Warum ist es schwieriger, eine Weißlichtquelle in einem Michelson-Interferometer zu verwenden?

Interferenzmuster hat eine Sichtbarkeit, dh wie besser können die Streifen unterschieden werden. Die Sichtbarkeit hängt mit dem Grad der Kohärenz erster Ordnung zusammen $g^{(1)}$, ein Maß der Amplitude-Amplitude-Korrelation. Es zeigt die Tatsache an, dass eine feste Beziehung zwischen den Phasen zu unterschiedlichen Zeitpunkten oder unterschiedlichen Positionen entlang des Strahls besteht.

Weißes Licht ist breitbandig und je größer die Bandbreite, desto geringer die Kohärenzzeit. Die letzten stellen die Zeit dar, in der eine feste Phasenbeziehung besteht. Da Interferenzen phasenabhängig sind, ist es wichtig, eine feste Phasenbeziehung zu haben.

Die Kohärenzlänge ist definiert:$l_c = c\tau_c$, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Wenn das Streifenmuster berechnet wird, gibt es einen Oszillationsterm, der von der Weglängendifferenz abhängt, und einen Vorfaktor, der der Modul der Kohärenz erster Ordnung ist. Wenn Sie zum Beispiel chaotisches Licht mit Kollisionsverbreiterung nehmen, haben Sie einen exponentiellen Abfall des Kohärenzgrades erster Ordnung, wie z$\exp(-\frac{\tau}{\tau_c})$. Nimmt man den Längen-Wegunterschied$|z_1 - z_2|$viel kleiner als die Kohärenzlänge$l_c$, dieser Begriff kann hoch sein und so die Sichtbarkeit, da$\tau = \frac{|z_1 - z_2|}{c}$. Extrem kleine Kohärenzzeit$\tau_c$bedeutet zwangsläufig, unpraktisch extrem kleine Wegeunterschiede zu nehmen.

Der Grund, warum eine weiße Lichtquelle schwieriger zu verwenden ist als eine monochromatische Quelle, ist wirklich sehr einfach: sichtbare Streifen sind leichter zu erhalten, wenn eine monochromatische Quelle verwendet wird. Dies liegt daran, dass monochromatisches Licht eine längere Kohärenzlänge hat. Streifen sind nur sichtbar, wenn die Differenz der Pfadlängen kleiner als die Kohärenzlänge ist. Beträgt die Kohärenzlänge also nur wenige Mikrometer wie bei weißem Licht, müssen die beiden Weglängen innerhalb weniger Mikrometer gleich eingestellt werden – was nicht immer einfach ist. Eine LED hat typischerweise eine Kohärenzlänge von etwa 12 Mikrometern; und ein Diodenlaser kann eine Kohärenzlänge von Metern haben. Es ist sehr einfach, unmittelbar nach dem Einrichten eines Michaelson-Interferometers mit einer Laserquelle Streifen zu erhalten, aber es kann sehr mühsam sein, Streifen mit einer Weißlichtquelle zu erhalten.

Ja, der Unterschied in der Weglänge ist in der Tat das, was in einem Interferometer gemessen wird, aber wenn Streifen nur zu sehen sind, wenn die Weglänge kleiner als die Kohärenzlänge ist, erlaubt weißes Licht nur die Messung eines sehr kleinen Bereichs der Weglängendifferenz : ein paar Mikrometer. Mit einer Kohärenzlänge von Metern kann ein Laser in einem Interferometer verwendet werden, um Weglängenänderungen zu messen, die von einem Bruchteil eines Mikrometers bis zu mehreren Metern variieren, und das alles mit einer Genauigkeit im Submikrometerbereich.

Das Michelson-Interferometer vergleicht die Längen zweier Lichtwege.

Eine Quelle erzeugt zwei Lichtstrahlen, die von zwei "kohärenten" (virtuellen) Quellen zu kommen scheinen, die zwei Wege durchlaufen und sich dann überlagern, um ein Interferenzmuster zu erzeugen, das aus Bereichen unterschiedlicher Intensität besteht - helle und dunkle Streifen.

Die Trennung der Streifen hängt unter anderem von der Wellenlänge des Lichts ab.
Die Form der Streifen hängt von der Ausrichtung der Spiegel ab, die, wenn sie genau im rechten Winkel zueinander stehen, kreisförmige Streifen erzeugen, und wenn sie in anderen Winkeln zueinander stehen, geradlinige Streifen erzeugen können.

Weißes Licht enthält einen kontinuierlichen Bereich von Wellenlängen, von denen jede ein Interferenzmuster mit unterschiedlicher Interferenzstreifentrennung erzeugt.
Nur wenn die Weglängen der beiden Strahlen, die das Interferenzmuster bilden, gleich sind, tritt für alle Wellenlängen im selben Bereich konstruktive Interferenz auf, die oft als Streifen nullter Ordnung bezeichnet wird und unten in der Mitte des Diagramms dargestellt ist.

Was Sie hinter dem Nullstreifen sehen, ist das Streifenmuster verschiedener Wellenlängen, die sich überlappen.
Für den ersten hellen Streifen jenseits des Zentrums (Streifen erster Ordnung) ist er also "innen" blau (kurze Wellenlänge) und außen violett (längere Wellenlänge), da das blaue Licht den kleinsten Streifenabstand und das violette Licht die größte Streifentrennung.

Wenn man sich von der Mitte wegbewegt, könnte man aufgrund einer Wellenlänge einen hellen Streifen haben, der an einer Position auftritt, wo ein dunkler Streifen einer anderen Wellenlänge ist.
Somit überlappen sich die Streifenmuster aufgrund jeder der Wellenlängen, die weißes Licht ausmachen, aus der Mitte heraus so sehr, dass keine weiteren Streifen erkennbar sind.
Bei schwachem Licht kann man einen zentralen weißen Streifen und einige farbige Streifen und dann eine gleichmäßige Beleuchtung sehen.

Um die Wellenlänge unter Verwendung des Interferometers zu messen, ändert sich eine der Weglängen durch Bewegen eines Spiegels um eine gemessene Distanz und Zählen der Streifen, die ein Raster im Sichtfeld kreuzen, und jede vollständige Streifenbewegung entspricht der Bewegung des Spiegels um eine halbe Wellenlänge des Lichts.
Um eine vernünftige Schätzung der Wellenlänge zu erhalten, könnte man die Entfernung messen, um die sich der Spiegel bewegt$50$Streifen durchzogen das Sichtfeld.

Das Problem beim Versuch, eine Wellenlänge des Lichts zu messen, aus dem weißes Licht besteht, besteht darin, dass sobald ein Spiegel nur ein wenig von einer Position bewegt wird, an der die Lichtweglängen gleich sind, der weiße Lichtstreifen verschwindet, farbige Streifen ihn ersetzen und dann Wenn sich der Spiegel weiter bewegt, verschwinden die Streifen.

Man könnte Bandpassfilter mit schmaler Breite verwenden, um die Wellenlängen einiger der Komponenten von weißem Licht zu messen.

Ein Vorteil der Verwendung einer Weißlichtquelle besteht darin, dass sie verwendet werden kann, um das Interferometer mit gleicher Weglänge innerhalb eines Bruchteils einer Wellenlänge einzurichten, da nur dann ein weißer Streifen nullter Ordnung sichtbar sein wird.