Warum ist die Schallgeschwindigkeit eine interessante Größe in der nuklearen Astrophysik?

Question

Warum ist die Schallgeschwindigkeit eine interessante Größe in der nuklearen Astrophysik?

T. Auerrac

Nach E. Chabanat et al. (1997) ist die Schallgeschwindigkeit in einem nuklearen Medium definiert als

{(\frac{v_{S}}{C})}^{2} = \frac{D P}{D e}

$\left(\frac{v_s}{c}\right)^2 = \frac{dP}{de}$

mit

P = ρ^{2} \frac{D E / A}{D ρ}

$P = \rho^2 \frac{dE/A}{d\rho}$ Und

e = ρ (M C^{2} + \frac{E}{A}) .

$e = \rho\left(mc^2 + \frac{E}{A}\right).$

Erste Bitte: Ich habe mich gefragt, ob mir jemand erklären könnte, wie wir diesen Ausdruck ableiten.
Zweite Bitte: Ich weiß, dass die Schallgeschwindigkeit in Neutronensternen im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit in der Luft enorm sein wird, aber ich weiß nicht, warum diese Größe für nukleare astrophysikalische Studien interessant ist.

Gertian

Ich bin keineswegs in nuklearer Astrophysik geschult, aber ich würde Folgendes denken: Die Schallgeschwindigkeit sagt uns, wie schnell sich Druckwellen ausbreiten. Im Kontext eines Neutronensterns würde es uns also sagen, wie schnell sich eine Druckstörung durch den Stern bewegt, und ich kann mir leicht vorstellen, welche Rolle dies in der Kernastrophysik spielt ...

anna v

@gertian auch das Urplasma vor der Nukleosynthese

Gertian

Ja, definitiv wie der Baryon Acoustic Peak. Ich wusste nicht, dass dies als harte Astrophysik angesehen wird, es ist eher Kosmologie. Wenn OP will, kann ich das in einer Antwort erklären ...

T. Auerrac

Danke! Ihr Kommentar hat mir eine gute Intuition über das Interesse der Schallgeschwindigkeit in der nuklearen Astrophysik gegeben, außerdem habe ich gerade eine gute Arbeit zu diesem Thema gefunden. Allerdings suche ich noch nach einer Erklärung für die Ableitung des Ausdrucks.

DilithiumMatrix

@gertian das sollte eine Antwort sein

Gertian

@T.Auerrac, eine Ableitung dieser Formel findet sich in diesem Thread physical.stackexchange.com/questions/23556/…

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Warum ist die Schallgeschwindigkeit eine interessante Größe in der nuklearen Astrophysik?

Ich bin keineswegs in nuklearer Astrophysik geschult, aber ich würde Folgendes denken: Die Schallgeschwindigkeit sagt uns, wie schnell sich Druckwellen ausbreiten. Im Kontext eines Neutronensterns würde es uns also sagen, wie schnell sich eine Druckstörung durch den Stern bewegt, und ich kann mir leicht vorstellen, welche Rolle dies in der Kernastrophysik spielt ...
Ja, definitiv wie der Baryon Acoustic Peak. Ich wusste nicht, dass dies als harte Astrophysik angesehen wird, es ist eher Kosmologie. Wenn OP will, kann ich das in einer Antwort erklären ...
Danke! Ihr Kommentar hat mir eine gute Intuition über das Interesse der Schallgeschwindigkeit in der nuklearen Astrophysik gegeben, außerdem habe ich gerade eine gute Arbeit zu diesem Thema gefunden. Allerdings suche ich noch nach einer Erklärung für die Ableitung des Ausdrucks.
@T.Auerrac, eine Ableitung dieser Formel findet sich in diesem Thread physical.stackexchange.com/questions/23556/…

N0va · Answer 1

Die Schallgeschwindigkeit ist eine wichtige Eigenschaft einer Zustandsgleichung (EoS): je nach Einstellung aus verschiedenen Gründen.

Im Zusammenhang mit Neutronenstern (NS)/ nuklearem EoS ist die Schallgeschwindigkeit ein Maß für die Steifigkeit eines EoS: Ein steifes EoS (ein EoS mit hoher Schallgeschwindigkeit) erzeugt bei gegebener Energiedichte einen hohen Druck. Um massive ( $M>M_\odot$ ) NS muss das EoS ziemlich steif sein: Um massive kompakte Objekte zu bilden, muss das EoS in der Lage sein, große Drücke zu erzeugen, um die starke Gravitationsanziehung zu kompensieren. Betrachten wir ein sehr einfaches EoS: ein EoS mit konstanter Schallgeschwindigkeit $c_s$ :

ϵ = \frac{P}{C_{S}^{2}} + ϵ_{0} ⟺ \frac{D P}{D ϵ} = C_{S}^{2} .

$\epsilon=\frac{P}{c_s^2}+\epsilon_0 \Longleftrightarrow \frac{d P}{d\epsilon}=c_s^2.$ Ich verwende geometrisierte Einheiten mit

c = G = 1

$c=G=1$ bei dem die Schallgeschwindigkeit dimensionslos ist und in Bruchteilen der Schallgeschwindigkeit gemessen wird

c

$c$ So

c_{s} = 1 / 3

$c_s=1/3$ in SI-Einheiten ist

\sim 10^{8} m s^{- 1}

$\sim 10^8 \mathrm{m s^{-1}}$ .

