Warum ist die Ladung bei jedem Kondensator in Reihe gleich?

Question

Warum ist die Ladung bei jedem Kondensator in Reihe gleich?

Junior

Warum ist die Ladungsmenge auf jedem Kondensator in Reihe gleich, obwohl die Kapazitätswerte der Kondensatoren nicht gleich sind? Was passiert hier wirklich, damit sie gleich sind?

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

brhans

Die Ladung ist proportional zur Strommenge und Zeitdauer: Die einfache Formel lautet Q = I x t. Die Kapazität spielt bei der Bestimmung der Ladung keine Rolle.

user_1818839

Beachten Sie, dass dies nur zutrifft, wenn alle Kondensatoren entladen sind, bevor Sie die Schaltung aufbauen. Wenn einer von ihnen auf die Spannung V1, dh 1 V, aufgeladen wäre, würde beim Schließen des Stromkreises kein Strom fließen, sodass die anderen entladen bleiben würden.

Benutzer253751

Die Ladung ist das Integral des Stroms und der Strom ist bei allen gleich.

Geist

Ich entschuldige mich für diese späte Frage. Warum sollten Sie Kondensatoren mit unterschiedlicher Kapazität in einer Reihe verwenden, wenn sie die gleiche Ladungsmenge speichern?

Antworten (7)

Warum ist die Ladung bei jedem Kondensator in Reihe gleich?

Die Ladung ist proportional zur Strommenge und Zeitdauer: Die einfache Formel lautet Q = I x t. Die Kapazität spielt bei der Bestimmung der Ladung keine Rolle.
Beachten Sie, dass dies nur zutrifft, wenn alle Kondensatoren entladen sind, bevor Sie die Schaltung aufbauen. Wenn einer von ihnen auf die Spannung V1, dh 1 V, aufgeladen wäre, würde beim Schließen des Stromkreises kein Strom fließen, sodass die anderen entladen bleiben würden.
Die Ladung ist das Integral des Stroms und der Strom ist bei allen gleich.
Ich entschuldige mich für diese späte Frage. Warum sollten Sie Kondensatoren mit unterschiedlicher Kapazität in einer Reihe verwenden, wenn sie die gleiche Ladungsmenge speichern?

alex.forencich · Answer 1

Ladung kann nicht erzeugt oder zerstört werden. Da Sie nur einen möglichen Strompfad durch alle Kondensatoren haben (und Strom nur fließende Ladung ist), muss die Ladung an allen 3 Kondensatoren gleich sein. Die Kapazität des Kondensators gibt an, wie viel Spannung einer bestimmten Ladungsmenge Q/C = V entspricht. Stecken Sie mehr Ladung in eine Kappe, erhalten Sie eine größere Spannungsdifferenz. Legen Sie die gleiche Ladung in eine kleinere Kappe, erhalten Sie eine größere Spannungsdifferenz. Was also in Ihrer Schaltung passiert, ist, dass die Ladung gleichmäßig verteilt wird, aber die angelegte Spannung entsprechend den Kondensatorgrößen verteilt wird, wobei die kleinste Kappe am Ende den größten Bruchteil der angelegten Spannung ausmacht.

Eine andere Beobachtung wäre, dass die Anzahl der Elektronen, die in eine Platte fließen, sehr nahe an der Anzahl der Elektronen liegen muss, die aus der anderen herausfließen. Es ist möglich, dass ein Kondensator – wie fast jedes andere Objekt – relativ zu seiner Umgebung eine positive oder negative Nettoladung hat, aber die Anzahl der beteiligten Elektronen ist winzig im Vergleich zu der Anzahl, die durch eine Kappe fließen muss, um eine signifikante Ladung aufzubauen relative Spannung.
Ich entschuldige mich für diese späte Frage. Warum sollten Sie Kondensatoren mit unterschiedlicher Kapazität in einer Reihe verwenden, wenn sie die gleiche Ladungsmenge speichern?
@Ghost Mir fällt kein guter Grund ein, etwas mit deutlich unterschiedlichen Kondensatorwerten in Reihe zu entwerfen. Es gibt durchaus Anwendungsfälle für die Verkettung mehrerer Kondensatoren gleichen Werts, beispielsweise um den Betrieb bei einer höheren Spannung zu unterstützen. Aufgrund von Fertigungsschwankungen sind jedoch keine zwei Kondensatoren identisch, sodass jede Kette von Kondensatoren in Reihe eine gewisse Ungleichmäßigkeit in der Spannung an jeder Kappe aufweisen wird. Ob dies ein Problem für eine bestimmte Anwendung ist oder nicht, ist eine andere Geschichte, aber es ist etwas, dessen man sich bewusst sein sollte.

