Warum ist es möglich, Freie-Energie-Funktionen auf den Boltzmann-Faktor anzuwenden?

Ich bin neu in diesem Bereich, also entschuldige ich mich, wenn ich etwas Offensichtliches übersehe. Auch habe ich mich nicht aus chemischer oder biologischer Sicht mit TD befasst.

Angenommen eine gegebene Energie,$e^{-E/k_BT}$, liefert die relative Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Mikrozustands. Nehmen wir nun an, dass wir es mit einem isobaren System zu tun haben, also geht E zu H (der Enthalapie) und verwendet die Gleichung$e^{-H/k_BT}$.

Für das kanonische Ensemble müssen wir bei einer gegebenen Energie die verschiedenen vorhandenen Mikrozustände berücksichtigen.

$S = k_B ln \Omega$Deshalb$\Omega = e^{S/k_B}$

Multiplizieren Sie diese also miteinander, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass sich das System bei einer festen Energie in einem bestimmten Zustand befindet:

$$\Omega \cdot e^{-H/{k_B}T} = e^{S/k_B} \cdot e^{-H/k_BT} = e^{TS/{k_B}T} \cdot e^{-H/k_BT} = e^{-(H-TS)/{k_B}T} = e^{-G/{k_B}T}$$

Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist also tatsächlich proportional zu$e^{-G/{k_B}T}$

Die freie Gibbs-Energie berücksichtigt also sowohl Energie (im Boltzmann-Faktor) als auch Entropie, die Anzahl möglicher Anordnungen. (aufgrund$\Omega$)