wie das CSIRO in Australien eine Verifizierung für die Produktion von national und regional einigermaßen billig und sicherlich wiederholbar durchführen würde Test-Standard-Kilogramm.

Dies geschieht durch absolute Interferometrie- ein vollständig selbstkalibrierendes Messverfahren, das nicht nur die tatsächliche Oberfläche der Kugel misst, sondern gleichzeitig das Interferometer kalibriert. Im Prinzip können Sie leicht verstehen, wie sich die Interferometrie selbst kalibrieren kann (so wird es NICHT gemacht): Sie zählen die Anzahl der Wellenlängen, also müssen Sie "nur" die Anzahl der Streifen zählen, indem Sie die Weglänge von Null aus anpassen ein Interferometer, das auf einen Punkt auf der Kugel trainiert wird, und dann zu einem anderen Punkt wechseln und dasselbe tun. So können Sie dann die Oberfläche der Kugel in Form von Koordinaten beschreiben, die auf einer Anzahl von Wellenlängen basieren. Dies wäre nicht nur schrecklich zeitaufwändig, es wäre mechanisch nicht praktikabel, sondern die Idee, die Oberfläche in Bezug auf wellenlängenbezogene Koordinaten zu charakterisieren, ist klar.

Hier macht es die Sphäre einfach - durch den erstaunlichen Drei-Sphären-Test . Das Papier seines Erfinders (James Wyant WARNUNG – Lesen Sie nicht den Lebenslauf dieses Mannes – Schwere Neidgefahr)):

Katherine Creath und James C. Wyant "Absolute Messung von sphärischen Oberflächen" SPIE Vol. 1, No. 1332 Optical Testing and Metrology ill: Recent Advances in Industrial OpticalInspection (1990)

beschreibt die Technik vollständig, aber das Prinzip ist wie folgt.

Ich habe hier ein Fizeau-Interferometer skizziert, das der gebräuchlichste Testaufbau ist, der zur Überprüfung von Kugeln verwendet wird. Hier haben wir ein einfallendes Lichtfeld$I$die durch eine extrem gut gestaltete, entspiegelte Fokussierfläche zu einer sphärischen Welle fokussiert wird$AR$, so dass es zu einer Kugelwelle wird, die auf der getesteten Kugel konvergiert$TS$durch eine sphärische Bezugsfläche$SR$. Man justiert das Interferometer, bis die getestete Kugel und die Referenzfläche nahezu konzentrisch sind, und die Reflexionen$R_R$von der Bezugsfläche und$R_T$durch die konvergierende Oberfläche wieder heraustreten$AR$um zu interferierenden, nominell ebenen Wellen zu werden, die das Interferogramm auf dem CCD-Array des Interferometers erzeugen. Allerdings ist die "Referenz"-Reflexion$R_T$ist nur so kugelförmig wie die Bezugsfläche$SR$und konvergierende Oberfläche$AR$werden sie machen, und wir wissen anfangs nicht genau, welche Formen diese Flächen haben. Außerdem die Sondenreflexion$R_T$ist auch durch Unvollkommenheiten in "kontaminiert".$AR$und$SR$.

Der Test mit drei Kugeln führt also (1) eine Messung mit Kugeln wie gezeigt durch, dann (2) dreht man entweder die getestete Kugel oder die Referenzlinse (normalerweise letztere) um 180 Grad, um ein zweites Interferogramm aufzunehmen, und (3) schließlich, man fokussiert dann das Interferometer auf die Oberfläche der getesteten Kugel und nimmt ein drittes Interferogramm auf. Dieses letzte Interferogramm erzeugt im Wesentlichen einen nahezu beugungsbegrenzten Fleck auf der Oberfläche der getesteten Kugel, so dass selbst Oberflächen mit rauher Qualität über den seitlichen Submikrometerskalen des Flecks ausgezeichnet sind. Daher wird das dritte Interferogramm von den Oberflächen beeinflusst$SR$und$AR$allein.

Es kann ziemlich einfach gezeigt werden, dass man aus diesen drei Messungen die Form der Oberfläche der getesteten Kugel und die durch das Interferometer vermittelte Wellenfrontverzerrung ableiten kann, wodurch man nicht nur eine absolute Messung, sondern auch eine Kalibrierung des Interferometers erhält.

Es gibt einen analogen "Drei-Flat-Test". Es ist jedoch zeitaufwändiger und komplizierter. Der Test mit drei Kugeln erfasst und charakterisiert so viel von der Kugel, wie es die numerische Apertur des Interferometers zulässt (normalerweise etwa 0,4 NA, sodass wir einen Raumwinkel abbilden können$\pi\times NA^2$oder etwa ein Zwanzigstel der Kugeloberfläche auf einmal und dann etwa dreißig Diagramme der Oberfläche erstellen und miteinander verbinden), und die Bewegungen zwischen den Bildern sind leicht zu automatisieren, da diese Art von Test am besten von einem Roboter ohne Hände durchgeführt wird Verfahren.

Mit sofortiger Phasenverschiebungsinterferometrie (wo man Tricks mit der Polarisation des Lichts anwendet) kann man gleichzeitig Interferogramme mit relativen Phasenverzögerungen von aufnehmen$\exp\left(\frac{2\,k\,\pi\,i}{N}\right);\,k=0,1,2,\cdots,N-1$zwischen Referenz- und Sondenstrahl (wobei$N$ist 3 oder 4 in den Implementierungen, die ich gesehen habe), so dass man die durch die Testkugel induzierte Wellenfrontkarte zuverlässig bis auf einen winzigen Bruchteil einer Wellenlänge rekonstruieren kann. Wenn Sie eine hohe optische Leistung (um trotz Quantenrauschen ein gutes SNR zu erhalten) und durchschnittliche Messungen verwenden, kann heutzutage mit einem Testaufbau, der weniger als 100.000 USD kostet, eine Genauigkeit von weit unter dem Nanometer erreicht werden.

Ein weiterer Grund, den David Richerby in einem Kommentar nicht erwähnt hat, ist die Haltbarkeit. Die Ecke eines Würfels würde leicht versehentlich brechen, da eine kleine Kraft darauf einem großen Druck entsprechen würde (seine Fläche wird kleiner, wenn die Form des Würfels genauer wird). Tatsächlich denke ich, dass es wahrscheinlich während der Bearbeitung brechen würde, was zu abgeschnittenen Ecken führen würde (wenn auch nur mikroskopisch).

Eine Kugel ist möglicherweise schwieriger zu bearbeiten, ihre Genauigkeit lässt sich jedoch am einfachsten überprüfen, insbesondere wenn geringfügige Änderungen aufgrund der Temperatur berücksichtigt werden.

Es sollte beachtet werden, dass jeder Standard wie dieser nicht nur eine Masse von 1 kg (oder was auch immer) haben muss, sondern auch eine sekundäre Methode zur Überprüfung der Masse haben muss, in diesem Fall in der Lage zu sein, die Anzahl von Silizium 28 (mit einiger Genauigkeit) zu zählen Atome innerhalb der Kugel.