WasRoughBeast · Answer 2

Es gibt keinen besonderen Grund (außer "Praktikabilität"), dass die Kondensatoren die gleiche Ladung haben. In solchen Beispielen gibt es eine unausgesprochene Annahme / Konvention, dass die Schaltung so behandelt werden kann, als ob sie als Null-Volt-Quelle gestartet würde, die mit Kondensatoren verbunden ist, die alle eine Ladung von Null haben. Sobald Sie dies erkannt haben, ist es klar, dass diese Annahme verletzt werden kann und eine Reihe von Kondensatoren mit unterschiedlichen Ladungen in den endgültigen Stromkreis eingebaut werden können.

Ein Teil der Definition eines idealen Kondensators ist, dass sein Widerstand unendlich ist. Infolgedessen gibt es, sobald Ladung auf die beiden Seiten eines idealen Kondensators gelegt wird, keinen Weg, der Änderungen in der Ladung zulassen würde, mit Ausnahme der Leitungen. Im Normalfall bedeutet dies, dass, wenn Ladung aus einer Leitung fließt, sie in die Leitung eines anderen Kondensators fließen muss (die Spannungsquelle gehorcht KCL), sodass alle Kondensatoren die gleiche Ladung haben müssen.

Im nicht idealen Fall gilt dies natürlich nicht. Zwei Kondensatoren in Reihe können als 3 Platten betrachtet werden. Die beiden äußeren Platten haben die gleiche Ladung, aber die innere Platte hat die gleiche Ladung wie die Summe der beiden äußeren Platten.

Daniel · Answer 3

Aus verschiedenen praktischen Gründen möchten Sie wahrscheinlich Widerstände parallel schalten, um die DC-Ladung auf den Kondensatoren auszugleichen.

Die Theorie Ihrer Frage kann jedoch erklärt werden, indem Sie sich jeden der Kondensatoren als Gummimembran vorstellen. Wenn Sie an einer Seite ziehen, erzeugt oder verdrängt das Volumen auf der anderen Seite, das irgendwo hin muss.

Physikalisch gesehen wird, wenn Ladung auf eine Seite eines Kondensators aufgebracht wird, die entgegengesetzte Ladung von der gegenüberliegenden Platte angezogen. Diese Ladung muss von irgendwo herkommen, und in Ihrem Diagramm kommt sie vom nächsten Kondensator ... der wiederum die gegenüberliegende Platte dieses Kondensators auflädt ... die von irgendwo kommen muss ... usw., bis die Schleife um die Schleife geschlossen ist .

Ich sehe jedoch, dass Sie dies mit einer Gleichspannung und nicht mit einer Wechselspannung gezeichnet haben. Beachten Sie, dass diese Erklärung nur in einer dynamischen Situation sinnvoll ist: entweder ein Ein- oder Ausschalttransient oder eine konstante AC-Eingangsspannung.

In einer reinen Gleichstromumgebung wirkt der Leckstrom wie Widerstände und gleicht die Ladung entsprechend dem Leckstrom aus, was ein völlig anderer Mechanismus ist.

Das Hinzufügen paralleler Widerstände gleicht die Ladung auf den Kondensatoren nicht aus, sondern gleicht die Spannung aus, indem in jedem Kondensator eine unausgeglichene Ladung erzeugt wird.
@helloworld922 ja, das ist technisch korrekter. Danke für den Hinweis. Der Zweck besteht darin, ein Überschreiten der Durchbruchspannung an diesen undefinierten Knoten zwischen den Kappen zu vermeiden.

bomber8013 · Answer 4

Einfache Antwort: Durch alle Kondensatoren fließt für die gleiche Zeit der gleiche Strom (einmal voll geladen, kein Stromfluss mehr). Q = I xt ist gleich, da jede abhängige Variable für jede Kappe gleich ist

Greg d’Eon · Answer 5

Die Ladung eines Kondensators ist das Integral des Stroms:

Q (T) = \int_{0}^{T} ICH (T) D T + Q (0)

$Q(t) = \int_0^t I(t) dt + Q(0)$ Oft arbeitet man also mit Kondensatoren, die ursprünglich ungeladen waren

Q (0) = 0

$Q(0) = 0$ .

Dann sind Ihre drei Kondensatoren in Reihe geschaltet. Kirchhoff sagt, dass sie alle den gleichen Strom haben müssen, also müssen sie auch alle die gleiche Ladung haben!