Die folgende Abbildung zeigt Massenradius- und Massenmitteldruckkurven für drei verschiedene EoS. Die Datenpunkte dieser Figur entsprechen Lösungen der allgemeinen relativistischen Strukturgleichungen des hydrostatischen Gleichgewichts (TOV-Gleichungen). Ich habe diese EoS mit konstanter Schallgeschwindigkeit an eine realistische Curst-EoS mit niedriger Dichte angepasst, um NS mit realistischen Radien zu erhalten.

Die Kreuze bezeichnen die maximal erreichbare Masse mit dem jeweiligen EoS und die gepunkteten Linien sind instabile Konfigurationen. Wir können also deutlich sehen, dass wir eine sehr steife/hohe Schallgeschwindigkeit EoS benötigen, um stabile Sterne mit darüber liegenden Massen zu erhalten $2M_\odot$ . Die rote Linie entspricht NS mit einem EoS an der kausalen Grenze $c_s=1$ . Mit einem so steifen EoS können wir stabile NS mit Massen bis zu bekommen $\sim 3.2 M_\odot$ .

Ein realistischer NS-EoS für das Regime mit hoher Dichte muss ziemlich starr sein, um dies zu ermöglichen $2M_\odot$ NS, aber es muss auch kausal sein $c_s<1$ . Für die meisten rein nuklearen EoS ist die Schallgeschwindigkeit nicht konstant, sondern dichteabhängig.

Bisher habe ich nur über den Einfluss der Schallgeschwindigkeit auf Massen und Radien von NS gesprochen, aber es ist auch für viele andere Dinge wichtig: Verformbarkeit, dynamische Stabilität, Beben, Transporteigenschaften hängen alle stark von der EoS und ihrer Schallgeschwindigkeit ab. Es ist auch ein recht interessanter Parameter für Quark-Materie-EoS und hybride NS (NS, die hadronische und Quark-Materie enthält). Vielleicht noch eine kurze Anmerkung dazu: Die asymptotische Freiheit der QCD legt nahe, dass sich Quark-Materie bei sehr hohen Dichten wie ein freies ultrarelativistisches Gas mit einer konstanten Schallgeschwindigkeit von verhält $c_s^2=1/3$ .

Im Sinne einer Ableitung des Ausdrucks für $c_s$ : Sie kann aus der relativistischen Euler-Gleichung abgeleitet werden $\nabla_\mu T^{\mu\nu}=0$ und die in das flüssige Ruhesystem projizierte Kontinuitätsgleichung. [S. Yoshida, 2011, Dummy's note (5): Sound speed in relativistic fluid] gibt eine kurze Herleitung des Ausdrucks für die Schallgeschwindigkeit und die entsprechende Wellengleichung.

Ich bin ein bisschen überrascht, dass Sie damit jeden stabilen Stern bekommen können $P \propto \rho$ . Ich hatte gedacht, dass der adiabatische Index mindestens 4/3 betragen muss und für übliche Neutronenstern-EOS näher an 2 liegt - dh $P \propto \rho^2$ . Was vermisse ich?
Oh Entschuldigung: Vielleicht hätte ich betonen sollen, dass ich in dieser Antwort nur über Druck gesprochen habe $P$ und relativistische innere Gesamtenergiedichte $\epsilon$ . Für diese beiden Mengen $P=\epsilon$ ist die kausale Grenze. Anders sieht es bei der klassischen Ruhemassendichte aus: z $P\equiv\kappa \rho^\Gamma$ die zugehörige Energiedichte ist $\epsilon=P/(\Gamma-1)$ So $\Gamma=2$ entspricht der kausalen Grenze. In einer Newtonschen Theorie gibt es jedoch keine Kausalitätsgrenze für die EoS, weil $c_s>c$ wird von der klassischen Mechanik nicht verboten.
Ich rede nicht von der kausalen Grenze. Ich rede vom Zustand $dM/d\rho > 0$ für Stabilität. Für ein polytropes EOS muss der adiabatische Index sein $>4/3$ ; einschließlich GR wird diese Schwelle erhöht. Man kann also aus einem ideal entarteten Neutronen-EOS keinen Neutronenstern machen, weil der Stern instabil wird, wenn die Neutronen relativistisch sind. Mir fehlt offensichtlich etwas, das verstehen Sie klar. Ist eine konstante Schallgeschwindigkeit (von beliebigem Wert) nicht gleichbedeutend mit einem Polytrop mit einem adiabatischen Index von 1? Auch für Quarkmaterie $P = \epsilon/3$ , So $c_s = c/\sqrt{3}$ ?
Für die Quark-Angelegenheit habe ich ein Quadrat verpasst, Sie haben Recht $c_s^2=1/3$ . Über das $4/3$ Grenze gilt, wenn man "reines" EoS betrachtet: ein ultrarelativistisches Gas mit $P=\epsilon/3$ kann keinen stabilen Stern erzeugen. Aber eine solche Umgebung ist nicht physisch; bei Annäherung an die Oberfläche gilt die ultrarelativistische Annahme nicht mehr. In den Diagrammen oben habe ich die konstante Schallgeschwindigkeit EoS nur für EoS verwendet $P>17~\mathrm{MeV fm^3}$ und unter einer BPS-Kruste EoS. Dafür könnte man ein reines Gas verwenden $\epsilon=3P+ \kappa P^{3/5}$ oder ein interpoliertes EoS aus den exakten idealen Gasgleichungen.

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