Warum ist ein LCLCLC-Oszillator verlustfrei, aber CV2/2CV2/2C V^2 / 2-Energie geht an einen Kondensator verloren, der an eine ideale Spannungsquelle angeschlossen ist?

Eine an einen Kondensator angeschlossene Batterie ist ein RC-Glied im Grenzbereich$R \to 0$(dh es gibt keinen Widerstand und der Widerstand des Drahtes ist vernachlässigbar). Man könnte meinen, dass der Energieverlust in dieser Grenze Null ist, aber das ist nicht der Fall.

Für eine RC-Schaltung mit einer Batterie und einem anfänglichen (dh at$t=0$) ungeladener Kondensator haben wir

$$\begin{equation} Q(t) = CV (1 - e^{-t/RC}) \end{equation}$$ Und $$\begin{equation} I(t) = \frac{V}{R} e^{-t/RC}. \end{equation}$$

Als$t\to\infty$, ist der Energieverlust durch den Widerstand

$$\begin{equation} E_{\mathrm{loss}} = R \int_{0}^{\infty} I(t)^{2} dt = \frac{1}{2} CV^{2}. \end{equation}$$ Dies erklärt die Differenz zwischen der von der Batterie geleisteten Arbeit und der im Kondensator gespeicherten Energie. Beachten Sie, dass das obige Ergebnis nicht von abhängt $R$. Das heißt, man kann den Energieverlust selbst dann nicht ignorieren $R$ist vernachlässigbar klein.

Was wäre, wenn der Widerstand genau null wäre, wenn wir zum Beispiel einen Stromkreis komplett aus Supraleitern bauen würden? Dann sollten wir die Induktivität der Schaltung nicht ignorieren. Es ist ein LC-Kreis mit einem sehr kleinen$L$. In diesem Fall erreicht der Kondensator niemals einen vollständig geladenen Zustand (d. h.$Q=CV$Und$I=0$). Die Ladung und der Strom im Stromkreis oszillieren für immer, wie es in jedem Ideal der Fall wäre$LC$Schaltkreis. Die Differenz zwischen der von der Batterie geleisteten Arbeit und der im Kondensator gespeicherten Energie sollte aufgrund der Induktivität gleich der magnetischen Energie sein.

Ein idealer Kondensator "dissipiert" niemals Energie, er speichert sie lediglich. Die in einem Kondensator gespeicherte Energiemenge ergibt sich aus der von Ihnen genannten Formel:$U = \frac{1}{2}CV^2$.

Im Fall der LC-Schaltung bewegt sich die im Kondensator gespeicherte Energie in Form von Magnetfeldenergie in die Induktivität und geht dann von dort hin und her.

Bei einer idealen Batterie wird der Kondensator so lange aufgeladen, bis die Spannung an den Platten gleich der Spannung der Batterie ist. Da wir keine Spannungsdifferenz mehr haben, wird es auch keine Ströme mehr geben. Der Kondensator speichert elektrische Energie, aber Sie können sie nutzen, indem Sie beispielsweise die Batterie abklemmen und eine Lampe an den Kondensator anschließen. Die Lampe leuchtet kurz auf.

Was jetzt Energie verschwendet , ist jede Form von Widerstand, zB eine Lampe. Ideale Kondensatoren und Induktivitäten nicht.