Beachten Sie, dass die Spannung über den Kondensatoren ist $V = Q/C$ , also haben die größeren Kondensatoren kleinere Spannungen und die kleineren Kondensatoren haben größere Spannungen. Dies ist intuitiv sinnvoll - große Kondensatoren können ohne großen Spannungsanstieg viel Energie speichern.

ohmy_ohmy · Answer 6

Lassen Sie eine Schaltung mit einer Versorgungsspannung E über eine Reihenschaltung von $N$-Kondensatoren anliegen. Nehmen Sie außerdem, wie oben von WhatRoughBeasWhatRoughBeast beschrieben, nicht an, dass die Ladung über den Kondensatoren identisch ist (dh im Allgemeinen $Q_k \neq Q_l$, wobei sich $k$ und $l$ auf die $k^{th} $ bzw. $l^{th}$.

Erlaube nach dem Kirchhoffschen Stromgesetz, dass der Strom in der Reihe identisch durch I gegeben ist. Also entsprechend dem Zusammenhang zwischen Strom und Ladungsfluss durch die Zeit.

\begin{aligned} {ICH}_{k} & = {ICH}_{l} \\ \frac{Δ Q_{C, k}}{Δ T} & = \frac{Δ Q_{C, l}}{Δ T} \end{aligned}

$\begin{align} I_k & = I_l \\ \dfrac{\Delta Q_{C,k}}{\Delta t} & = \dfrac{\Delta Q_{C,l}}{\Delta t} \\ \end{align}$ Daher

Δ Q_{C, k} = Δ Q_{C, l} = Δ Q (*)

$\begin{equation} \Delta Q_{C,k} = \Delta Q_{C,l} = \Delta Q \quad (*) \end{equation}$

In Anbetracht dessen, dass die Spannung an jedem Kondensator gegeben ist durch

v_{k} = \frac{Q_{k}}{C_{k}}

$\begin{equation} V_k = \dfrac{Q_k}{C_k} \end{equation}$ und dass eine Spannungsänderung $\Delta V_k$ eine Ladungsänderung $\Delta Q_k$ as induziert

Δ v_{k} = \frac{Δ Q_{k}}{C_{k}}, (* *)

$\begin{equation} \Delta V_k = \dfrac{\Delta Q_k}{C_k}, \quad (**) \end{equation}$ wir wenden das Kirchhoffsche Spannungsgesetz an

\begin{aligned} 0 & = - E + \sum_{k = 1}^{N} v_{C, k} \\ E & = \sum_{k = 1}^{N} \frac{Q_{C, 1}}{C_{1}} \end{aligned}

$\begin{align} 0 & =- E + \sum_{k=1}^N {V_{c,k} } \\ E & = \sum_{k=1}^N {\dfrac{Q_{c,1}}{C_1} } \end{align}$ Und

\begin{aligned} Δ E & = \sum_{k = 1}^{N} \frac{Δ Q_{C, k}}{C_{k}} \end{aligned}

$\begin{align} \Delta E & = \sum_{k=1}^N {\dfrac{\Delta Q_{c,k}}{C_k} } \end{align}$ Weiterhin ist aus Gl. (*)

\begin{aligned} Δ E & = Δ Q \sum_{k = 1}^{N} \frac{1}{C_{k}} \\ Δ E & = \frac{Δ Q}{\frac{1}{\sum_{k = 1}^{N} \frac{1}{C_{k}}}} \end{aligned}

$\begin{align} \Delta E & = \Delta Q \, \sum_{k=1}^N {\dfrac{1}{C_k} } \\ \Delta E & = \dfrac{\Delta Q}{\dfrac{1}{\sum_{k=1}^N {\dfrac{1}{C_k} } }} \end{align}$ Wir können die obige Gleichung mit der Form von Gl. (**) vergleichen und die effektive Kapazität $C_{eff}$ der Reihenschaltung schreiben als

\begin{aligned} C_{e F F} & = \frac{1}{\sum_{k = 1}^{N} \frac{1}{C_{k}}} \end{aligned}

$\begin{align} C_{eff} & = \dfrac{1}{ \sum_{k=1}^N {\dfrac{ 1}{C_k}} } \end{align}$

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass man für ein Netzwerk aus in Reihe geschalteten Kondensatoren die bekannte Gleichung für die effektive Kapazität ableiten kann, ohne angeben zu müssen, dass die Ladung über jede Kapazität gleich ist.

