Warum ist die Verdichtung auf Toroide, Calabi-Yau et al. beschränkt?

Ich glaube, ich habe diesen Punkt irgendwie verpasst. Ich habe gerade erst mit Compactification begonnen und verstehe bisher nicht wirklich, warum es auf die oben genannten Arten von Verteilern beschränkt ist?

Ich muss zugeben, dass ich beim Studium der T-Dualität die toroidale Verdichtung einfach als eine Art „warum nicht“-Ding genommen habe.

Könnte mich jemand in die richtige Richtung weisen? Ich habe meine Bücher durchsucht, um nach einer Erklärung dafür zu suchen, konnte aber nichts finden. Danke!

Ich weiß nicht, wie es in der Stringtheorie ist, also poste ich dies nicht als Antwort, aber im Allgemeinen können Sie Kompaktifizierungen über viele Arten von Mannigfaltigkeiten haben. Der vereinfachte Fall ist S 1 (z. B. Kaluza-Klein). Wenn Sie jedoch chirale Fermionen haben möchten, müssen Sie die Orbifold verwenden S 1 / Z 2 (UED). Ich kann mir vorstellen, dass die Gründe für die Verwendung von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten ähnlich sind, um die Fermionen / die Supersymmetrie richtig zu machen. Möglicherweise verwandt: physical.stackexchange.com/q/4972
Kein Experte, aber ich verstehe, dass es nicht die Verdichtung ist, die den Verteilertyp einschränkt, sondern die Anforderung der Supersymmetrie. Im Prinzip kann man die Produktmannigfaltigkeit zwischen jeder kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit und einer Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit nehmen und durch Einfügen einer entsprechenden Tatsache die zusätzlichen Dimensionen "klein" machen. Es ist die Supersymmetrieanforderung, die dazu führt, dass die verdichteten Dimensionen ihre Holonomiegruppen einschränken müssen.
@Willie, Ahh ja, das klingt sehr vernünftig und klingelt irgendwie. Ich sollte wirklich anfangen, die Dinge sorgfältiger zu lesen ...
Egads, ich muss wirklich hungrig gewesen sein, als ich diesen letzten Kommentar getippt habe. So viele Tippfehler. "mein Verständnis" im ersten Satz. "ein angemessener FaktorOR" in der dritten Zeile und "ihrEIR Holonomiegruppen" im letzten Satz. Entschuldigen Sie die Verwirrung.

Antworten (1)

Ergänzend zu Willie Wongs Kommentar: Um eine geometrische Verdichtung zu erhalten, müssen Sie davon ausgehen, dass die Geometrie auf der Stringskala immer noch ungefähr gültig ist, damit Sie die Supergravitation verwenden können. Die Argumente für die Calabi-Yau-Verdichtung wurden 1985 von Candelas Horowitz, Strominger und Witten vorgebracht. Sie arbeiteten in der Supergravitations-Näherung, aber das Argument basierte nur auf der Supersymmetrie der Niedrigenergie-Näherung, sodass erwartet wird, dass sich die Calabi-Yau anheben exakte Lösungen der Stringtheorie.

Die zwingende Bedingung ist, dass es eine Niederenergie-Supersymmetrie gibt, die die Verdichtung überlebt. Das bedeutet, dass es einen Spinor gibt, der kovariant konstant ist, das heißt, der bei parallelem Transport in der Verdichtungskammer unverändert bleibt. Der parallele Transport auf einer 6-dimensionalen Mannigfaltigkeit ergibt eine SO(6)-Rotation für jede Schleife, die von Punkt x zurück zu x geht, und SO(6) ist SU(4) (p zu einer doppelten Abdeckung, es ist genau wie SU(2) und SO (3)) und wenn es einen Spinor bei x gibt, der unter diesen Rotationen konstant ist, können Sie ihn (1,0,0,0) machen, indem Sie eine SU(4)-Rotation und dann die einzigen SU(4)-Rotationen durchführen die es konstant lassen, sind die SU (3), die auf die letzten drei Komponenten wirken (dieses Argument sieht aus, als wäre es ein Wunder der Lie-Gruppen-Algebra und auf sechs Dimensionen beschränkt,

Die Definition von Calabi Yaus ist, dass ihr paralleler Transport auf Schleifen auf eine SU(3) beschränkt ist. Die Verdichtungsmannigfaltigkeiten, die genau eine Supersymmetrie bewahren, werden also von Calabi Yaus klassifiziert.

Warum ist die Verdichtung auf Toroide, Calabi-Yau et al. beschränkt?
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