Michael Levi · Answer 7

Ermöglichen Sie einen Stromkreis mit einer Versorgungsspannung, $E$ , angewendet auf eine Reihenkombination von $N$ Kondensatoren. Machen Sie außerdem, wie oben von WhatRoughBeast beschrieben, keine Annahme, dass die Ladung auf den Platten der $k^{th}$ Kondensator ist gleich der Ladung auf den Platten des $l^{th}$ Kondensator (d. h. im Allgemeinen $Q_k \neq Q_l$ ).

Erlauben Sie nach dem aktuellen Gesetz von Kirchhoff, dass der Strom in der Reihenschaltung überall in der Reihenschaltung gleich ist. Entsprechend der Beziehung zwischen dem Strom (d. h. $I_k, I_l$ ) und der Wechsel des Vorgesetzten (d. h. $\Delta{Q_k}, \Delta{Q_l}$ ) im zeitlichen Rahmen $\Delta{t}$

\begin{aligned} {ICH}_{k} & = {ICH}_{l} \\ \frac{Δ Q_{C, k}}{Δ T} & = \frac{Δ Q_{C, l}}{Δ T} \end{aligned}

$\begin{align} I_k & = I_l \\ \dfrac{\Delta Q_{C,k}}{\Delta t} & = \dfrac{\Delta Q_{C,l}}{\Delta t} \\ \end{align}$

Daher

Δ Q_{C, k} = Δ Q_{C, l} = Δ Q Gl. (*)

$\begin{equation} \Delta Q_{C,k} = \Delta Q_{C,l} = \Delta Q \quad \textrm{Eq. (*)} \end{equation}$

In Anbetracht dessen, dass die Spannung an jedem Kondensator gegeben ist durch

v_{k} = \frac{Q_{k}}{C_{k}}

$\begin{equation} V_k = \dfrac{Q_k}{C_k} \end{equation}$ und dass eine Spannungsänderung,

Δ V_{k}

$\Delta V_k$ , bewirkt einen Ladungswechsel,

Δ Q_{k}

$\Delta Q_k$ , als

Δ v_{k} = \frac{Δ Q_{k}}{C_{k}}, Gl. (**)

$\begin{equation} \Delta V_k = \dfrac{\Delta Q_k}{C_k}, \quad \textrm{Eq. (**)} \end{equation}$ wir wenden das Kirchhoffsche Spannungsgesetz an

\begin{aligned} 0 & = - E + \sum_{k = 1}^{N} v_{C, k} \\ E & = \sum_{k = 1}^{N} \frac{Q_{C, 1}}{C_{1}} \end{aligned}

$\begin{align} 0 & =- E + \sum_{k=1}^N {V_{c,k} } \\ E & = \sum_{k=1}^N {\dfrac{Q_{c,1}}{C_1} } \end{align}$ und jetzt für eine Änderung der Quellenspannung,

Δ E

$\Delta E$ , wir schreiben

\begin{aligned} Δ E & = \sum_{k = 1}^{N} \frac{Δ Q_{C, k}}{C_{k}} \end{aligned}

$\begin{align} \Delta E & = \sum_{k=1}^N {\dfrac{\Delta Q_{c,k}}{C_k} } \end{align}$ Weiterhin ist aus Gl. (*)

\begin{aligned} Δ E & = Δ Q \sum_{k = 1}^{N} \frac{1}{C_{k}} \\ Δ E & = \frac{Δ Q}{\frac{1}{\sum_{k = 1}^{N} \frac{1}{C_{k}}}} \end{aligned}

$\begin{align} \Delta E & = \Delta Q \, \sum_{k=1}^N {\dfrac{1}{C_k} } \\ \Delta E & = \dfrac{\Delta Q}{\dfrac{1}{\sum_{k=1}^N {\dfrac{1}{C_k} } }} \end{align}$ Wir können die obige Gleichung mit der Form von Gl. (**) vergleichen und die effektive Kapazität schreiben,

C_{e f f}

$C_{eff}$ , der Reihenschaltung als

\begin{aligned} C_{e F F} & = \frac{1}{\sum_{k = 1}^{N} \frac{1}{C_{k}}} \end{aligned}

$\begin{align} C_{eff} & = \dfrac{1}{ \sum_{k=1}^N {\dfrac{ 1}{C_k}} } \end{align}$

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass man für ein Netzwerk aus in Reihe geschalteten Kondensatoren die bekannte Gleichung für die effektive Kapazität ableiten kann, ohne angeben zu müssen, dass die Ladung über jede Kapazität gleich ist.

Warum ist die Ladung bei jedem Kondensator in Reihe gleich?

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alex.forencich

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Daniel

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Michael Levi

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